高二会考-相遇太晚

长方体和正方体的表面积与体积的整理
一、填空、选择
1、每瓶医用酒精500毫升,装120瓶需要酒精( )升,如果有3.5立方分米的酒精,可装( )
瓶。
2、一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍,那么表面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到
原来的( )倍。
3、一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的( ）倍，
体积扩大到原来的( ）倍。
4、长方体的长扩大到原来的5倍,宽缩小到原来的
1
，高不变,体积（ ）
5
A.扩大到原来的5倍 B.缩小到原来的
1
C.不变
5
5、把一个长、宽、高分别是8分米,5分米、10分米的长方体截成棱长2分米 的小正方体,
最多能截（ ）个．
6、一个长方体，不同的三个面的面积分别是 35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且
长、宽、高都是质数，体积是（ ）立方厘米。

7、做二节15米长的通风管，管口周长为9分米的长方形，，至少需要铁皮（ ）平方米。

8、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少了96平方
厘米，原来长方体的表面积是（ ）立方厘米。

9、一个底面积是2 5平方厘米的长方体容器，高10厘米，里面的水深6厘米，这个容器还
可以再倒入（ ）立方厘米的水。
二、判断
1.体积相等的两个正方体,棱长一定相等。（ ）
2.水箱的体积就是水箱的容积。（ ）
3.容积的单位只有升和毫升。（ ）
4.一个正方体的棱长是6分米,它的表面积和体积相等。（ ）
5.至少要4个相同的小正方体，才能拼成一个比较大的正方体。（ ）
1

6.两个正方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ）
三、棱长总和：
1、一根铁丝可以焊接成一个棱长8厘米的正方体框架，如果焊接成一个高9 厘米、宽4厘
米的长方体框架，那么长方体框架长（ ）厘米。
2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
做这样一个无盖的长方体盒子，至少需要（ ）平方厘米材料。


3、一个长方体的棱长总和是56分米，已知它的底面是边长为2分米的正方形，则高是多少?



4、用一根88厘米长的铁丝围成一个长方体框架，再在外面蒙一层纸 。已知它的长是高的3
倍，宽比长短6厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？



5、把体积是1立方米的正方体木块，平均切成棱长是1分米的小正方体木块，可以切（ ）
个。如果把这些小正方体排成一排，拼成一个长方体，这个长方体的长是（ ）米。

6、用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方休的棱长总和是 120㎝，原来一个
正方体的棱长总和是多少？

7、用三个完全一样的正方体拼 成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，原来每个
正方体的棱长为多少？

1

四、利用展开图求体积
1、下图是一个长方体的展开图,求围成的长方体的体积。

2、下图是一个长方体纸盒的平面展开图，这个纸盒的体积是多少立方厘米？

< br>3、彬彬用一张长46厘米，宽35厘米的硬纸板（如下图），从四个角上剪下边长是5厘米
的正 方形，再折成一个长方体盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？（硬纸板厚度不计）


4、一块长方形铁皮（如下图），剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）
后 ，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒。长方体铁盒的容积是多少立方厘米?（铁
皮的厚度忽略不 计）
1

5、一块面积是135平方厘米的正方形铁 皮，在四个角剪去四个小正方形后，正好可以折成
无盖的正方体容器。如果给这个容器配一个盖子，盖子 面积至少是______平方厘米.



6、一个长方体长13分米， 横截面是一个正方形，正方形的对角线长3分米，求这个长方体
的体积。


五、表面积和体积
1、一个长方体的沙坑,长5.5米,宽1.8米,深0.8米。
(1) 要在沙坑的四壁和底面上抹水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
(2)要在沙坑内铺0.6米厚的黄沙,需要黄沙多少立方米?




2、建一个长50米、宽40米、深2米的游泳池。
（1）这个游泳池占地多少平方米?
（2）这个游泳池最多能装水多少立方米?
（3）如果在高1.8处的四壁上画水位线，求水位线的周长是多少？
（4）如果在游泳池的四壁和底部抹水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
1

六、形状改变，体积不变
1、将一个棱长4米的正方体钢块熔化后铸造成一个根长方体形状的 钢条，测量得到这根钢
条的长是8米，它的宽和高相等.这根长方体钢条的体积是多少？




2、把一块棱长是12分米的正方体的钢块,熔铸成宽4分米,高8分 米的长方体钢条,这根钢
条的长是多少?



七、容器中水的体积
1、把37.5升的水倒入右面的鱼缸里,水面有多高?
< br>2、一个长方体玻璃缸,从里面量长9分米、宽4分米、高7分米,水深4分米。如果放入一
个棱 长是3分米的正方体铁块且全部浸入,那么水面上升了多少分米?




