分数应用题的分类
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分数应用题的分类
根据分数应用题的特点,可以把分数应用题分成三大类:
一、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几、)
1
:求一个数是另一个数的几分之几
?
例
:
六年级<1>有男生30人,女生24人,女生是男生的几分之几?
方法是: 一个数 十另一个数
算式
:
30 - 24 =
这里“是”是关键词,也就是“是”字后面的是单位“ 1”
2:求一个数比另一个数多几分之
几(或百分之几、几倍)。
例:甲数是5,乙数是4,甲数比已数多几分之几》?
方法是:
(
甲数-
乙数
)
十乙数 这里的关键词是“比”,比字后边的是单位“ 1”。
算式
:
(5-4 )* 4 =
3:求一个数比另一个数少几分之几(或百分之几、几倍)
例:甲数是5,已数是4,已数比甲数少几分之几》?
方法是:
(
甲数-
乙数
)
十甲数=
这里的关键词是“比”,比字后边的是甲数
,
所以甲数是单位“ 1”。
算式
:
(5-
4 )- 5 =
此类题型特点:分率未知,求分率,用除法计算。
,
二:求一个数的几分之几(或百分之几、)是多少。
1、求一个数的几分之几(或百分之几、)是多少。
例、小明看一本60页的故事书,第一天看了这本书的 -,第一天看的多少页?
3
(这里“这本书”是单位“ 1”,是谁的
2
谁就是单位“ 1” .)
3 特点:单位“ 1”的量已知,用乘法计
算。 解题方法:单位“
1”的量
x
所求数量的对应分率 =所求数量
2
算式: 60
X
=40 (页)
3
2、 求比一个数多几分之几的数是多少。
1
某校六年级有男生120人,女生比男生多-,女生有多少人?
5
特点:单位“ 1”的量已知,用乘法计算。“多”是加法
方法是
:
单位“1”的量
X
(1+几分之几)=(1+几分之几)对应量
1
算式:120
X
(1 + 丄)=
5
3、 求比一个数少几分之几的数是多少。
1
下载可编辑
例、某校六年级有女生120人,男生比女生少-,男生有多少人?
5
特点:单位“-”的量已知,用乘法计算。“少”是减法
方法是
:
单位“1”的量
X
(1
-几分之几)=(1-几分之几)对应量
1
算式:120
X
(1-
1
)=
5
三、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
1
:
已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
1
例、六年级<1>班有女生24人,相当于男生人数的」,男生有多少人?
5
(这里“相当于”是关键词,所以男生人数是单位“ 1” .)
特点:单位“
1”的量未知,用除法计算。
解题方法:已知数量*已知数量的对应分率 =单位“ 1”的量
1
算式: 24 -丄=24
X
5=120 (人)
5
2、 已知比一个数多几分之几的数是多少,求这个数。
例、六年级<1>有男生30人,比女生多
1
,女生有多少人?
5
(这里“比”是关键词,所以女生人数是单位“ 1” .) 特点:单位“
1”的量未
知,用除法计算,“多”是加法。 解题方法:已知数量*(
1+已知数量的对应分率)=单
位“1”的量
1
算式:30 *( 1+—)=
5
3、 已知比一个数少几分之几的数是多少,求这个数。
1
例、六年级<1>有女生24人,比男生人数少-,男生有多少人?
5
(这里“比”是关键词,所以男生人数是单位“ 1” .) 特点:单位“
1”的量未
知,用除法计算,“少”是减法。
解题方法:已知数量*(
1-已知数量的对应分率)=单位“1”的量
1
算式: 24*( 1--)=
5
在小升初数学应用题中,可以分为方程的应用题、比的应用题、百分数的应用题、圆的应用题、分数的应
用题和其他应
用题。下面是奥数网小编为大家整理的分数应用题的归类和详细解析,大家在分数应用题感
觉还有所不够的话,可以参
考下
!
小升初分数应用题归类详解
(一)求一个数是另一个数的几分之几
(
百分之几
)
的应用题
下载可编辑
在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几
几)”应
(百分之
用题为基础的。这是因为这类应用题,在实际工作和生活中应用广泛,另一方面通过这类应用题的
学习,
搞清百分数的基本数量关系,也就有利于其他两类百分数应用题的理解。
“求一个数是另一个数的几分之几
(
百分之几)”应用题的结构特征是:已知一个数和另一个数,求一
个数是
另一个数的几分之几或百分之几。这里,“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。因此,这
一类问题的实质是已
知比较量和标准量,求分率或百分率,也就是求它们的倍数关系。其解法是:分率
分率)=比较量*标准量
解这类问题,找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础
上,从问题入手,搞清谁与谁比, 以谁做标准,分清比较量与标准量
;
如果两个量中有一个是未知数, 那么,
(
百
首先应通过已知条件先求出这两个数,才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确,还必须了解这类应
用题的关键句
式。按其形式来分,可以有以下三种:
1. 基本句式:
“甲是乙的几分之几
(
百分之几
)
”
甲是比较量,乙是标准量,几分之几
(
百分之几
)
”是分率
(
百分率
)
。即甲与乙比,甲是比较量,乙是 标准
量。句式为:“……是
……的……”。类似的提法有:“……占……的……”、“……相当于……的……”、
“……完成了……的……”等。其规律一般是:用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的
两个量,前
面那个量是比较量,后面那个量是标准量。
2. 引伸句式:
“甲比乙
多
(
或少
)
几分之几
(
百分之几
)
”。这
种用“比……多
(
或少)……”的句式连接的两个量中的
比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义,即:“甲
-乙比乙多
(
或少几分之几
)
或(百分之几
)
”。
与“……比……
(
标准量
)
多……”类似,而涉及实际意义的有:“……比
……增加、提高、超额、超过、 上
升……”等。与“……比……少……
”相类似而涉及实际意义的有:“……比……减少、降低、下降、
缩小、慢、节
省、节约……”等。其规律一般是:“……比……多
量是标准量,而比较量则是两个相关联的量之差。
(
或少
)
……”的句式中,比字后面那个
3. 省略句式:
在分数、百分数应用题中,大部分叙述句中省略了某些成份,这一类应用题更多体现在问句中。在分
析问题时,必须把省略简化了的成份补述出来, 以便正确地确定比较量和标准量。一般来说,
“……占……
的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几
(
百分之几
)
”“增产几分之几
(
百分之
几
)
” “降低……”等。以“价格降低了百分之几
?
”为例,原意是:“降低的部分占原价的百分之几”又 如“实
际超产百分之几”原
意则是:“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划,
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而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”
“增加了”“减少到”“减 少了”等概
念的区别。
在解法方面,与基本应用题相应的较复杂应用题大致有:
1.
已知甲乙两数,求甲数比乙数多几分之几
甲数十乙数
(
百分之几
)
。这种类型题的解法是:
2.
已知甲乙两数,求乙数比甲数少几分之几
(
百分之几
)
。这种类型题的解法是:
(甲数-
乙数
)
十甲数
x
100%
如果按应用题涉及的实际意义来分类,常见的有:
A、求实际完成任务量的百分数。解法是:实际生产数十计划数
x
100%
B求超额完成量的百分数。解法是:
(
实际生产数-计划数)十计划数
x
100%
(
原价格-后来价格)十原价格100%
C求降低价格的百分数。解法是:
D求增长率。解法是:
(
后来生产量-
原产量
)
十原产量100%
根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。
1.
数,求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题
误差、复种指数等
)
,即:
基本型。已知两个具体
(
包括求发芽率、浓度、
(1)
乙数是甲数的几分之几
(
百分之几
)
。
已知甲数与乙数,求甲数是乙数的几分之几
(
百分之几
)
,
(2)
之几
)
,乙数占甲乙总数的几分之几
(
百分之
几
)
。
例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有
已知甲数和乙数,求甲数占甲乙总数的几分之几
(
百分
18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几
?
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分析:“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”,是参加比赛的人数与全班人数比,应以全
班人数做标
准量。
解:18-42=1842=37答:参加游泳比赛的占全班人数的 37
例2.机修车间有男工 25人,女工20人,女工占车间总人数的百分之几
?
下载可编辑
分析
:
“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。
解:总人数:25+20=45(人
)
20
-45~44.4%答:女工占车间总人数的 44.4%。
例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具
600件,实际多做了 48件。完成计划的百分之几
?
