长方体和正方体的体积计算方法
单位公函-生产实习报告
长方体和正方体的体积计算方法
教材分析
学生在第一学段已经初步
认识了一些简单的立体图形,已经能够识别出长方
体、正方体、圆柱和球,本单元在此基础上系统教学长
方体和正方体的有关知识。
长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体,可以使学生
对
自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体几
何图形的基础
。另外,长方体和正方体体积的计算,也是学生形成体积的概念、
掌握体积的计量单位和计算各种几何形
体体积的基础。 长方体体积计算公式,
教材是通过让学生动手操作,自主探索出来的。教材先提出“怎
样知道一个长方
体的体积是多少呢?”让学生进行讨论,学生可能会想到把长方体切成小正方体,
看有多少个小正方体。但受客观条件的限制,有些物体是不能切割的,由此想到
长方形的面积有计算公
式,长方体的体积也应该有计算公式,由此激发学生实验、
探究的动机和愿望。
在体积的
教学中,要让学生亲自动手去做实验,感受到物体占空间,不同物体
所占空间有大有小,从而深刻地理解
体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状
的长方体,来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式,
通过启发学生根据
长方体和正方体的关系,推导出正方体的体积计算方法。在用字母表示正方体的
公式时,教材介绍了“立方”的含义,说明三个相同的数连乘就是这个数的立方。
长方体、正方体体
积公式的教育价值,不能局限于知道公式和应用公式。况
且,记忆和照公式列式计算的思维含量较低。得
出体积公式能加强对体积意义、
体积单位的理解;能发展解决问题的策略,积累数学活动经验;能培养创
新精神
和实践能力,有利于形成积极的情感态度。因此,教材十分重视探索体积公式的
过程,设
计、安排了认知线索和主要的探索活动。
教学目标:
1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法.
2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题.
3.培养学生归纳推理,抽象概括的能力.
教学重点
长方体和正方体体积的计算方法.
教学难点
长方体和正方体体积公式的推导.
教学用具
教具:1立方厘米的立方体12块,
学具:两人一组,每组1立方厘米的立方体12块.
教学方法
合作探究法,归纳法
教学过程
㈠.复习旧知
1.什么叫体积,常用的体积单位有哪些?
物体所占空间的大小叫物体的体积,常用的体积单位有立方米,
立方分米,立方厘米。
2.请每位同学拿出3个1立方厘米的立方体,把它们拼在一起,摆成一排.
教师提问:拼成了一个什么形体?(长方体)
这个长方体的体积是多少?(3立方厘米)
你是怎样知道的?(因为这个长方体由3个1立方厘米的正方体拼成)
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?(4立方厘米)
谈话引入:要计量一个物体的体积,就要
看这个物体含有多少个体积单位.今
天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积.
板书课题:长方体和正方体的体积计算
㈡.讲授新课
⑴长方体的体积
1.
请同学们二人为一组,用6个小正方体来拼摆长方体,并分别记
下摆出的长方体的长、宽、高.
师:请一小组汇报结果并展示自己拼摆出图形的形状
生:我们摆的长是6cm,宽是1cm,高是1cm
师:跟这一组摆的不一样的形状的同学请举手,并汇报你的结果
生:长是3cm,宽是2cm,高是1cm
生:长是3cm,宽是1cm,高是2cm
生:长是2cm,宽是1cm,高是3cm
生:长是1cm,宽是1cm,高是6cm
2.教师根据学生的汇报结果填写下面表格
长(厘米) 宽(厘米)
高(厘米) 小正方体个数体积(立方厘
(个) 米)
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
3
3
2
1
1
2
1
1
1
1
1
2
3
6
教师提问:通过表格观察这些长方体有什么共同点?
生:这五组长方体的体积相等
师:不同点?
生:形状不同
师:为什么形状不同而体积相等呢?
生:因为它们都含有同样多的体积单位6个1立方厘米
思考:请观察这些从实际操作中得出的长
和宽和高的数据,结合拼摆成的图
形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?
生::长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积
教师板书:长方体的体积=长×宽×高
教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:
板书:V=abh
3.练习反馈
一个长方体的长为8厘米,宽为6厘米,高为4厘米,求这个长方体的体积?
