中年人-隆中对朗读

振动台在使用中经常运用的公式
振动台在使用中经常运用的公式
1、 求推力（F）的公式
F=（m
0
+m
1
+m
2
+ „„）A„„„„„„„„„„公式（1）
式中：F—推力（激振力）（N）
m
0
—振动台运动部分有效质量（kg）
m
1
—辅助台面质量（kg）
m
2
—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg）
A— 试验加速度（ms
2
）
2、 加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式
2.1 A=ωv „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„公式（2）
式中：A—试验加速度（ms
2
）
V—试验速度（ms）
ω=2πf（角速度）
其中f为试验频率（Hz）
2.2 V=ωD×10
-3
„„„„„„„„„„„„„„„„„„公式（3）
式中：V和ω与“2.1”中同义
D—位移（mm
0-p
）单峰值
2.3 A=ω
2
D×10
-3
„„„„„„„„„„„„„„„„„„公式（4）
式中：A、D和ω与“2.1”，“2.2”中同义
公式（4）亦可简化为：
A=
f
2
250
D

式中：A和D与“2.3”中同义，但A的单位为g
1g=9.8ms
2

2
所以： A≈
f
25
D
,这时A的单位为ms
2

定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式
3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式
f
A
A-V
=
6.28V
„„„„„„„„„„„„„„„公式（5）
式中：f
A-V
—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（A和V与前面同义）。
1

振动台在使用中经常运用的公式
3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式
3
f
VD

V10
6.28D
„„„„„„„„„„„„„公式（6）
式中：
f
VD
—加速度与速度平 滑交越点频率（Hz）（V和D与前面同义）。
3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式 < br>f
10
3
A-D
=
A
(2

)< br>2
D
„„„„„„„„„„„„„„公式（7）
式中：f
A-D
— 加速度与位移平滑交越点频率（Hz），（A和D与前面同义）。
根据“3.3”，公式（7）亦可简化为：
f
A-D
≈5×
A
D
A的单位是ms
2

4、 扫描时间和扫描速率的计算公式
4.1 线性扫描比较简单：
S
1
=
f
H
f
1
V
„„„„„„„„„„„„„„公式（8）
1
式中： S1—扫描时间（s或min） f
H
-f
L
—扫描宽带，其中f
H
为上限频率，fL
为下限频率（Hz）
V
1
—扫描速率（Hzmin或Hzs）
4.2 对数扫频：
4.2.1 倍频程的计算公式
Lg
f
H
n=
f
L
Lg2
„„„„„„„„„„„„„„公式（9）
式中：n—倍频程（oct）
f
H
—上限频率（Hz）
f
L
—下限频率（Hz）
4.2.2 扫描速率计算公式
Lg
f
H
f
Lg2
R=
L
T
„„„„„„„„„„„公式（10）
式中：R—扫描速率（octmin或）
2

振动台在使用中经常运用的公式
f
H
—上限频率（Hz）
f
L
—下限频率（Hz）
T—扫描时间
4.2.3扫描时间计算公式
T=nR „„„„„„„„„„„„„„„„„公式（11）
式中：T—扫描时间（min或s）
n—倍频程（oct）
R—扫描速率（octmin或octs）
5、随机振动试验常用的计算公式
5.1 频率分辨力计算公式:
△f=
f
max
N
„„„„„„„„„„„„„„公式（12）
式中：△f—频率分辨力（Hz）
f
max
—最高控制频率
N—谱线数（线数）
f
max
是△f的整倍数
5.2 随机振动加速度总均方根值的计算
（1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式
PSD
(g
2
Hz)





















f
a
f
b
f
1
f
2
f(Hz)

功率谱密度曲线图（a）
A
2
=W·△f=W×(f
1
-f
b
) „„„„„„„„„„„„„平直谱计算公式
A
1

A
2

A
3

W
b
W W
1

3dBoct
-6dBoct
A
1
为升谱
A
3
为降谱
A
2
为平直谱
3

振动台在使用中经常运用的公式
A
1
=

f
b
f
a
w
b
f
b


1w(f)df
m1



f
a



f


b

m1


„„„„„„„„升谱计算公式


A
1
=

f2
f1
m1

f
1


w
1
f
1



„„„„„„„„降谱计算公式

1

w(f)df

m1

f
2




式中：m=N3 N为谱线的斜率（dBoctive）
若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式
A3=2.3w
1
f
1
lg
加速度总均方根值：
g
mis=
A
1
A
2
A
3