分析:“求完成计划百分之几”,要以计划数做标准量,实际数做比较量。
解法 1:
(600+48) - 600=648- 600=108%
解法2:把计划数看做整体“
1”,则实际比计划多做 48十600=8%共完成计划数的
8%+1=108%即:
8-600+1=8%+1=1083答 :完成计划的 108%
例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验,有 490粒种子发了芽。求发芽率。
分析,“率”就是比率,就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做
标准量。
解:发芽数十种子总数
X
100%即:490十500
X
100%=98%答:发芽率是 98%
同理:求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几,以粮食总数为标准量。
求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几,以原料总数为标准量。
求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几,以总人数为标准量。
求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几,以总数为标准量。
求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几,以产品总数为标准量。
例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中,溶成盐水。求盐水的浓度。
分析:把食盐放入水中后形成的食盐水,叫做溶液,食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比,叫做浓度。
求浓度就是求溶质占溶液的百分之几,以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。
解:12.5 - (12.5+1000)
X
100%« 1.23%
答:盐水的浓度约是 1.23%。
例6.从甲城到乙城实际距离是 75.18千米,测得结果是
75.04千米。求误差对于测量值的百分比。
分析:误差:是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比”,就是求误差与测量值的
百分比。以测量值为标准量。
下载可编辑
4
解:
(
75.18- 75.04) -
75.04
〜
0.19%答:误差对于测量值的百分数约是
0.19%。
2. 引伸型。求一个数比另一个数多
(
或少)几分之几
(
百分之几
)
的应用题。这部分应用题是基本类型的 引
伸。一般有:
已知甲
(
大数
)
、乙
(
小数)两数,求甲数比(1)
乙数多几分之几
(2)
甲数少几分之几
(
百分之几)
;
已知甲
(
大数
)
、乙<
br>(
小数)两数,求乙数比
(
百分之几)
;
(
百分
这类题的解法规律是先求出两个数的差,以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几
之几
)
,乙数就比甲数少几分之几
(
百分之几
)
。比多时应以乙数
(
小数
)
作为标准量
;
比少时应以甲数<
br>(
大数)
作为标准量。
例1.山岭村早稻去年平均公亩产
400千克,今年平均公亩产 600千克,今年公亩产比去年公亩产多百
分之几
?
去年公亩产比今年公亩产少百分之几
?
分析:第一问,今年公亩产比去年公亩产多百分之几”,是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数
是去年公亩产
的百分之几。所以,要以去年公亩产量做标准量
(
整体“
1”
)
。
第二问,“去年公亩产比今年少百分之几”,是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百
分之几。所
以,要以今年公亩产做标准量
解法1.
第一问:
(
600- 400) - 400=200- 400=50%
第二问:
(
600- 400) - 600=200- 600=33.3%
解法2.
第一问,也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几,然后再求多百分之几。
(
整体“ 1”
)
。
(600 - 400)
-1=150%-1= 50%
第二问,也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几,然后再求少百分之几。
1-400-600~ 0.333=33.3%
答:今年公亩产量比去年多 50%
去年公亩产量比今年约少 33.3%。
下载可编辑
例2.某机械厂制造一种轴承,每套轴承成本由
2.3元降低到0.73元。降低了百分之几
?
下载可编辑
分析:“求降低了百分之几”,就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百
分之几。
(
注
意:是“降低到”“不是降低了”
)
。以原来成本为标准量。
解:(23 0.73) - 2.3=68.3%
答:约降低了 68.3%。
例3.某拖拉机厂,1985年原计划生产拖拉机
1200台,上半年生产了 675台,下半年比上半年增产 2 5,超过计
划百分之几
?
分析:“求超过原计划百分之几”。就是求超产的部分是原计划的百分之几,以原计划做标准量。
解:先求出全年实际产量:675+675
X
(1+25)=1620(台
)
再求比原计划多百分之几: (1620- 1200) -
1200=4201200=35%答:超过原计划 35%
3.
较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。
这类应用题是简单
(
基本)应用题的组合或引伸,关键在于找准标准量,并揭示它的变化和其它隐蔽的 条件,化繁
为简。
例1.某班有学生50人,会游泳的有36人,占全班人数的百分之几
35会游泳,那么,男同学有百分之几会游泳
?
如果这个班有女同学 25人,其中
?
解:(1)36 - 50=72%
(2)
“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作
为标准量。
其中会游泳人数作为比较量。 但这两个数都要通过已知条件算出来。
即:男生人数:50-25=25(人
)
,
男同学中会游泳的人数:
36-25
X
35=21(人
)
,男生有百分之几会游泳:21十25=84 %
答:会游泳的占全班人数的 72%男同学中有84%会游泳。
例2.某校去年有女生
200人,男生比女生多 80人。今年女生人数比去年增加
人,今年男生比去年减少百分之几
20%因此比男生多 30
?
解:去年女生200人,今年增加了
20%那么今年女生人数是去年的
(
1+20%)。要求今年男生人数比去
年减少了
百分之几,应以去年男生人数 (200+80)为标准量
;
以今年
(
女生人数-30)比去年减少的男生数为比 较量。即:200
X
(1+20%)=240(人
)
今年女生数。
[(200+80)-(240-30)] - (200+80)=(280 -210) -
280=70- 280=25%答:今年男生比去年减少了
680个。结果第一组超额本小组计划的
25%
例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件 20%第二组
比本组计划多生产零件 54个。这样,两个小组比原计划共多生产零件
分之几
?
118个。问第二组比本组计划超额百
下载可编辑
解:“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲
类型,标准量应是第二组计划生产的零件数。
(
大数)数比乙
(
小数)多百分之几”的
由题意知“两组共多生产零件 118个”。而其中又知“第二组多生产
零件数是118-54=64(个
)
,是第一组超额部分,相当于第一组计划的
4-20%=320个)。那么第二组计划生产零件数则是
54个”。所以,第一组多生产的
6 20%所以第一组计划生产零件数是
680-320=360(个
)
。
求出了标准量。再求54(个
)
占360(个)
的百分之几,就是求比计划超额的百分数。即: 54十360=15%
综合式:54-
[680 -(118- 54) - 20%]=54- [680 -64-20%]=54- [680
- 320]=54 - 360=15%
答:第二组比本组计划超额 15%
4.
题。
较特殊的求一个数是另一个数的几分之几
(
百分之几
)的应用
这类应用题一般数量关系抽象复杂,解法一般不符合基本题的关系式,要具体问题具体分析。
例1。某校五年级学生人数的 23等于四年级学生人数的
45,问五年级人数是四年级学生人数的几分
之几
?
四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几
?
『出
五年级
四年级
I ■
五年錶学生数的春
_____________ ,
|1
H
I
:
四年皴学生数削
i
團
4-1-L
1 ------ *
解:
(
1)五年级学生人数的13=四年级学生人数的 45 * 2=45
X
12。所以,五年级学生人数是四年级
学生人数的:45
X
12
X
3=65 (2)同理,四年级学生人数是五年级学生人数的: 23 *
4 5=56答:
(
略
)
说明:一般来说,若甲数的
ab等于乙数的cd,则甲数就是乙数的 cd * ab。乙数就是甲数的 ab
*
cd(a、b、c、d
z
0)。如果甲数是乙数的 mn,则乙数就是甲数的
上去不同,实际是一样的。一般的说,甲数的
nm。但如果求的是百分数,其形式看
a%等于乙数的b%则甲数就是乙数的 ba
X
100%乙数就是甲
数的ab
X
100%所以在运算时,只用百分数的分子进行运算就可以了。
例2.甲数比乙数少37.5%,乙数比甲数多百分之几
?
甲数比乙数多15%乙数比甲数少百分之几
?
解:第一问应以甲数为标准量,第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们
的差量,必须正确理解题意。
下载可编辑
“甲数比乙数少37.5%”这句话是以乙为标准量,为了简便设乙为
所以第一问可以用
(
乙-甲
)
十甲=37.5 - (100
-37.5)=60%来表示得数。
100,则甲数应该是100-37.5=62.5
“甲比乙多15%这句话,如以乙为标准量时则甲 =乙+
15(设乙为100),则乙比甲少15。所以第二问
可以用
(
甲-乙
)
十甲=15-
(100+15)=13.04%来表示得数。
(1 -差量
)
x
100%当
这个求法,是省略了分母
100的简略写法。当甲是小数时,所求的百分比是差量十
甲是大数时,所求的百分比是差量十(1
+差量
)
x
100%
例3.有一瓶纯酒精,倒出
14后用水加满,再倒出15后,用水加满,最后倒出 16后用水加满,这
时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几
解:以原来的纯酒精为整体 “1”
,则倒出14后瓶中剩下的纯酒精是原来的 1-14=34;再倒出15后,
瓶中剩下的纯酒精是原来的 34
X
(1
-15)=35;再倒出16后,瓶中剩下的纯酒精是原来的 35
X
(1-16)=
12;这
时瓶中含有的纯酒精比原来少了 1-12=12
。
综合算黑
答:(略
)
l
14天完成,由于改进了操作方法,提前
4天完成了任务,求每天 例4.某化肥厂生产一批化肥,计划用
工作效率提高了百分之几。
解:设工作任务为“1”,则原来每天完成任务的 114,后来每天完成全任务的
1(14-4),这个差额
占原来每天完成任务量的百分之几,就是提高的工作效率。即:
14-4
= 40%
答:
(
A
还可以用耗=40%来解,
1斗一斗
例6.某标准件厂制造一种螺丝,生产每个所需的时间由原来的
80个,现在每天能超产百分之几
?
