【新】五年级下册数学 人教版 长方体和正方体的表面积和体积(知识点+例题+练习题)
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长方体和正方体的表面积和体积
【知识点1：长方体和正方体的棱长和】
棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长和÷4
=（ɑ+b+h）×4
正方体棱长和=棱长×12
棱长=棱长和÷12
=a×12
【例1】
1、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（
）厘米．
2、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（
）厘米．
练习：
1、1dm³的正方体可以分成（
）个1cm³的小正方体。如果把这些小正方体排成一
行，一共长（ ）。
2、相交于一点的三条棱长和是50厘米, 这个长方形的棱长总和是( )厘米
3、判断：
（1）长、宽、高都相等的长方体是正方体。 （ ）
（2）长方体六个面中没有一个面是正方形。（ ）
（3）长方体中最多有两个面相等。（ ）
（4）正方体六个面都是正方形。（
）
（5）长方体中最多有两个面是正方形。（ ）
4、小卖部要做一个长2.2
m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要
多少米角铁？
【知识点2：长方体和正方体的表面积】
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
【例1】
给这个火柴盒的四周贴一层包装纸,需要多少平方厘米的包装纸?
1
练习1：
（1）一个长方体硬纸盒，长1
2cm，宽6cm，高3cm，做20个这样的纸盒需要多少平方厘米
硬纸板？
（
2
）一个无盖的长方体形水桶，底面是边长
35
厘米的正方形，高
是
5
分米。做这样的一对
水桶需要多少平方分米铁皮？
（3）一个长方体罐头盒，长15cm，宽10cm，高7cm，如果在它四周贴
商标纸，这张商标纸
的面积是多少平方厘米？
（4）张师傅
用三种不同长度的铁条（规格见图），焊接了一个长方体框架。铁条都是首尾
相接点焊的，没有折断任何
一根，每种规格的铁条各用去4根。
15cm
8cm 11cm
1）长方体框架的棱长总和是多少？（忽略焊接处的长度误差）
2）张
师傅还要给这个框架的外面糊上一层锡箔纸，至少需要多少锡箔纸？（得数用进一法，
保留整平方分米）
【例2】
三个完全相同的正方体摆成
一个长方体，这个长方体的表面积是224cm
2
，每个正方体的表
面积是多少平方厘
米？
2
练习1：
填空不困难，全对不简单。
（1）一个正方体的棱长之和是108cm，它的表面积是（ ）c㎡。
（2）一个正方体的表面积是18dm²，3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是（
）
d㎡。
（3）一个正方体的表面积是96cm2，这个正方体的棱长是（
）cm。
练习2：
脑筋转转转，答案全发现。
（1）用8个小正方体拼成一个大正方体，如右图，
现在把画“×”的两个正方体拿走，它的表面积和
原来比（ ）。
A.不变 B.增加了 C.减少了
（2）把一个棱长为4dm的正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。
A.48dm
2
B.64dm
2
C.40dm
2
（3）一个正方体的底面面积是25cm
2
，它的表面积是（
）cm
2
。
A.30 B.150
C.100
（4）一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米
A.6 B.36 C.144
D.216
（5）学校有一间阅览室，长10米，宽8米，高4米。这间阅览室占地面积是（
）平方
米。
A.32 B.80
C.40 D.152
练习3：
（1）做一个无盖的正方体
铁皮水箱，底面积是81dm
2
，至少用多少平方分米的铁皮？
（2）生产队的一个长方体蓄水池长4米，宽3米，深2.5米．现在四壁和底抹水泥，若每
平方米需用水泥15千克，问一共需要水泥多少千克？
3
【知识点2：长方体和正方体的体积】
长方体和正方体体积的计算公式：
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
【例1】
有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？
练习1：
体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？
练习2：
一个长方体的侧面展开后正
好是一个正方形，长方体底面也是一个正方形，已知长方体的高
是16cm，这个长方体的体积是多少立
方厘米？
练习3：
把一个棱长6分
米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，
求这个长方体钢锭高多少分米
？
【例2】
一个长方体鱼缸，长80厘
米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米，宽24厘米，高
16厘米的铁块浸入在水中，水面将
上升多少厘米?
