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长方体和正方体的体积 知识点
1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小
（2）容积：容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外 ，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物
体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积 。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
单位名称 意义 相当的实物
1立方厘米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 约为一个手指尖的大小
1立方分米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 约为一个粉笔盒的大小
用3根1米长的木条做成互
1立方米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 相垂直的架子放在墙角所
圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
升和毫升之间的进 率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升
是低 级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由 它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，
因而它的体积是 由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方
体底 面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它< br>们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（3）长方体的体积=底面积×高
4、求 这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长 度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多
少米，实际上就 是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

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长方体和正方体的体积 基础巩固
一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后 放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆
2
的体积是（ ）cm
2、一个底面周长是1。6分米的正方体鱼缸的容积是（ ）升。
3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（ ）平方分米。
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4、挖一个容积为48 m的长方体土坑，占地面积为24 m，这个土坑深（ ）m。
5、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积 增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是
（ ）立方分米。
二、判断题。
１、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（ ）
２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（ ）
３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。（ ）
４、一块长２０厘米，宽长 １０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。（ ）
5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（ ）
6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（ ）
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7、把体积是1 dm的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm。 （ ）
8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升 少。（ ）
5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。（ ）
三、选择题。
1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）
Ａ体积相等，表面积不相等。Ｂ体积和表面积都不相等。Ｃ表面积相等，体积不相等。
2、棱长1米的正方体可以切成（ ）个棱长1分米的小正方体。
Ａ10 Ｂ100 Ｃ1000 D10000
3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（ ）棱长为2dm的正方体木块。
Ａ12 Ｂ13 Ｃ14 D15
四、解决问题。
1、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
2、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
3、一 个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体鱼缸，长是８分米，宽是５分米，高是６分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的 玻璃的面积
是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？
5、施工队修筑一条长２６００ 米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０。８米，一共需要挖
土石多少立方米？
6、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm， 她想把它装在一个
长２０cm，宽１５cm，体积为２。３４立方米的包装盒里，能否装得下？

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长方体和正方体的认识·自主探索


1、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？
2、有一块棱长是８ 厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体，这个长方体的
长是多少 厘米？
3、把一块棱长是２分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。锻造成的长方 体钢材的长是多少？
（用方程和算术法两种方法解答）
4、两栋楼之间砌一道长３０米，厚３ ２厘米，高３。５米的砖墙。每立方米要用砖５００块，一共需要多少块砖？
5、在一个棱长24厘米 的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1。5厘米，这个石块的体积
是多少立方 厘米？
6、一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，，原来水面高1。2分米。向里面放入1 0条金鱼后，水面的高
度是1。5分米。这10条金鱼占据多大的空间？
7、一块长方形的铁 皮，长40厘米，宽30厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方
体盒子 ，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？
8、一个长方体蓄水池要蓄水2。4米深，如果每分钟注水3 0立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？
9、正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中倒入 5L水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深15cm。石头的体
积是多少立方厘米？
10、把一块长10米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了12平方分米， 这根木
材原来体积是多少立方米？
11.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。 做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，
这个油箱可装油多少千克？
20 、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里， 水
面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？