1

3、把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长50厘米、 宽40厘米、高30厘米的玻璃缸
中,原来缸中水深20厘米,现在水面升高几厘米?




4、在一个长25 cm，宽12 cm，高20 cm的长方体玻璃 缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁
块，加水，使铁块完全浸没水中。当铁块从水中取出时，玻璃缸中的 水会下降多少厘米？




5、一个无盖的长方体玻璃缸，从里 面量长和宽都是10分米，高是6分米，往缸内放水，水
面离缸口3.2分米，缸内有水多少升?




6、体积为100立方厘米的铁块,浸没在长是5厘米,宽是4厘米,高是20厘米的长方体容
器中,这时水面高度为12厘米,如果把铁块捞出后,水面高度是多少厘米?




八、倒水问题中的等体积
1、将2升水倒人右下图（单位∶厘米）中的 两个长方体水槽中，使它们水面的高度相等，
这个高度是多少厘米?
1

2、有一个空的长方体容器A和一个盛有水的长方体容器B，水深 24厘米。将容器B中的水
倒一部分到容器A中，使两个容器中水的高度相等，这时水深是多少厘米?

3、一个下面立体图形的体积你会求吗?

典型难题：
1、— 个长方体纸盒的底面周长是1米，底面积是6平方分米，表面积是22平方分米，这个
长方体的体积是多 少立方分米？



2、一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘米．乐 乐想把这样的四个礼品盒包装成一个长
方体．请算一算：怎样包装才能最省包装纸？最少需要多少平方厘 米的包装纸



3、如图，在棱长为6厘米的正方体的上下、左右、前后 的正中位置都挖去一个棱长为1厘
米的正方体，问：这个图形的表面积是多少？
1

4、学校大门前有5级台阶，每级台阶长8米，宽0.3米，高0.2米。
（1）给这些台阶铺上地毯，地毯的长是多少？ （2）5级台阶的占地面积是多少？


（3）给这些台阶铺地砖，至少需要铺多少平方米的地砖？

5、一个长方体三个不同面的面积分别是10平方分米、8平
方分米、20平方分米。这个长方体的表面 积是多少?


6、一个长方体三个不同面的面积分别是10平方分米、8平方分米 、20平方分米。这个长方
体的体积是多少？体积是棱长1分米的正方体体积的多少倍?


九、去除厚度去求容积
1、用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽(如图),从外面量长12dm. 宽 8dm、高 6dm, 混凝
土厚 1dm。这个水槽的容积是多少升?


2、如下图，用2厘 米厚的木板加工一个长方体木箱，这个木箱从外面量长10分米、宽8
分米、高6.4分米。这个木箱的 体积和容积各是多少?
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3、有一个花 坛，高1.8米，底面是边长1.3米的正方形．四周用砖砌成，厚度是0.3米，
中间填满泥土．花坛 里大约有多少立方米泥土？


4、一个长方体的表面积是108平方分米，其中一 个面的长是4分米，宽是3分米，这个长
方体的高是多少？



5、一个底面是正方形的长方体高2.4分米，侧面展开后恰好是一个正方形。这个长方体的
体积是多少 分米？

6、一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是1 6厘米的
正方形。如果铁箱内装有半箱水，水箱内壁与水接触的面的面积是多少平方厘米？（铁皮厚度不计）



7、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在 它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做
成一个无盖的长方体铁盒。
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（1）做这个铁盒实际用铁皮多少平方厘米？
（2）如果盒子内水面高度离盒口还有3厘米，这个盒子盛水多少升？




完全浸没问题
1、在一个长50厘米 ,宽40厘米，高30厘米的长方体玻璃缸 中,盛有19.5厘米深的水,如
果放入一块棱长为10厘米的正方体铁块,玻璃缸中水面高度是多少厘 米?


2、一个长方体容器的底面是一个边长60厘来的正方形，容器里直立着一 个高1米，底面边
长18厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出,容器里水深 是多少厘
米?




未完全浸没
1、一个长 方体玻璃缸,从里面量长8分米,宽6分米,高5分米，水深2分米。如果投入一块
棱长是4分米的正方 体铁块(如图),未完全浸没，缸里的水上升多少分米?


2、一个长方体水箱， 从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米，箱中水面高10厘米,放入
一个棱长20厘米的正方体 铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面的高度是多少厘米?


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把一个横截面为正方形的长方体木料，分割成个表面积 是96平方厘米的正方体和一个
表面积是80平方厘米的长方体，那么原来长方体的表面积和体积分别是 多少?

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