解:这道题也可用比例解,工作时间一定,生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。
设现在每天能生产 X个。
6分钟减少了 3.5分钟。过去每天生产
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6 : (6-3.5) =
X
: 80
X = 192
现在每天能超产
(
192- 80) -
80=140%答:
(
略
)
例7。水结成冰时,冰的体积比水增加
111,当冰化成水时,水的体积比冰减少了几分之几
?
解:以水
1* 1211
= 的体积为标准。冰的体积是水的: 1 +
111=1211,反过来以冰的体积为标准,水的体积是冰的:
1112,所以当冰化成水时,水的体积比冰少了:
综合算式:1-1*
(1+111)=112 答:
(
略
)
例8.甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的
数是甲的几分之几
?
1-1112=112
116倍,丙储的钱数是甲的 25。那么乙和丙所储的钱
答:(略) 习题4
•I
1. 四年级二班有学生
50人。缺席5人,缺席的人数占全班总人数的几分之几
2. 某工厂有工人258人。星期五缺勤
8人。求缺勤率。
3. 群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆 4000个,实际造了
4500个,实际完成了原计划的百分之几
4. 某中学学生种柳树
330棵,杨树110棵,求两种树各占百分之几
?
?
5.
体育学校要招收120名新生,有320人报考,将有几分之几不能录取
6.
育英小学种向日葵,活了 250棵,死了 10棵,求成活率。
7.
把4克碘溶解在酒精中配成碘酒,如果配成的碘酒是 2千克,求这种碘酒的浓度。
8.
红光糖厂上月生产白糖 365吨,超额了 47吨,超额了百分之几
?
14吨,节约了百分之几
?
9. 某机械厂五月用钢材 68吨,比原计划节约了
10. 一种电视机的价格由 550元降到440元,这种电视机降价百分之几
?
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11.
某村前年小麦平均公亩产 360千克,去年平均公亩产增加
亩产的几分之几
?
30千克,前年平均公亩产是去年平均公
12. 某修路队,两周内修一条
80米长的公路,第二周修了 48米,第一周修了全长的百分之几
13.
第三生产小组上月原计划生产零件 400个,实际生产了 640个,增产了百分之几
?
?
14. 某服装厂一月份生产出口服装 700件,二月份生产同样的服装
之几?(天津和平区80年试题
)
15.
某牧民养羊450只,其中60%是山羊。现在又买回山羊
813件,二月份比一月份多生产百分
10只,现在山羊占百分之几
?
18,第二次运走总数的几分之 16.
一堆煤960吨,运了两次后,还剩 680吨。已知第一次运走总数的
几
?
17.
张师傅过去生产150个机器零件需用3小时,现在减少到2小时,每小时工作效率提高了百分之几
’
18. 大华机械厂食堂多次修改炉灶,用煤量由原来的平均每人每天
千克,减少了百分之几
?(天津市红桥区入学试题
)
19. 某造纸厂去年每月生产纸张
3500令。今年的计划产量是
少百分之几
?
20. 红柳村前年收获棉花
750千克,去年收获棉花 900千克,去年比前年增产百分之几
21.
湘江玩具厂,原计划每月生产电动玩具
个月平均超额了百分之几
?
22.
某煤矿上半年完成全年任务的 66%下半年又比上半年增产 5%这样全年可以超产百分之几
378件,实际10个月的产量就超过全年计划的
50000令。去年的产量比今年的计划产量
1.5千克,减少到平均每人每天 0.6
?
5%实际每
?
23. 某市政工程队修一条
8500米长的公路,已修了 11天,平均每天修300米,其余的要在16天修完,
每天工作效率必须提高百分之几
?
?
?
客车速
24. 地球表面积的71%是海洋,剩下的是陆地。海洋面积比陆地面积多百分之几
25.
一列客车每小时行 40千米,一列货车每小时行
度比货车速度慢百分之几
?
50千米,货车速度比客车速度快百分之几
26.
振华工厂计划25天生产轴承1750套,实际4天就生产了 360套,照这样计算。到期可超产百分之
几
?
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27.
兴农农具厂,制造一批割稻机。如果每天生产
提前5天完成了生产任务。求生产效率提高了百分之几。
12台,需要15天完成。由于改进了生产工具,结果
28.
某化肥厂计划每月平均生产化肥 500吨,结果八月份前 7天生产化肥126吨。八月份生产的化肥超
过计划百分之几
?
29. 五年级学生参加印刷厂劳动,他们计划
劳动效率提高了百分之几
?
30. 某农具厂上半年生产农具
1367台,比计划多12又17台,超过计划百分之几
?
31.
某工厂工人中,青年工人占 34,其余是老年人,问老年人占青年工人的几分之几
孑
※※32. 一农户 今年收
玉米数量的 56,正好是收小麦数量的
35,已知收小麦75000千克,收小麦的数量比玉米多百分之 几
?
33.
小王和小李共同制造一批零件。小王造了
分之几
?
34.
工地有24000块砖,第一周用去 13,第二周用去余下的 34,第二周比第一周多用百分之几
260个,比小李多制造112,两人各完成了这批零件的百
8小时装订10000本方格本,实际上每小时装订了 1450本。
?
44%这
35. 一般手工洗衣服的清洁率为 45% 一般洗衣机为56%改进后的洗衣机又比一般洗衣机高出
样的洗衣机的清洁率比手工洗衣的清洁率高出百分之几
?
?
36.
某厂有男职工176人,占全厂职工总数的 47。女职工相当于男职工的几分之几
37.
某工厂第一季度生产了 350件产品,其中合格的为90%第二季度生产了 450件产品,合格的为96%
问该厂第一、二两季产品中合格产品占百分之几 ?(无锡市竞赛题
)
38.
一个工程队铺设煤气管道,要挖长 400米,宽2米,深1.5米的沟,原计划15天完成,由于提高
了工作效率,实际每天比原计划多挖土 20方,实际用的天数只有原计划的几分之几
?
39. 高庄村用25天挖成一条水渠, 前10天用人工挖了全长的
211,余下的采用简易机械施工,平均每
天挖120米,求机械施工每天挖的是人工每天挖的百分之几
(
或几倍
)
。
(
天津市红桥区试题
)
40. 红叶制糖厂十二月份生产白糖 365吨,超额了
47吨,超额了百分之几
孑
※※41.甲乙两只货船同时
从相距257.25海里的两个港口相向出发,经
7小时10分钟还差10海里没相遇。已知甲货船每小时航行 1
5.7海里,乙货船每小时航行比甲货轮快百分之几
42.
?
有三个数,
乙丙数的和的 13是甲数,甲数是 60,甲数是这三个数的平均数的百分之几
?
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43.
一辆汽车每小时行 40千米。一辆自行车每行
度的百分之几
?
1千米比汽车多用2.5分钟。自行车的速度是汽车速
44. 某养鸡厂,去年养鸡
528只,比前年多15,前年养鸡只数的38等于今年养鸡只数的
养鸡只数比前年提高了百分之几
14。今年
?
45. 市电机厂三月份生产电机
840台,比二月份多12%二月份产量的13等于4月份的15。四月份
比三月份增产百分之几
?
46. 一块麦田,原计划12天收割完,实际用的时间比原计划减少了
每天收割了多少公亩
?
工作效率提高了百分之几
?
12%现在又比五月份提高 10%现在比去年提高百分之几
?
40%计划每天收割60公亩,实际
47. 百花食品厂五月份的生产率比去年提高
48. 一台拖拉机12天耕完一块地,比原计划提前
49. 一艘客轮,从甲地到乙地用
3天。问与原计划比,工作效率提高了百分之几
4小时,返回时速度提高了百分之几
28%乙生产的比甲生产的少百分之几
?
5小时,返回时顺风只用
50. 甲乙二人共同生产机器零件。甲生产件数比乙生产的多
51. 某村的一个承包组承包了一部分耕地,其中播种两季的有
半,有100公亩只种了一季,求复种指数。
1000公亩,种三季的是种两季公亩数的
52. 有甲、乙、丙三个分数,他们的分母相同,这三个分数的和是
1份,乙占2份,丙占8份,甲是几分之几?(试题选
)
2110,这三个分数的分子是:甲占
53. 一昼夜已经过去了
34,余下的时间比过去的时间少几分之几
?
54.
