五年级下册数学 人教版 长方体和正方体表面积及体积复习教案
赞许地什么-抱抱团
长方体和正方体的认识
一、课前热身
检查并订正作业。
二、内容讲解
【知识点1】
要素 棱
立体图形
数量 特征
互相平行
长方体 12 的棱长度
相等
垂直于正
方形面的
特殊长方体 12
棱长度相
等
所有的棱
正方体 12 长度都相
等
练习：
面
特征
相对的面完全相
同
两个面是正方
形，其余四个面
是完全相同的长
方形
所有面都是正方
形且完全相同
顶点
特征
同一个顶点引出的
三条棱分别叫做长、
宽、高
数量
6
数量
8
6 8
6 8
（1）看图2-6，并填空 单位：厘米
这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高(
)厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是
( )厘米。棱长总和是(
)厘米。上下两个面是( )形。
（2）看图2-7并填空单位：厘米
这是一个(
)体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和
是( )厘米，每个面的面积是(
)平方厘米。
【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多
少。
长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（
）完全相
同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（
）完全相同。
例1：如图下列长方体的后面是（ ）形状，长是（ ）宽是（
）；它的右面
是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；下面是（
）形状，长是（ ）
宽是（ ）。
三、课后练习
1.填空。
（1）长方体有（
）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。在一个长方体中，相对
的面（
），相对的棱（ ）。
（2）正方体是由6个完全相同的（
）围成的立体图形。它有（ ）条棱，
它们的长度（ ）；有（
）个顶点。
（3）如右图，长方体的长是（ ），宽是（ ），高是（
）。（单位：cm）
2.看图回答下面的问题。
（1）它的上面是什么形状？长和宽各是多少？
（2）它的前面是什么形状？长和宽各是多少？
2、长方体和正方体的表面积
一、内容讲解
【知识点1】
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2
=（前面面积+上面面积+右面面积）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a
2
=任意一个面的面积×6
典型剖析：
例1：一个长方体形状的无盖水桶，长是5dm，宽
是4dm，高是6dm。制作这个水桶时至
少需要铁皮多少平方分米？
练习：
1、一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（
）
平方厘米，前后两个面的面积各是（ ）平方厘米，左右两个面的面积各是（
）平
方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
2、判断题：
（1）长方体的表面积一定比正方体的表面积大。 ( )
（2）如果一个长方
体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4
倍．（ ）
3、把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面
积是（ ）㎡。
4、
长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （
）
厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（
）
平方厘米。
5、用字母表示正方体（或长方体）的表面积＝（
）；用字母表示长方体的体积公式
是（ ）。
【知识点2】长方体表面积求法的变形：
① 贴商标类型：只求四周面积。
例：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在
包装盒四周贴上商标，需要商标纸的
面积是多少？
②
游泳池类型：只求四周和底面。
例：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内
贴上边长为1dm的瓷砖，大约
需要多少块瓷砖？
③ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，1
2cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这
款抽纸盒需要多少硬纸片？
④ 占地面积问题：只求底面面积。
例：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
【知识点3】棱长变化对表面积的影响：
（1）正方体
正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，
正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n倍，
（2）长方体
长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍；
长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍；
长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n
2
倍。
练习：
（1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积
的（
）倍。
（3）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。
（4）正方体的棱长扩大6倍，表面积扩大（ ）倍。
（5）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（
）
平方厘米比原来扩大了（ ）。
（7）大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（
）；大
正方体棱长之和是小正方体的（ ）
A.2倍
B.4倍 C.6倍 D.8倍
二、课后练习
1.看图求表面积。
2
2.分别计算下面每个长方体和正方体各面的面积。
左侧面：________ 前面：________
上面：________
3.一个长方体铁盒（如下图，单位：m）要在它的六个面喷上一层油漆，喷漆的面积是
多少？
3、长方体和正方体的体积
一、内容讲解
【知识点1】体积基本概念及公式推导
体积是指所占空间的大小
体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
【典型剖析】
例1
一个长方体的的木箱体积是240立方分米，它的长是8分米，宽是6分米。木箱
的高是多少分米？
例2 一个棱长总和为96厘米的正方体，它的体积是多少？
【知识点2】体积大小的比较
例：有一个长为8分米，高位5分米，体
积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4
分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放
入该容器？
【知识点4】砌墙类问题
例：
一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方
体？
【知识点5】
填土抬高地面类问题、计算不规则物体体积的方法、液面上升或下降的问题
例：一个长方体鱼
缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米，宽24厘米，
高16厘米的铁块浸入在
水中，水面将上升多少厘米?
【知识点6】棱长变化对体积的影响
练习：
（1）正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍
（2）长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。
5、一个棱
长1米的大正方体能分成（
）个棱长是1厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一
排能排（ ）米。
（3）一个表面积为36平方厘米的正方体木块，切成两个长方体，表面积增加了（
）平
方厘米。
（4）一个正方体棱长缩小2倍，表面积缩小（ ）倍，体积缩小（
）倍。
二、课后作业
1.一块钢锭长5分米，宽2分米，厚1分米。如果每立方分米钢锭重
7.8千克，这块钢
锭重多少千克？
2.一个长方体药盒，长16厘米，宽7厘米，高3厘米，它的体积是多少？
3.一个正方体，棱长11厘米，它的体积是多少？
4.体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率
一、内容讲解
体积：物体所占空间的大小
容积：容器所能容纳物体的体积
例1、长方体木箱的体积与容积比较（ ）
①一样大 ②体积大
③容积大 ④无法比较大小
例2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
单位名称 意义 相当的实物
棱长是1厘米的正方体，体积是1立约为一个手指尖的大
1立方厘米
方厘米 小
棱长是1分米的正方体，体积是1立约为一个粉笔盒的大
1立方分米
方分米 小 <
br>用3根1米长的木条做
棱长是1米的正方体，体积是1立方成互相垂直的架子放
1立方米
米 在墙角所圈定的空间
的大小
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升
1立方分米=1升
例3、（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？
（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？
例4、单位换算
1、1升=（ ）立方分米 1毫升=（
）立方厘米 1.8立方米=（ ）立方分米
0.72升=（ ）毫升
1508毫升=（ ）升 5400立方厘米=（ ）立方分米
2、在括号里填上合适的体积或容积单位。
（1）一个火柴盒的体积大约是11（
）
（2）卡车车厢的体积大约是6（ ）
（3）一个油桶能盛油120（
）
（4）一台电视机的体积大约是292（ ）
（5）一只茶杯的容积大约是250（ ）
（6）一只微波炉占空间的大小是63（ ）
3、计算下面长方体和正方体的体积。
（1）
（2）
8厘米
6厘米
15厘米
1.2米
4、长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立方分米？
二、课后练习
1、选择合适的词填在括号里。
（1）装满小麦的仓库，（ ）的体积就是（
）的容积。（填“仓库”或“小麦”）
（2）盛满汤的碗，（ ）的体积就是（
）的容积。（填“汤”或“碗”）
2、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料
倒了5杯，妈妈的饮料
倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？
3、一个正方体的化妆品盒棱长是1（ ），一个面的面积是1（ ），表面积是6（
），体积
是1（ ）。
4、有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了
煤，如果每立方米煤重1.4
吨，这节车厢装煤多少吨？
5、一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？
6、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。
（1）做这个油箱需要多少铁皮？
（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？
多少厘米？