8×6×4=192(立方厘米)
答:这个长方体的体积为192立方厘米。
一块砖长20厘米,宽1.2分米,厚6厘米,它的体积是多少立方分米?
20厘米=0.2分米 6厘米=0.06分米
0.2×1.2×0.06=0.0144(平方分米)
答:它的体积是0.0144立方分米。
⑵正方体的体积
1.师:正方体跟长方体有什么关系?
生:正方体是一个长,宽,高都相等的特殊的长方体。
师:那要求正方体的体积可以怎么求?
生:正方体的长,宽,高都是相等,都称之为棱长,所以正方体的体积=棱长×
棱长×棱长
师:用V表体积,a表示棱长V=a·a·a=a3(读作a的立方)
2.注意3a与a
3
的区别:前者表示3a个相加,后者表示3个a相乘.
3.完成课本例题2中解答及做一做中的练习
㈢.巩固练习
1.一个长方体的体积是30立方厘米,长是5厘米,高是3厘米,宽是多少厘米?
2.一块水泥砖长8厘米,宽6厘米,厚4厘米,它的体积是多少立方厘米?
3.
一个正方体的棱长和是12分米,它的体积是多少立方分米?
㈣.全课小结
同学们,这节课我们学习了长方体和正方体的体积计算方法,那你们知到
怎么计算了吗?
要求长方体的体积用它的长乘以它的宽再乘以它的高,求正方形的计算方法就
用它的棱长乘以
棱长再乘以棱长。
㈤. 布置作业
一.填空:
(1)表面积和体积的意义不同,表面积是物体的( )大小,体积是物体
所占的( )大小。
(2)、表面积和体积所用的计量单位不同,计量表面积常用的单位有( )
(
)( ) 相邻的两个面积单位间的进率是( )。计量物体体积常用的单
位有( )(
)( )。
(3)、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积的公式是(
);计算正方体的体积公式是( )。计算长方体的表面积公式是(
);计算长方体的体积公式是( )。
(4)、一个正方体,棱长是8分米,这个正方体的棱长之和是( );表
面积是(
);体积( )。
(5)、一个长方体,长2米,宽5分米,高0.4分米。这个长方体的表面积是
(
);体积是( )。
(6)、一根长方体材料,宽3分米,厚2厘米,
体积是0.12立方米。这根木材
的长是,放在地上占地面积最大是( )。
二.应用题
⒈一块水泥砖长为8厘米,宽为6厘米,厚度为4厘米,求这块水泥砖的体积为多
少立方厘米?
⒉一块正方体木块,它的棱长为6分米,已知每立方米木重0.7千克,求这块木块
的重量?
⒊把一个棱长为8厘米的正方形钢坯,锻造成一个长为12厘米,宽为7厘米的钢材,
求这块钢
材的厚度?
教学反思
本节课教学的是长方体和正方体的体积计算公式,目的是让学
生通过实践活
动,探索并掌握长方体,正方体体积的计算方法,在课堂中放手让学生自己去摆
出
符合条件的长方体,因上节课已经学习过体积单位的数量与体积的关系,学生
能很快的用数小正方体个数
的方法得出自己所摆立体图形的体积,通过引导学生
如果一个小的正方体的体积为1立方厘米,那么它的
棱长是1厘米,根据这个观察
下自己摆出的长方体的长,宽,高分别是多少,填写表格,充分调动了学生
参与
体积公式推导的积极性,然后让学生通过比较分析,概括出长方体的体积与长,
宽,高之间
的关系,得出长方体体积计算公式,让学生体验到做数学的乐趣,提
高学习数学的兴趣,后根据正方体是
一个特殊的长方体,推导出正方体体积计算
公式,培养了学生动手,动脑及实际应用的能力。
从课堂教学实践看,本节课教学效果较好,充分体现了教师为主导、学生为
主体的教学观念。教师为学生
的自主探索提供了广阔的时间和空间。学生学得自
主,学得快乐,并学有所获。不但能做到较好的掌握课
本知识,还能做到灵活的
运用迁移和转化的数学思想学习新知,既训练了思维又培养了能力。