某工厂的三个车间人数同样多。第一车间的女工人数和第二车间男工人数相等,第三车间的女工人
数占全部女工人数的 25,男工人数占三个车间总人数的几分之几
?
55.
甲、乙二人分别开垦两块大小相等的荒地。经过一段时间后,甲开垦的公亩数恰好是乙还没开垦公
亩数的57,乙开垦的公亩数恰好是甲乙还没开垦公亩数的
几分之几
?
(二)已知一个数,求它的几分之几
(
百分之几
)
是多少的应用题
1. 概念及其类型:
35,甲还没开垦的土地是乙还没开垦的土地的
这种类型的题目是已知标准数和分率
(
或百分率
)
求比较数。
下载可编辑
2. 解题关键及规律:
下载可编辑
解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知,求比较数,其公式为:
比较数=标准数
X
分率
(
或百分
率
)
例1.黄庄去年春季植树1200棵,其中柳树占25,柳树有多少棵
?
”这句话,确定总棵数为标准数
(
即单位1)已知总棵数是1200棵。柳树为比
较数
从上图可以看出:柳数棵数是植树总棵数
(
1200棵
)
的25
。
2
列式’
1200X -=480(棵)
了 答:柳树有480棵。
想一想:如果把
25改写成40%应该怎样计算
?
例2.东风小学共有学生1520人,男生人数占全校人数的 58,女生有多少人
?
分析:通过“男生人数占全校人数的 58 ”这句话确定全校总人数为标准数
(
即单位“
为1520人,女生人数为比较数。
根据题意画出线段图如下:
I
120DUI
團
4-Z-1
从上图可以看出,女生人数是全校总人数
(1520人
)
的(1-58)
解法
1520
X
(1
-58)=1520
X
0.375=570(人)答:女生有 570 人。
下载可编辑
”
)
全校总人数 1
解法二:先求男生人数,再从全校总数里减去男生人数,就得女生人数。
下载可编辑
1520- 1520
X
58=1520
-950=570(人
)
答:女生有 570 人。
想一想:如果把
58改写为62.5%应怎样计算
?
例3.胜利糖厂去年计划生产白糖
分析:通过“实际比计划超过
为1440吨,去年实际产量为比较数。
根据题意画出线段图如下:
1440吨,实际比计划超产 20%去年实际生产白糖多少吨
?
20%这句话确定“去年计划产量”为标准数
(
即单位“
1”
)
,计划产量
_______________________________ A-
______________________________
____ S ____ ____________
P
■■■
—:— 旦
2A
1SZ0JL
厨
4-2-Z
从上图可以看出:去年实际产量相当于计划产量的
(
1+20%)
。
解法一:1440
X
(1+20%) =1440
X
1.2=1728(吨
)
答:去年实际生产白糖 1728吨。
解法二:先求出去年实际比计划多生产的吨数,再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。
列式:1440+1440X 20% =1440+288
=1728(吨
)
答:去年实际生产白糖 1728吨。
习题4・
2
1. 采煤队上月计划采煤 8000吨,上半月完成了计划的
2.
食堂五月份用煤3吨,六月份比五月份节约了
58,上半月采煤多少吨
?
14
,节约了多少吨
?
3. 李庄有菜地8公亩,将其中的25种蔬菜,种蔬菜多少公亩
?
还剩多少公亩
?
4.
李庄有菜地8公亩,将其中的25公亩种蔬菜,还剩多少公亩
?
5.
一箱肥皂60条,34箱肥皂多少条
?
6. 一种大豆每千克含油
425千克,100千克大豆含油多少千克
?
7.
一条水渠长45千米,第一天挖了全长的 25,第一天挖了多少千米
?
还剩多少千米
?
下载可编辑
8. 一块长方形地,长
20米,宽是长的710。这块地的面积是多少平方米
9. 立新小学三月份用水
13.6吨,四月份比三月份节约了 18,四月份用水多少吨
?
10.
小华看了一本369页的书,已看了全书的 23,还有多少页没看
?
11.
王庄前年小麦公亩产 1000千克,去年比前年增产一成五。去年小麦公亩产多少千克
12.
生产一种机床,原来成本是 2400元,由于采用新技术,成本降低了
13. 建筑工地运来红砖共
150000块,青砖是红砖的 54,青砖运来多少块
?
14. 新村小学一月份用煤
1800千克,二月份用煤是一月份的
个月烧煤多少千克
?
合多少吨
?
15. 程庄前年植树50150棵,去年比前年多植树 20%今年计划比去年增加
16.
红星中学四月份办公费开支 360元,五月份比四月份节约了
月份办公费开支多少元
?
17. 某车间加工315个零件,第一天加工了总数的17,其余的要在五天内完成,
平均每天加工多少个
?
10%今年应植树多少棵
?
20%六
910,三月份烧的煤是二月份的 80%三
?
15%现在的成本是多少元
?
13,六月份又比五月份节约
18. 一堆黄沙2000吨,第一天运走
30%第二天运走14,剩下的第三天运,第三天运多少吨
19.
粮店运来200袋大米,卖出一部分,还剩 14,卖出多少袋
?
?
20.
少先队员采集标本 156件,其中50%!植物标本,13是昆虫标本,其余的是矿物标本,采集矿物
标本多少
件
?
21.
跃进村有土地220公亩,其中70%申粮食,25%种棉花,粮食和棉花共种多少公亩
22.
小名今天读书84页,昨天比今天多读 16,前天比今天少读 25%三天共读书多少页
?
23. 一辆汽车从甲地开往乙地,第一天走了
的的多114,全程多少千米
?
24. 赵庄有水田800公亩,平均公亩产 200千克,去年扩大水田面积
出米率是72%赵庄可收大米多少千克
?
25. 育新小学五年级有学生
120人,其中66人已达到国家体育锻炼标准,要使五年级“达标率”达到
0%还应有多少人达标
?
8
25%平均每公亩增产 10%如果
350千米,第二天走的比第一天多 20%没走的比两天共走
?
下载可编辑
26.
某车间要生产135000个零件,计划在今年第一季度完成,由于革新了技术,实际每天生产量比原
计划每天生
产量多 20%到几月几日就完成了任务
?
27.
某村共有耕地2700公亩,耕地总数的34种水稻,余下的23种蔬菜,其余的耕地全部种西瓜,
种西瓜多少
公亩
?
28. 有一桶油重80千克,第一次取出桶里的
14,第二次取出余下的 40%求桶里还剩多少千克油
?
29.
自行车厂今年计划出口任务为 9600辆,其中男车占总数的
车有多少辆
?
712,而女车有15%^合格。合格的女
30. 甲乙两人共存人民币
440元,甲存钱的12与与乙存钱的35相等,甲乙两人各存钱多少元
31. 小明和小刚共买了
10支铅笔,如果小明给小刚
笔支数的12。小明小刚原来各买了几只笔
?
1支,那么小明铅笔的支数的 13就是等于小刚铅
?
32.
从刖有位老人有11匹马,他想把12分给大儿子,14分给二儿子,16分给小儿子,应该怎样分 (三)已知
一个数的几分之几
(
百分之几
)
是多少,求这个数的应用题
1. 概念及其类型:
这种类型的题目是已知比较数和它对应的分率
(
或百分率
)
求标准数。
2. 解题关键及规律:
求标准数的公式为:
解这类题目,关键是确定标准数。题目中已知比较数,
标准数=比较数十对应分率
(
或百分率
)
例1.某校有少先队员
384人,占全校学生总数的
分
析:通过“
(
少先队员人数
)
占全校学生总数的
位“
1”
)
求全校总人数。少先队员人数为比较数,是
45,全校共有学生多少人
?
45 ”这句话,确定“全校总人数”为标准数,
单
(
即
根据题意画出线段图如下:
下载可编辑
图
4-3-1
从上图可以看出:少先队员人数是 384人,占全校学生总人数的 45
。
解法一:解设全校总人数为 x人
X
X
45=384 x=480
答:全校有 480 人
解法二:384 - 45
想一想:如果把
45改写成80%应该怎样计算
?
例2.光明皮鞋厂四月份生产皮鞋
200双,比三月份增产111,三月份生产皮鞋多少双
分析:通过“
(
四月份
)
比三月份增产111
”这句话,确定“三月份”生产的双数为标准数, 求
(即单位“ 1”
标准数。四月份生产的双数为比较数,是 1200双。
根据题意画出线段图如下:
三月盼, --------
- ------
W -----
-------
- 1
四月扮 --------------- -
——-
双
團
4-3-£
从上图可以看出:四月份生产皮鞋
1200双,占三月份生产皮鞋双数的
(
1+111)
解法一:设三月份生产皮鞋
X双
X
X
(1+111)=1200 x=1100 答:三月份产皮鞋
1100 双。
解法二:1200- (1 + 111)
例3.挖一条水渠,已挖了
23,还剩4千米。这条水渠全长多少千米
?
