文学的魅力-难忘的婚礼

长方体和正方体的表面积和体积专题
长方体和正方体的表面积和体积专项练习
一、高减少或增加引起表面积的变化：
例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72 平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，
原来长方体的表面积是多少平方厘米？



试一试：
一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来 增加了64平方厘
米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？






二、拼接引起表面积的变化：
例题：
1. 用两 个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个
长方体怎样拼表面积 最大？怎样拼表面积最小？




2．用6个棱长是1厘米的小 正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来
减少了多少平方厘米？



试一试：
10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香 烟，若用包装纸将他们打包成一
个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？




三、切割引起表面积的变化：
例题：将一个长10厘米、宽 6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这
两个小长方体的表面积总和比原来增加了多 少平方厘米？



试一试：
（1）有一个长方体，若用三种不 同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别
增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘 米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

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（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿 虚线截成体积相等的8个小
正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？






四、挖去部分引起表面积的变化：
例题：在一个 长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，
剩余部分的表面积可能是多 少平方厘米？






试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。
（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打 一个边长为1厘米的正方形通
孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？








（2）在第（1）题打孔后，再在正 面中心位置处，从前到后打一个边长1
厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表 面积总
和是多少平方厘米？








（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。求打洞后木块的表面积。




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五、专项练习：
1．探索： 每个 都是棱长为1厘米的正方体，一个接一个排成一排。


个 数 1 2 3 4 …



图 形 …

表面积

…
（平方厘米）

你的结论是：当正方体的个数是a个时，所拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。
根据你自己探索出来的结论来填空：
（1）当正方体的个数是20个时，拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米；
（2）当拼成的长方体的表面积是202平方厘米时，用的小正方体的个数是（ ）个。

2. 有一个长方体，若将它的长减少2厘米，那么它的表面积就减少了56平方厘米；若将 它
的宽减少2厘米，那么它的表面积就减少了64平方厘米；若将它的高减少2厘米，那么它
的 表面积就减少了72平方厘米。那么这个长方体的体积是多少立方厘米？









3. 下图由一个正方体和一个长方体组成，求这个组合体的表面积和体积是多少立方厘米？



6cm



--3cm----3cm--



4. 如图，在棱长3厘米的正方体的一条棱上挖去一个棱长1厘米的小正方体，求所得物体的
表面积和体积。






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5. 3 0个棱长1厘米的正方体，在地面上摆成如右图的形状，然后把露出的表面涂成红色。
那么，被涂成红色 的面积是多少？







6. 有一块长40厘米，宽20厘米的铁皮，用它做一只深5厘米的无盖长方体铁盒（焊接处
及铁皮的厚度忽 略不计），你能想出几种设计方案？你认为哪种设计方案最好？为什么？










7. 如图所示，A的面 积为30平方米，B的面积为20平方米，A比B高5米。现在要把A
处的土堆到B处，使A、B两处同 样高，这时B处比原来升高了多少
米？






8．一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积减少96立方厘米；如果宽增加3
厘米，长和高不变，则体积增加99立方厘米；如果高增加2厘米，宽和长不变，则体积增
加1 60立方厘米。问：原来这个长方体的表面积是多少？





9. 如图，在长、宽、高分别为10厘米、10厘米、6厘米的长方体容器中盛有深4厘米的水。若向容器中放入一个棱长为5厘米的正方体铁块，则水深多少厘米?






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10. 水池A和B同为长3米、宽2米、深1.2米 的长方体。1号阀门用来向A池注水，18
分钟可将无水的A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水， 24分钟可将A池中满池水放
入B池。若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有 多少立方米的水？




11. 一些棱长为1的小正方体码放 成一个立体图形，从上向下看这个图形，如图（1），从正
面看这个图形，如图（2）。在这个立体的体 积最大时，将这些小正方体码放成一个底面积为
4的长方体，则这个长方体的高是（ ）。



12. 如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何
体，从上面、前面、左面看分别是图
至少需要（ ）个。




形①、②、③，则
13. （1）大小两 个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面
的四个顶点，恰好是大积木的上 底面各边的中点。如果大积木的棱长是2厘米，那么这个立
体图形的表面积是多少平方厘米？


（2）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木
的下底 面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的三等分点。如果大积木的
棱长是3厘米，那么这个立体图形 的表面积是多少平方厘米？



14. 由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包
底面）所有黑点的总数至少是（ ）。



括


15. 用8块棱长为1厘米的小正方体堆成一个立体。其俯视图如图所示，则共有（ ）种
不同的堆法。（经旋转能重合的算一种堆法）





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16. 如图所示，从长、宽、高分别为15厘米、5厘米、4厘米的长方体中切割走一块长 、宽、
高分别为y厘米、5厘米、x厘米的长方体（x和y为整数），余下部分的体积为120立方厘< br>米，那么x为（ ）厘米，y为（ ）厘米。








17.一个长方体，棱长都是整厘米数，所有棱 长之和是88厘米，则这个长方体总的侧面积最
大是（ ）平方厘米。



18. 图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这
个正方体是（ ）。（填序号）





19. 某商场大厅的主楼梯 如图所示，1楼到2楼共有15级台阶，每级台阶高16厘米，进深
26厘米，已知楼梯宽3米，要在1 楼到2楼的台阶上铺设红每平方米80元的地毯，则买地
毯至少需要多少钱？


20. 将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面
积是原正方体的4倍，则 新正方体的棱长是原正方体的（ ）倍，
体积是原正方体的（ ）倍。




21. 如图，三个相同的正方体堆成一个“品”字，每个正方体的六 个面上都分别标有“小”
“学”“希”“望”“杯”“赛”六个汉字，并且每个正方体上的汉字的排列顺 序完全相同。问：
正方体中，“希”“望”“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字？





22. 如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几
何体的表面积（包括底面积）是（ ）。
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23．如图所示，一只蚂蚁从正方体 的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的
路线最短，那么蚂蚁有（ ）种不同的走法。




24. 若要组成一个表面积为52平方厘米的长方体，至少需要棱长1厘米
小正方体（ ）个。




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