4
练习1：
在一个长60厘米，宽54厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水
，并在水中浸入一块
长12厘米，宽18厘米，高15厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少
厘米？
练习2：
一个正
方体玻璃容器棱长2dm，向容器倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时量得容器水
深15cm，石
头的体积是多少立方厘米？
练习3：
一个长方体玻璃容器，从里面量
长、宽均为18cm，水面高度是15cm。把一个橙子放入容器
里，完全浸没在水中，发现容器里的水
面上升了1cm。这个橙子的体积是多少？
练习4： <
br>一节货车厢，从里面量长20米，宽3米，高2.5米，平均每立方米的货物重2吨，如果用
载重
15吨的货车把货一次运走，需几辆货车？
【知识点3：容积和单位进率】
1、体积单位与容积单位的关系：
容积单位：
1升（L）=1000毫升(mL)
体积单位：
1立方分米=1000立方厘米
1升(L)=1立方分米(dm )
3
1毫升(mL)=1立方厘米(
cm)
3
5
2.体积单位之间的进率
长度单位
面积单位
意义
表示物体长度的量
计算物体面积大小的量
单位名称
米、分米、厘米
平方米、平方分米、平方
厘米
体积单位 计算物体所占空间大小的量
立方米、立方分米、立方
厘米
总结：立方米和立方分米；立方分米和立方厘米分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即
1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米
【例1】
在括号里填上适当的数
1000
相邻两个单位之间的进率
10
100
500cm
3
=
_____ dm
3
= _____ L 960 ml= _____
L= _____ dm
3
400dm
3
= _____
cm
3
= _____ ml 0.6L= _____ ml =
_____ cm
3
练习1：
40立方米＝（ ）立方分米
30立方分米＝（ ）立方米
0.85升＝（ ）毫升
320毫升=（ ）升
4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米
2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
0.3升＝（
）毫升＝（ ）立方厘米
练习2：
1、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？
2、从内部测得一个正方体玻璃容器的棱长是2 dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入
水中，这时量得容器内的水深15cm，石头的体积是多少立方厘米？
6
课后巩固练习
一、填空题（20分）
1.
右图是由五个棱长2分米的立方体组成的图形，它的表面积是（ ），体积是
（
）。
2.
正方体棱长总和是36分米,每条棱长是( ),表面积是( ).
3.
用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是(
)平方厘
米它的表面积比两个正方体的表面积少( )平方厘米。
4.
一个正方体棱长之和是36厘米，这个正方体的棱长是( )，表面积是( )。
5.
下图中，甲的表面积（ ）乙的表面积。（填大于、小于或等于）
甲 乙
二、.在括号里填上适当的数。（18分）
2.1平方米=（ ）平方分米
2.04立方米=（ ）立方分米
0.08立方米=（）升= （ ）毫升
3.8升=（
）升（ ）毫升
三、选择题（25分）
1、一个正方体是用8个小方块拼成的,如果拿走1个小方块,它的表面积比原来( )
A. 大了 B.小了 C. 没有变化
2、挖一个长5米,宽4米,深2.5米的长方体水池,这个水池占地面积至少是( )平方米.
A. 20 B. 10 C. 12.5
3.正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大( )倍。
A、2倍 B、4倍
C、8倍
4.三个完全一样的正方体,拼成一个长方体后,长方体的表面积和三个正方体表面积的和相
比( )。
7
A. 不变 B、增加了
C、减少了
5.把三个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体
的
表面积之和减少( )平方厘米。
A. 4 B、12 C、16
四、解下面的方程。（15分）
11344
（1）4
＋x＝5 （2） 3 －x＝1 （3） x－ ＝2－
34855
五、应用题（22分）
1<
br>、把一个长40cm、宽20cm、高20cm的长方体平均分成两个正方体，表面积增加了多少？
2、一个长方体形状的鱼缸，长0.5米，宽0.3米，高
0.25米．它的前面和右面的玻璃被打
碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方米的玻璃？
3、
把一个铁块放入一个长为40cm，宽为15
cm的长方体水槽中，水面上升3cm，求这个铁块
的体积是多少立方厘米。（8分）
4.一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正
方
体的表面积是多少？
8
5.一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6
个6个数，最后多
3个。这些贝壳至少有多少个？
9