下载可编辑
)
分析:通过“已挖了 23 ”这句话,确定全长为标准数
(
即单位“ 1”
)
,求标准数。还剩的长度为比较
数,是
4千米。
根据题意画出如下线段图:
从上图可以看出:还剩
4千米,占这条水渠总长度的
(1-23)。
解法一:设全长为 X千米。
X
X
(1 -23)=4 x=12 答:
解法二:4 十(1
-23)
这条水渠全长12千米。
例4.王庄今年公亩产小麦
分析:通过“比去年增产
须先求出标准数,再求出它的
230千克,比去年增产
15%今年每公亩比去年增产多少千克
15%这句话,确定去年的小麦每公亩产量为标准数
15%是多少。
(
即单位“ 1”
)
,这道题
根据题意画线段图如下:
千克團
4-^-4
益讦克
从上图可以看出今年小麦每公亩产量是去年每公亩产量的
公亩产量,然后,再求标准数的
15%是多少。
(1+15%),是230千克。可以算出去年小麦每
解法一:230-(1+15%)
X
15%=23
O
1.15
X
0.15=30(千克
)
答:今年每公亩比去年增产 30千克。
解法二:先求出去年每公亩产小麦千克数,再用今年每公亩产量减去去年小麦每公亩产量,就得增产
千克数。
下载可编辑
230-
230-(1+15%)
例5.某村用拖拉机耕地
,
第一天耕了全部的14,第二天
耕了余下的37.这时,还剩120公亩,求耕地 总公亩数。
分析:本题以耕地总公亩数为标准数
耕地后
,
还余总公亩数的〖1-14-(1-
(
即单位1”
)
,第一天耕地后,还余总公亩数的 (1-14),第二天
14)
X
37〗即〖(1- 14)
X
(1
-37)〗也就是120公亩.
280公亩。 解法一:120十〖1-14-(1- 14)
X
37〗=120- 37=280(公亩
)
答:耕地总公亩数是
解法二:120十〖(1- 14)
X
(1 -37)〗
解法三:先以第一天耕地后余下的公亩数为标准数
(
即单位“
1”。)由于第二天耕了余下的 37,余下
的为(1-37),即47也就是120公亩
,
可以根据余下的47是120公亩
,
先求出第一天耕地后余下的公亩数
是120+(1-
37)即210公亩.然后,再以耕地总公亩数为标准数
(
即单位“1”
)
,由于耕了总公亩数的14,
还余总公亩数的(1-14),也就是210公亩.由于总公亩数的34是210公亩,求总公亩数。
120+ (1 -37) + (1 -14)
习题4・
3
1.
黄庄村今年种玉米120公亩
,
相当于小麦公亩数的 57,种小麦多少公亩
?
2. 化肥厂今年上半年生产化肥 3600吨,完成了全年计划的 60%全年计划产量是多少吨
?
3. 油菜籽的出油率为 42%要榨菜籽油2100千克,需油菜籽多少千克
4. 红星纺织厂有女职工 525人,比男职工多 25%男职工有多少人
?
?
5. 某县扩建农具厂
,
投资42万元
,
比计划节省了
13
,
计划投资多少万元
?
6.
修一条水渠
,
第一个月修了全长的 13,第二个月修了
480米,还剩全长的415没修完
,
这条水渠全长
多少米
?
7. 立新村运来一批化肥,分给三个生产队,一队分到总数的
正好是1.2吨,这批化肥多少吨
?
8.
书店新到一批儿童读物,第一天售出这批读物的
多售出48本。这批儿童读物多少本
28%第二天售出这批读物的 32%第二天比第一天
25%二队分到总数的
38,其余分给三队
,
?
40%上中旬共生产机床 150台,这个厂 9.
机床厂八月上旬完成了月计划的 35%中旬完成了月计划的
八月份计划生产机床多少台
?
下载可编辑
10.
多少人
?
四年级一班男生人数是女生人数的
23,女生比男生多10人
,
男女生各
11.
一块布
,
第一次用去全长的 30%,第二次用去全长的 25,第一次用去的比第二次少
多少米
?
12. 红旗小学有男生 450人,女生占全校人数的
13.
仓库里有一批化肥,第一天用去全部的
15,还剩化肥多少吨
?
14.
一根水管
,
截去它的40%,还剩4.2米,如果截去它的57,就剩多少米
?
15. 某专业户,今年水稻平均每公亩产 150千克,每公亩比去年增产
55%女生有多少人
?
2米,这块布全长
20%第二天用去2.3吨,第三天用去2.5吨
,
还剩全部的4
20%每公亩比去年增产多少千克
?
16.
一根电线
,
第一次剪去全长的14,第二次比第一次多剪
17.
庆丰乡三个承包组挖一条水渠
240米。这条水渠全长多少米
?
1.5米,还剩4.5米,这根电线全长多少米
?
,
第一组挖了全长的
29,第二组比第一组多挖了 100米,第三组挖了
18. 一辆汽车从甲地开往乙地, 已经行了
45千米,正好是全程的60%这辆汽车到乙地还要行多少千米
20.
国营农场收割小麦,第一天收割了总公亩数的
少收割432公亩,这个农场共有小麦地多少公亩
36%第二天收割了余下的
?
37.5%,第二天比第一天
?
21. 一堆煤
,
上午运走它的27,下午运的比余下的13还多6吨.最后,剩下1
4吨没有运。这堆煤共有 多少吨
?
22.
筑路队修一条公路
,
第一季度修了全长的 47,第二季度又修了余下的
条公路全长多少米
?
23. 某电视机厂共有三个车间,
第一车间月产量的台数占全厂月产量台数的
车间月产量的113倍,已知第车间的月产量是
660台,求第二车间月产量是多少台。
24. 已知四年级一班人数比四年级二班多
两班人数就相等。这两班原来各有多少人
10%如果从四年级一班调出
2名同学给四年级二班,那么,
30%,第二车间的产量是第三
35,这时还剩36千米没修
,
这
?
34,参加跳绳的人数占全校的 9 25.
培红小学普及体育活动,其中参加拔河比赛的人数占全校人数的
25,两项都参加的是
88人,全校共有多少人 ?(每人至少参加一项活动
)
26.
有水泥2400吨,10天运走全部的40%照这样计算,把余下的水泥全运走还需要多少天
?
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27.
运输队要运一批货物
,
第一次运走全部货物的
这批货物还剩40吨.这批货物原来有多少吨
?
14,第二次运走货物比全部货物的 13少5吨,这时,
28.
百货商店运来一批电视机,第一天卖出
天比第二天多卖35台。这批电视机一共有多少台
75台,第二天卖出剩下的 511,其余的第三天卖完,第三
?
1米,结果还剩2.5米。这段 29. 有一段电线,第一次用去它的一半少
电线原来长多少米
?
1米,第二次用去剩下的一半多
30.
某工厂第一车间人数比第二车间人数的
第一车间的人数就是第二车间的
45少30人,如果从第二车间调 10人到第一车间,那么,
34。求原来每个车间的人数。
31. 某校有文体和科技两个课外小组,如果文体组减少
果从文体组里抽 2个人到科技组,那么科技组人数是文体组的
8人,那么,科技组的人数是文体组的
35。文体组和科技组原来各有多少人
23,如
?
32. 某百货商店六月上旬是中旬营业额的
下旬营业额是多少元
?
911,下旬营业额比上旬增加了
4680元,占全月营业额的36%
33. 甲乙两堆煤共
300吨,甲堆的25比乙堆的14多55吨,两堆煤各多少吨
?
34.
六年级一班原来报名参加数学小组的人数占全班人数的
参加的人数是没参加人数的
12。实际参加的是多少人
?
14,后来又有4名同学参加,这样实际上
35.
师徒二人共同生产一批零件。 师傅已完成总数的12少10个,徒弟已完成师傅生产数量的
时还剩下55个。师徒二人共生产多少个零件
12,这
?
40%已知桃比杏多 25,求桃和杏各有多少千克
?
36.
水果商店新进3000千克水果,其中桃和杏占
37. 有一堆煤,第一次用去
6吨,第二次用去余下的
煤原有多少吨
?
411,第三次用去这堆煤的一半,正好用完。这堆
38.
甲乙两车间共有104人,其中技术工人14人,已知甲车间技术工人数占全车间的
工人人数占全车间的18,求两个车间各有工人多少人
17,乙车间技术
?
16后,还比解放牌汽 39. 解放牌和黄河牌汽车各一辆,共载货物
10.7吨,黄河牌汽车上的货物卸去
车上拉的货物多1.4吨,黄河牌汽车原来载货多少吨
?
