五年级下册第三单元测试题长方体和正方体的体积和表面积
梦见死人在棺材里-亲人丁当
长方体和正方体单元复习
知识1：长方体和正方体的认识展开图：141、231、222、33，相对的面中间隔一个
（1）判断和填空：
长方体的六个面一定是长方形； ( )
正方体的六个面面积一定相等； ( )
一个长方体(非正方体)
最多有四个面面积相等； ( )
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )
一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ）
正方体是特殊的长方体。（ ）
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）
（2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（
）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（
），它的六个面都是相等的
（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（
）个面。最少可以看到（ ）个面。
知识2：棱长和公式
长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
例题：（1）
看图2-6，并填空单位：厘米
这个长方体长(
)厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条
棱的长度和是(
)厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是
( )形。
（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（
）厘米。
（3）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（
）厘米。
（4）至少需要（
）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
（
5）用长92厘米的铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，高比宽少3厘米，这个长方体的
宽和高分别
是多少厘米？
（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打
结部分需要10厘米彩带，一共需要多长
的彩带？
20cm
30㎝
20cm
知识3：长方体和正方体的表面积【知识点1】
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2
=（前面面积+上面面积+右面面积）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a
2
=任意一个面的面积×6
例题：
（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ）。
（2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（
）
平方厘米，前后两个面的面积各是（ ）平方厘米，左右两个面的面积各是（
）平方
厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（3）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （
）
厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（
）平方厘米。
（4）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（
）。
（5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（ ）。
（6）一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。
【知识点2】长方体表面求法的变形：
①
贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周
贴上商标，需要商标纸的
面积是多少？
②
游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池
内贴上边长为1dm的瓷砖，大约
需要多少块瓷砖？
③ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，
12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这
款抽纸盒需要多少硬纸片？
④ 占地面积问题：只求底面面积。
例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
⑤多个合并的长方体求表面积
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例如：把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，
表面积会减少了（
）平方厘米。
【知识点3】棱长变化对表面积的影响：
正方体
正方
体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n
2
倍，体积扩大n
3
倍。
长方体
长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，体积扩大n
3
倍。
（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。
（2）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，宽不变，体积扩大（ ）倍。
知识3:单位换算、体积和容积
【知识点1】单位换算
长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10
面积单位：m
m
2
、cm
2
、dm
2
、m
2
相邻两个单位进率为100
体积单位：mm
3
、cm
3
、
dm
3
、m
3
相邻两个单位进率为1000
容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为1000
特别的：1ml=cm
3
1l=1dm
3
1方=1m³
不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
进率×高级单位的数
高级单位
低级单位
低级单位的数÷进率
(1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 3.2立方分米=（ ）立方分米（
）立方厘米
9立方米500立方分米=（ ）立方米=（
）立方分米
3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
(2)一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。
一块橡皮擦的体积约是8( )。 一本书的封面约是2(
)。
【知识点2】体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高
b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
例题：
（1）一个正方体棱长2厘米，体积是（
）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩
大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。
（2）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个
长方体
的体积是多少立方厘米？
（3）一个长方
体的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长
方体的体积是多少？
（4）有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.
5分米高的水，
现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装
得下这
么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？
（5）一个长方
体，高如果增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘
米。原来长方体的体积是
多少立方厘米？
【知识点3】容积
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
容积和体积的差异
相同点
不同点
从容器内部测量
容积
计算公式相同
容积指容器内部体积
V=sh
计量单位通常为L、ml
从容器外部测量
体积
V=abh
体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积
计量单位通常为m、dm、cm、mm
例题：
（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽
高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分
别为4.9分米、2.4分米、2.9分米
，这个鱼缸的容积是（ ），体积是（
），
如果鱼缸中装满水，水的体积是（ ）。
（2）一个仓库能容纳150立方米的大米，这个仓库的（ ）是150立方米。
（3）容积和体积的大小关系
一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。
也就是说容
在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。
积≤体积
（4）一个长方体水箱，从外面量长2米，宽1.5米，高1米，水箱厚度为5厘米，将水箱内
装满水，水的体积是多少？水箱的容积是多少？
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