五年级几何体的表面积与体积的计算
一年级数学教学论文-说明文作文600字
空间与图形教师辅导讲义——立体图形的知识与应用
知识要点
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积及体积
1．表面积：物体表面面积的总和，叫做物
体的表面积。表面积通常用S表示。常用面积单位是平方千米、平方
米、平方分米、平方厘米。
2．体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常用V表示。常用体积单位是立方米、立方分
米、立
方厘米。
3．容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量
。常用容积单位是升、毫升。
4．体积与容积单位之间的换算：1立方分米=l升，1立方厘米=l毫升。
5．体积和容积的异同点
容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从物体的外面量
长、
宽、高。计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位外，还可以用容积单位升和毫升。
6. 立体图形的表面积、侧面积和体积计算公式
长
方
体
正
方
体
- 1 -
相同点
面
6个 12条 8个
棱 顶点 面的特点
6个面一般都是
长方形，也可能有
两个相对的面是
正方形
6个面都是相等
的正方形
不同点
面的大小
相对的面
的面积相
等
棱长
每一组互相
平行的四条
棱的长度相
等
12条棱长的
长度都相等
6个 12条 8个
6个面的面
积都相等
精典题型分析
1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多
少平
方厘米。（单位：厘米）
练习：学校生物小组做了一个昆
虫箱（如图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，
前、后面装纱网。
①
制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？
②
制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的纱网？
2、在一个长15分米，
宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正
方体铁块，那
么，水箱中水深多少分米？
练习1： 一个长方体的玻璃缸内有一些水，水
面距离上沿0.6
分米（如图）。准备在缸内放入一块体积是60立方分米
的假山石（假山石能
全部浸在水中），水会溢出吗？如
果会溢出，溢出多少立方分米？
练习
2：一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm。向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中，这时量得
容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？
3、有一个长方体容器（如下
图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水
深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖超来
，里面的水深应该是多少厘米？
练习：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括
瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4
π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．
瓶子倒放时，空余部分
的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
4、能力拓展题。
下图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成。求这个立体图形的表面积。
- 2 -
课后作业：
1、一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是（
）dm，如果把它锻造成一个底面积是20dm的长方体，这个长
方体的高是（ ）dm。
2、一段长方体木材长2米，把它横截成三段后，表面积增加了4平方分米，这段长方体木材原来的体积
是
（ ）立方分米。
3、右图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形，它的表面积
是（
）㎝²，体积是（ ）㎝³。
4、下面三个图形中，不是正方体表面展开图的是（
）。
A． B．
C．
5、一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（
）。
A.体积减少
，表面积也减少。
B.体积减少， 表面积增加。
C.体积减少， 表面积不变。
7、右图是由棱长1厘米的小正方体拼成的，从前面看到的图形的
面积是（
）平方厘米。
8、从一个正方体木块上截下三个小正方体（如图），
留在原来大正方体上的截面面积是6平方厘米，
截下部分的体积是（ ）立方厘米。
32
9、
用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体
框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
拓展计算：
1、
学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？
3、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起，拼成一个长方体
，那么这个长方体的体积和表面积各是多少？
- 3 -