40. 甲仓库存粮比乙仓库多 18吨,如果从乙仓库取出
6吨放入甲仓库,则乙仓库的存粮吨数相当于甲
仓库的47,甲乙仓库原来各存粮多少吨
?
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41.
有一块菜地和一块麦地,菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是
三分之一放在一起是
12公亩。那么,菜地是多少公亩
13公亩,麦地的一半和菜地的
?
42.
从一块正方形木板锯下宽为 12米的一个木条后,剩下的面积是 6518平方米,锯下的木条面积是
多少平方米
?
43. 甲班原有图书的本数是乙班的 53倍,如果甲班给乙班
55本,则甲班图书本数是乙班的
原有图书多少本
?
34,甲班
44.
甲乙丙丁四人合买一台彩电,甲付的钱是其它人所付钱数的和的
和的13,丙付的钱是其他人所付钱的和的
12,乙付的钱是其他人所付钱的
14,丁付260元。这台彩电多少元
?
45.
一堆苹果,甲吃掉了所有苹果个数的 13还多2个,乙吃掉了所有苹果个数的 14还多1个,而丙
吃掉了甲乙二人吃剩下苹果个数的一半。最后剩下的苹果个数是最初苹果总数的
16。最初有多少个苹果
?
46. 某人骑自行车从甲地到乙地,如果每小时行
自行车发生故障,改成步行,速度减少了
16千米,就能按时到达。现在当行了全程的
1415后,
58,结果迟到半小时,甲乙两地相距多少千米
?
47.
一块种西红柿的地今年获得丰收。第一天收下全部的
剩下的全部收完,正好装了
6筐,这块地一共收了多少西红柿
38时,装了 3筐,还余12千克,第二天把
?
48.
一只篮中有若干李子,取它的一半又一枚给第一人,再取其余的一半又一枚给了第二人,又取最后
所余的一
半又三枚给第三人,那么篮内的李子就没有剩余。篮内原有李子多少枚
?
50%
这个班原
49.五年级甲班男生占全班人数的
有学生多少人
?
40%后来又增加10名男生,这时男生占全班人数的
50.甲乙二人以每小时 6千米的相同速度同时从两地相向而行。相遇后,甲的速度提高
小时到
达乙地,乙速度减少 16,乙要用几小时才能到达甲地
13, 用了 52
?
14,
也和第
51两根绳子一共长210米,如果第一根增加
根一样长。这两根绳子各长多少米
13,就与第二根一样长。如果第二根减少
?
(四)较复杂的分数、百分数应用题
分数、百分数应用题有一个显著的特点,就是每一个具体的实际数量对应着一个分率
(
几分之几或百分
之几
)
,同样,每一个分率也总有一个具体的实
际数量和它对应。乘法,先要抓准所求问题和已知条件中的
分率相对
应,然后再求分率所对应的具体数量
;
除法,要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应,然
1”和对应分率这“两件 后求出单位“
1”。简单地讲,解答较难的分数、百分数应用题,一定找准单位“
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常见的较难分数、百分数应用题解法有:
1. 转化法。
一道数学应用题如果用某种方法难以思考,或者计算比较繁琐,我们可根据知识间的内在联系,恰当
地转化题目中的数量关系,把一种问题转化成另一种问题,往往就能化难为易。
例1.某工人计划三天加工
加工了多少个零件
?
分析:这道题已知三天加工零件的总数,又已知第一天加工了总数的 13,第二天加工了余下的 38
,
1200
X
13=400(个
)
,
800
X
38=300(个
)
。最后求
1200个零件,第一天加工了总数的 13,第二天加工了余下的 38,第三天
求第三天加工了多少个。如果按一般的解题方法是:先求出第一天加工了多少个,用
再求出还剩下多少个,用
1200-400=800(个
)
,然后求出第二天加工多少个,用
第三天加工了多少个,用 1200-400-300=500(个
)
。
解法一:1200- 1200
X
13 -(1200- 1200
X
13)38=500(个)
或 1200(1-13)- 1200
X
(1 -13)
X
38
原题可以这样转化: 把第二天加工余下的
38,转化为第二天加工总数的几分之几, 把总数看成单位1 ,
第一天加工总数的
13,还剩总数的23,即1-13=23;第二天加工余下的 38 ,即23的38。用23
X3
8=14,第二
天加工总数的 14
。
解法二:1200
X
〖1-13-(1-
例2.纺织厂一车间有男工
有多少人
?
分析:这道题已知一车间男工有 120人,男工人数是女工人数的
56,女工人数是这道题的解题关键。
1
⑶
X
38
〗=500(个
)
120人,男工占女工人数的 56,已知一车间人数占全厂人数的
25%这个厂
只要求出女工人数,就可以求出全厂有多少人了。
解法一:(120 -
56+120) - 25%=1056人 )
解法二:120-56
X
(1+56) - 25%=1056人 )
如果把女工人数为单位
1转化成以男工人数为单位
56,那么女工人数是男工人数的 65倍。
120人,女工人数是男工人数的 65倍,已知一车间人数占全厂人
1,这道题就简便多了。 因为男工人数是女工人数的
原题可改为:纺织厂一车间有男工
数的25%这个厂有多少人
?
解法三:120
X
(1+65)
- 25%=1056人 )
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如果把女工人数为单位 1,转化成以一车间人数为单位
数的56,那么男工人数是一车间人数的
1。这道题就更简便了。因为男工人数是女工人
11份,
120人,
5份,女工是一车间人数的 6份,一车间男女工份数和为
611。原题可以转化为:纺织厂一车间有男工
25%这个厂有多少人
?
男工占一车间人数的 511,女工人占一车间人数的
男工占一车间人数的
511,已知一车间人数占全厂人数的
解法四:120-511 -
25%=1056人)答:这个厂有 1056人。
应用转化的方法,可以使较难的应用题简单化。计算时,只要转化的有道理,列式正确,计算准确就
行了。
习题4・
4
1. 李华看一本书,第一天看了全书的
25,第二天看了余下的 59,两天正好看了 121页,全书有多少
页
?
2.
修一条公路,第一周修了全长的
第一周修了多少米
?
3. 某校男生占全校人数的
47 ,女生比男生人数的
4..某厂一车间有女工 88人,女工占男工人数的
多少人
?
5. 某厂有500人,今年的出勤率为
98%出勤人数女工是男工人数的
13,第二天修了余下的
34,出勤的女工有多少人
?
37,还剩下多少米没修
?
45,三年级种
23多40人,这个学校有学生多少人
45,已知一车间人数占全厂人数的
14,第二周修的是第一周的 45,第一周比第二周多修了 45米,
?
29,这个厂有
6. 修一条长840米的水渠,第一天修了全长的
7.
解放桥小学三、四、五年级学生共种树
树棵数是四年级的 34,三个年级各种树少棵
?
8. 某工地运来一批砂子,九月上旬用去
少吨
?
576棵,四年级种树棵数是五年级种树棵数的
12吨,恰占这批砂子的
25%中旬用去余下的 59,还剩下多
9. 加工一批零件,第一天加工了
225个,恰好占总数的310,第二天加工的是第一天的
多少个
?
10.
畜牧场的山羊数是绵羊数的 45,又买来10只山羊,这时山羊只数是绵羊只数的
绵羊共多少只
?
11.
一辆汽车从甲地开往乙地,从甲地开出时,车上坐满了人,途中到达某站,有
有21人上车,这时车上有 6人没有座位,现在车上乘客有多少人
45,还剩下
56,现在山羊、
18的乘客下车,又
?
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12. 一条水渠已经修了
58,余下的比已修的少 78千米,已修了多少千米
?
13.
一桶油,用去910后,又装进10千克油,这时桶里的油正好是原来的
克
?
14.
一桶油,两次共取出910,第一次取出20千克,取出两次后还剩10千克,第二次取出多少千克油
?
15. 某小学女生人数占全校人数的 47,男生人数比女生人数的
23多40人,女生有多少人
?
16•快慢两车同时从甲、乙两地相向而行,在距中点
多少千米
?
17. 三个连续自然数,最小的数除最大的数,商是
87,中间的数是多少
?
60,求两数各是多少。
4千米处相遇,慢车速度是快车的 56,两地相距
20%现在桶里有油多少千
18. 把360分成两数,已知两数之差除它们的和,商是
19.
两数积为1988,有一数在50和100之间,问这两数是什么数
?
20.
某人有360元,其中五元张数是二元张数的
2. 逆推法。
在分数、百分数的二、三类应用题中有两个以上的单位“ 1”,虽然用分率的转化也能计算,但比较复
杂,如果
用逆推法解答,则比较简便
;
另外,有的题目用分率的转化很难计算,而必须用逆推法解答才能计 算。
例1.客车从甲地开往乙地, 第一小时行了全程的
的23,这时距乙地还有
21千米,甲乙两地相距多少千米
27,第二小时行了余下的 25,第三小时又行了余下
45,五元、二元各有多少张
?