（g）„„„„„„„„„„公式（13-1）
f
2
f
1

设：w=w
b
=w
1
=0.2g
2
Hz f
a
=10Hz f
b
=20Hz f
1
=1000Hz f
2
=2000Hz
w
a
→w
b
谱斜率为3dB，w
1
→w
2
谱斜率为 -6dB
m1

0.220

f
a

w
b
f
b



1


利用升谱公式计算得：A
1
=

f

m1

11


b


11


10




1.5

< br>1

20



利用平直谱公式计算得：A
2
=w×（f
1
-f
b
）=0.2×(1000-20)= 196
m1
21

0.21000


f
1

w
1
f
1


1000



1




1 

利用降谱公式计算得：A
3
=


100


m1

21< br>
2000





f
2



利用加速度总均方根值公式计算得：g
mis=
A1
A
2
A
3
=
1.5196100
= 17.25
(2) 利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值
PSD
(g
2
Hz)











fa fb f1 f2 f（Hz）
功率谱密度曲线图（b）
为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如
4
W
b
W W
1

3dBoct
w
a

A
4

A
2

A
1

A
5

-6dBoct
W
2

A
1
为升谱
A
3
为降谱
A
2
为平直谱
A
3

振动台在使用中经常运用的公式
3dBoct）和下降斜率（如-6dBoc t）分别算出w
a
和w
2
，然后求各个几何形状的面积与面积和，
再 开方求出加速度总均方根值g
rms
=
A
1
A
4
A
2
A
3
A
5
(g)„„公式（13-2） 注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精
确计算就不 能用。
例：设w=w
b
+w
1
=0.2gHz f
a
=10Hz f
b
=20Hz f
1
=1000Hz f
2
=2000Hz
由于f
a
的w
a
升至f
b
的w
b
处，斜率是3dBoct， 而w
b
=0.2g
2
Hz
10
lg
w
b
w
a
3dB
所以w
a
=0.1gHz
2
2
2
又由于f
1的w
1
降至f
2
的w
2
处,斜率是-6dBoct，而 w
1
=0.2gHz
10
lg
w
2
w
1
6dB
所以w
2
=0.05gHz
2
将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A
1
A
2
A
3
)和两个三角形（A
4
A
5
），再分别求出各
几何形的面积，则
A
1
=w
a
×（f
b
-f
a
）=0.1×(20-10)=1
A
2
=w×（f
1
-f
b
）=0.2×(1000-20)= 196
A
3
=w
2
×（f
2
-f
1）=0.05×(2000-1000)=50
A
4


w< br>b
w
a

f
b
f
a

2


0.20.1

20
2
10

0.5

A
4


w
1
 w
2

f
2
2
f
1


0.20.05

2000
2
1000
75

加速度总均方根值g
rms
=
A
1
 A
2
A
3
A
4
A
5

=
1196500.575

=17.96（g）
5.3 已知加速度总均方根g
(rms)
值,求加速度功率谱密度公式
S
F =
g
2
rms
1980
1.02
„„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„公式（14）
设：加速度总均方根值为19.8g
rms
求加速度功率谱密度S
F

S
F
=
g
2
rms
1980
1.02 
19.8
1980
2
1.020.2(gHz)

2
5.4 求X
p-p
最大的峰峰位移（mm）计算公式
5

振动台在使用中经常运用的公式
准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出 均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得
出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计 算）。在工程上往往只要估计一个
大概的值。这里介绍一个简单的估算公式
1
=10 67·


w
2
X
w
p-p
o

o

„„„„„„„„„„„„„„公式（15）

f
3


1067
o

f
3

o
式中：X
p-p
—最大的峰峰位移（mm
p-p
）
f
o
—为下限频率（Hz）
w
o
—为下限频率（f
o
）处的PSD值（g
2
Hz）
设： f
2
o
=10Hz w
o
=0.14gHz
1

w
2
则: X
w
p-p
=106 7·

o

o

3

1067

f

3
12.6mm
pp

o

f
3
1067
0.14
10
5.5 求加速度功率谱密度斜率(dBoct)公式
N=10lg
w
H
w
n
(dBoct)„„„„„„„„„„„„„„„„公式（16）
L
式中： n=lg
f
H
f
lg2
（oct倍频程）
L
w
H
—频率f
H
处的加速度功率谱密度值（g
2
Hz）
w
L
—频率f
L
处的加速度功率谱密度值（g
2
Hz）





6