圆柱与圆锥的知识点梳理
山西民歌歌词-关于爱情的名言警句
圆柱与圆锥的知识点梳理
-CAL-
FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
圆柱与圆锥的知识点梳理
一．圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到
的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分
上底和下底）；周围的面叫做侧面；
两个底面之间的距离
叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。
3、圆柱的侧面展开图：
a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底
面的周长，长方形的宽等于圆柱的
高，当底面周长和高相
等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形
为正方形
。
b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形.
侧面积＝底面周长×高
S
侧
=Ch=πd×h =2πr×h
4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面
积。
圆柱的表面积＝2×
底面积＋侧面积，即S
表
=S
侧
+S
底
×2 =
2πr×h + 2×πr
2
（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，
要保留数的时候，都要用进一法）
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体
积。
圆柱切拼
成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越
接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体
的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体积=底面积×高
V
柱
＝S h =πr
2
h
h
=V
柱
÷S=V
柱
÷πr
2
S=V
柱
÷h
5、.圆柱的切割：
a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr
2
b.竖切
（过直径）：切面是长方形（如果h=2r，切面为正
方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底
面直
径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
考试常见题型：
a
已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体
积，底面周长
b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体
积，底面积
c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，
高，底面积
d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体
积
e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体
积，底面积
以上几种常见
题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半
径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题：
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通
风管、出水管（求侧面积）；
②、压路机压过路面长度（求底面周长）；
②、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；
④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；
V钢管=（πR
2
﹣πr
2
）×h
二、圆锥
1
、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转
而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥各部分的名称：
圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 <
br>从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一
条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面
放平，用一块平
板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之
间的距
离。）
3、圆锥的体积：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
V
锥
=
1
底面积×高＝
1
S h＝
1
πr
2
h
333
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积
h =3 V
锥
÷S = 3 V
锥
÷(πr
2
)
圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V
锥
÷h
4.圆锥的切割：
a.横切：切面是圆
b.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三
角形，该等腰三角
形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两
个等腰三角形的面积
，即S
增
=2Rh
考试常见题型：
a 已知圆锥的底面积和高，求体积
b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求
出圆锥的底面半
径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
1．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿
高展开图是长方形。
2．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高
且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积
而不是底面半径）是圆柱的3倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。
圆锥体积比等底等高圆柱体积少
2
。
3
（1）等底等高：V锥:V柱＝1:3
（2）等底等体积：h锥:h柱＝3:1
（3）等高等体积：S锥:S柱＝3:1
题型总结：
高不变半径扩大缩小n倍，直
径、底面周长、侧面积扩大
缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n
2
倍。
半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍
削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径
等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽
（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高
浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的
体积，等于盛水容器的底面积乘以上升
的高度。
等体积转换问题：一圆柱熔化铸成圆锥，或圆柱中的溶液
倒入圆锥，
都是体积不变的问题，注意不要乘以13 。