?
2
分析:这道题如果用分率的转化进行计算,必须先把余下的分率求出来,再把第二小时行了余下的
5转化成第二小时行了全程的几分之几。最后求第三小时行了余下的
求出21千米所对应的分率。分步计算如下:
第二小时行了全程的几分之几:
第三小时行了全程的几分之几
23,转化成了全程的几分之几。才能
(
1- 27)
X
25=27
?
(1-27-2
7)
X
23=27
甲乙两地相距多少千米
?
21 -
(1 -27-27-2
⑺
=147( 千米
)
如果用逆推法解答那就简便多了。因为三个小时各行了几分之几的表达的内容不一样,也就是各占谁
的单位1不
一样。实际上这道题有三个单位
出来,即:21 - (1
-23)=63(千米
)
1。(如图
)
,用逆推法可以先把前两个小时行完后剩下的路程求
下载可编辑
再把第一小时行完后剩下的路程求出来,即: 63+(1 -25)=105(千米)
最后求出全程是多少千米:105+ (1 -27)=147(千米
)
余下的叫”
---------------
j
「再余下的为r”
第一小时打金第二小时行第三小麻再
E1
科 程的£ 余下的疳 行余下的斗
7
丿
S14-V1
综合算
21 + (1
-2
⑶
+ (1 -25) + (1
-27)=147(千米
)
答:两地相距 147 千米
15多8千米,第二小时行了余下的 13少4千米,
例2.汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的
距乙地还有124千米,求甲乙两地相距多少千米
?
分析:汽车从甲地开往乙地, 第一小时行了全程的
15多8千米,第一小时行的路程是以全程为单位 1,
第二小
时行了余下的13少4千米,第二小时行的路程是以余下的路程为单位
13少4千米,就不能转化为行了全程的几分之几,
和
一个实际数量。这就是说:
“如果第一个已知条件给了一个分率
(
几分之几
)
和一个具体数量,第二个已知
条件又给了一个余下的分率,而是求单位
1,在这种情况下就不能用转化分率的方法计算,而用逆推法计算
比较好”
(
见图
)
1,这时第二小时行了余下的
是因为第一小时行的路程包括一个分率
(
几分之几
)
,
第一小时行完后还余下多少千米
?
(124-4)
+(1-1
⑶
=180(千米
)
……
(
逆推
)
甲乙两地相距多少千米
?
(180+8) + (1
-15)=235(千米
)
答:甲乙两地相距 235千米。
【(124- 4)
+ (1 -13)+8 】+ (1 -15)=235(千米
)
全程为“
1
,!
少
1
千厳千米
4
_____ _____
综合列
第一次行的
余下硝
余下的賂程为
下载可编辑
逆推法是解答分数、百分数应用题的一种较好的方法,它不仅是发展思维提高智力的需要,而且是解
答此类应用
题不可少的一种办法。
习题4・
5
1.
加工一批零件,第一天加工了总数的
有多少个
?
2.
一堆煤240吨,第一天运走这堆煤的 14,第二天运走余下的 49,第二次运走多少吨
?
13,还多18个,还有多少个没加工
?
65%红墨水比蓝水少
2880瓶,两种墨水各多少
38,第二天加工了余下的 25,还有141个没加工,这批零件
3. 某工人计划加工180个零件,已经加工了总数的
4.
墨水厂生产一批蓝墨水和红墨水,蓝墨水占总数的
瓶
?
5.
食品店运来白糖240千克,比红塘多35,运来红塘、白糖共多少千克
6.
新华书店新到一批儿童读物,第一天售出这批读物的
一天多售出48本,第一天售出儿童读物多少本
7. 某工地运来一批砂子,九月上旬用去
少吨
?
8.
一批苹果共780千克,第一天卖出总数的
多少千克
?
9.
修一条公路,第一次修了全长的
米没修,这条公路长多少米
29,第二次修了余下的
60%第二天卖出的是第一天的
?
32%第二天比第
28%第二天售出这批读物的
?
12吨,恰占这批砂子的 25%中旬用去余下的
59,还剩下多
23,第二天比第一天少卖
37,第三次又修了余下的 34
,还有200
?
13多13个,第三次拿出第二次余下 1 10.
一篮鸡蛋,第一次拿出了一半多半个,第二次拿出余下的
4多14个,篮中还有2个,篮中原有鸡蛋多少
?
11.
某粮站仓库里的大米售出 40%后,又运进200吨,这时的大米比原有的多
少吨
?
40吨,仓库里现有大米多
12. 东湖小学低年级有学生
120人,中年级比低年级学生人数少 16,高年级学生人数恰好占全校学生
人数的13,全校有学生多少人
?
13.
畜牧场去年养牛800头,去年养牛头数的 35等于今年养牛头数的14,今年比去年多养多少头
?
14. 小明看一本书,第一天看了全书的 15,第二天比第一天多看
14页,剩下的25页第三天看完。这 本书共有
多少页
?
下载可编辑
15. 一桶油,连桶共重
450千克,吃去油的34后,剩下的连桶共重 120千克,桶重多少千克
?
16.
一根电线截去15,再接上60米,结果比原来长 25,求电线原长多少米
?
17.
某粮库上午运走全部存粮的 13又2000袋,下午又运进粮食 6000袋,这时粮库中的存粮比原来少
16,原来粮库的存粮是多少袋
?
18.
有7个连续自然数,最大的数是最小数的 2倍,并且最大的数比最小的数多 6,求这7个数。
19. 一个五位数与9的和是没有重复数字的最小五位数,求原来五位数的个位数字。
20. 甲乙两人分别从相距 200公里的A、B两地相向而行,甲的速度是每小时行
每小时行7千米,一辆联络汽车与甲乙同时出发,以每小时
8千米,乙行的速度是
48千米的速度从 A地出发驶向B地,在路上碰
到乙后马上返回,碰到甲后又返回,如此往返。问甲乙两人相遇时联络汽车共行驶了多少公里
3. 假设法。
?
在解题时,先把某一条件,假设与其相似的条件,从而求出题目中的未知数,这样使数量关系呈明显
状态,使问
题简单化。
例1•一个筐里有桔子和苹果共 45千克,如果拿走桔子重量的
13,再加入5千克苹果,这时桔子和苹
果的重量相等,原有桔子和苹果各多少千克
分析:
?
(1) 因为拿走桔子重量的13,所以剩下的桔子重量是原来桔子重量的
的重量相等,也就是说,现在苹果的重量,相当于原来桔子重量的
(2)
假设不拿走桔子重量的
(1-1
⑶
,这个重量又和现在苹果
(1-13)
13,只增
(1-13), 加5千克苹果,那么现在的苹果就相当于原来桔子数的
由于增加5千克苹果,这时总数变成 45+5=50(千克)。
(3)
现在桔子和苹果的总数为 50千克,包括原来桔子和现在苹果的重量。根据题意设原来桔子重量为
“单位1”。
那么现在苹杲数相当于原来桔子重量的
(1-|) >
图:
下载可编辑
原有梏孑多少千克V
_____________ .■- __________
桔子
III
■
|i~
H
[ ------- r -----
f
|
________ I ________
拿走寺
原有苹果参如人
5
千克
歼克*?
E4-4-3
桔子原有多少千克:
(
45+5) - (1 -13+1)=30(千克
)
苹果原有多少千克
;
45-30=15(千克)答:原有桔子30千克
;苹果15千克。
例2.某校六年级共有学生
90人,其中男生人数的47与女生人数的23共56人,男女生各有多少人?
分析:解法一:解答时,我们可以先假设男女生都有一个 23,男女生人数的23共是90
X
23=60(人
)
,
它比男生的47与女生人数的23共56人多了
4人,这是因为男生只占 47,比假设的23多占了 23-4 7=221,因
为男生多占了
221,所以多了 4人,这样就可以求出男生人数:
男:(90
X
23
-56) - (23 -47)=42(人
)
女:0-42=48(人)答:男生有42人,女生有48人。
解法二:还可以假设男女生人数都是一个 47。即求出女生人数:
(56-
90
X
1
⑺
十(23
-47)=48(人
)
男生有多少人
?
90-48=42(人
)
答:男生有 42人,女生有 48人。
习题4・
6
1. 甲乙两仓库共存大米 160吨,如果从甲仓库运走
食相等,甲乙两个仓库原来各存粮食多少吨
15,乙仓库运进20吨,这时甲乙两个仓库存的粮
?
2. 学校合唱团有男女生
75人,如果选出5名女生和男生的14站在前排,剩下的男女生人数正好相等,
合唱团原有男女生各多少人
?
15千克,放入第二箱,第二箱还比第一 3.
两箱苹果,第一箱重量是第二箱的 4倍,如果从第一箱取出
箱多9千克,两箱原来各有苹果多少千克
?
4. 某校有男生305人,占全校人数的59,男生比女生多多少人
?
5. 一辆汽车从甲地开往乙地,已行了全长的 25,正好是240千米,距乙地还有多少千米
?
6. 一根木料,用去全长的 60%正好是1.5米,用去的比剩下的多多少米
?
下载可编辑
7.
已知甲车间有
甲车间人数的27与乙车间人数的14相等,
154人,乙车间比甲车间多多少人
8. 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行 60千米,行了
3小里后距中点还有15的路程,甲乙两地的路
程是多少千米
?
9.
育红小学买来两筐桔子共重 220千克,若取出甲筐的14和乙筐的15,共重50千克送给幼儿园的
小朋友,问甲乙两筐原有桔子各多少千克
?
10.
鸡兔同笼共有100个头,320个脚,鸡兔各有多少只
?
11. 某畜牧场共有牛羊
4500只,如果把牛卖出 25,羊卖出14 ,剩下的牛、羊只数相等,原来牛羊各 多少只
?
12. 某小学去年的无线电小组和航模小组共有学生 85人,今年参加无线电小组的学生人数减少
15,参
加科技小组的学生减少 10%今年两个组学生的人数相等,去年两个小组学生各有多少人
?
13. 两个书架共有140本,如果从甲书架上拿走 8本,乙书架上取走
16后,两个书架上的本相等,原 来两个书
架上各有书少本
?
14.
某运输队为百货公司运输 10000只茶杯,已知每运100只茶杯可得运费回1.5元,如果要损坏一只,
要赔偿成本费的0.2元,结果运输队共得运输费
15. 用12元钱买甲乙两种电影票共
票各买了多少张
?
16.30枚硬币由2分和5分组成,面值1.08元,两种硬币各有多少枚
?
17. 松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采
14个,这当中有几天是雨天
?
18. 小明计算20道竞赛题,做对一道题得
道题
?
19.
有一篮鸡蛋,两只两只地数,多一只,三只三只地数,多两只,四只四只地数,多三只,五只五只
地数,多四只,六只六只地数,多五只,这篮鸡蛋至少有多少只
20.
某商店有甲、乙两种奶糖,每两价格分别是
种是甲种糖2份,加乙种糖1份,第二种方式是甲种糖
克,哪类花钱多
?
多多少元
?
4. 图解法。
5分,做错一道扣3分,结果小明得了 60分,小明做对了几
20个,雨天每天只采12个,它共采了 112个松子,平均每天采
146.56元,损坏了多少只茶杯
?
8角,乙种票每张5角。两种
16张,找回1元钱,已知甲种票每张
?
0.33元和0.24元,把它们混合成两种方法出售,第一
1份加乙种糖2份,某顾客购得两类混合糖各 10千
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图解法是我们在解答分数、百分数应用题时常用到的一种解题方法,即在了解题目中的条件和所求的
问题以后,
用图表示出来,这样便于看清题目的数量关系,寻找解题方法。
例1.甲乙两个仓库各有一批大米,已知甲仓库的大米比乙仓库多
乙仓库的大米是甲仓库
47,甲仓库原有大米多少吨
?
18吨,若乙仓库给甲仓库 6吨,这时
分析:这道题求甲仓库原有多少吨,关键是求出现在甲仓库有大米多少吨,我们可以通过画图来解答。
乙仓库给甲仓库6吨,这时乙仓库的大米是甲仓库
甲6吨后,甲仓库本身又多出一个
47,说明甲现在的大米吨数是单位“ 1”,当乙给
18吨还多出两个6吨,实 6吨,这时甲仓库的大米比乙仓库除了多一个
际多了
18+6
X
2=30吨
,
乙仓库的大米是甲的 47,甲比乙多了
37,所以甲现在的大米是 30+ 37=70(吨
)
,甲
仓库原有大米多少吨,再用 70-6=64(吨
)
(18+6+6) + (1
-47)-6=70-6=64( 吨
)
答:甲仓库原有大米 64 吨。
例2.
一个直角梯形
,
上底的长是下底的47,如果上底增加7米,下底正加1米,梯形变成正方形,
原梯 形的面积
是多少平方米
?
分析:要求原梯形的面积,必须知道梯形的上底、下底和高,这样必须通过画图才能清楚地看出直角
梯形怎样演
变成正方形,这样才能求出梯形的上底、下底和高。
这道题已知上底是下底的 47.下底长是单位” 1”
,上底增加7米,下底增加1米,梯形变成正方形,说
明原梯形的下底比上底多
7-仁6(米
)
,下底比上底多1-47=37,这样就可以求出下底的长是
4
:(7- 1) + (1 -
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7)=14(米)。然后分别求上底和高。
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1) 下底长多少米?(7-
1)十
(
1-47)=14(米)
2)
上底长多少米
?
14
X
47=8(米
)
3)
高是多少米
?
14+1=15(米
)
原梯形面积是多少平方米
?
(14+8) 4)
X
15-2=22
X
15-2=165(平方米
)
答:原梯形面积是 165平方米。
4 4 4
综合式’
(
7-1)十(1—) X (14亍)X[(7-l)*Q-y) + l]*2
=6X Zx —X 巧十 2
3 7
=165(平方米
)
习题4・
7
1. 一辆汽车从甲地到乙地,用
5小时,返回时用4小时,返回时行车速度提高百分之几
2.
小华看一本240页的故事书
,
已知看的页数是没看的页数的
27,用去多少米
?
25%这堆化肥有多少吨
?
35,还有多少页没看
?
?
3.
一根电线长36米,用去的相当于剩下的
4. 一堆化肥运走的比没运走的多
2.8吨,没运的比运走的少
5. 两个仓库
,
甲仓库存粮比乙仓库存粮的
56多4吨
,
已知甲仓库存粮 99吨,两个仓库共存粮多少吨
6.
甲乙二人共储蓄200元
,
甲储蓄的钱数比乙少 23,乙储蓄多少元
?
7. 两桶油,如果从第一桶取出15千克倒入第二桶,这时第二桶的油正好是第一桶的
有油35千克
,
第一桶原有油多少千克
?
?
57.已知第二桶原
8. 甲、乙二人共有人民币若干元,其中甲占
乙各有人民币多少元
?
60%乙给甲12元后,则乙余下的钱占总数的 25%甲、
9.
从甲箱取出52千克苹果放入乙箱
,
则两箱各有苹果10千克,原来乙箱苹果是甲箱的百分之几
10. 两筐桔子,第一筐有70千克,从中取出22千克,又从第二筐中取出
37,剩下的桔子第一筐是第二
筐的2倍原来第二筐有桔子多少千克
?
?
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11. 甲乙两个车间,已知甲车间有职工
250人,如果从甲车间调出 30%勺职工调到乙车间
,
那么乙车间的
人数是甲车间剩下人数的 87倍,乙车间原有职工多少人
?
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12. 六年级一班比二班的人数多
10%如果一班调出2人给二班,这时两个班的人数相等,一班原有学
生多少人
?
13. 两袋米,第一袋比第二袋少 12千克,若从第一袋再取出
第二袋的49,两袋原来各有大米多少千克
4千克放入第二袋
,
这时第一袋的米正好是
?
4人,调整后,有5人从航模小组去
探14.某小学的课外小组,参加无线电小组的人数比航模小组的多
无线电小组,这时无电线小组人数比航模小组的人数多 23。两个小组原来各有多少人
?
15. 一块正方形铁皮,沿一边剪去底是
6分米的三角形后,剩下的铁片变成了梯形,已知梯形的上底是
下底长的14,求梯形的面积是多少平方分米
?
56,还剩下20个没 16.
加工一批零件,第一天加工总数的 40%还多24个,第二天加工的是第一天的
加工,这批零件有多少个
?
17. 用5千克盐配制含盐
20%勺盐水,需要加水多少千克
18.5个连续自然数,中间数比首尾数的和的
?
58少7,求这五个连续的自然数。
19.
一本书有500页,数字1在页码上出现多少次
?
20.
一个五位数与9的和是没有重复的最小五位数,求原来五位数的个位数字。
5. 其它。
工程应用题是分数应用题的一种,当工程应用题和分数应用题混合在一起时,应主要采用工程应用题
的特点即:
工作总量、工作效率和工作时间之间的关系来解答。
例1.加工一批零件,甲独干要 12小时,乙独干要15小时,甲乙合干
3小时后,还剩下132个零件没
有加工,如果甲单独加工这批零件每小时应加工多少个
分析:甲独干要12小时完成,甲的工作效率是
?
112,乙独干要15小时完成,乙的工作效率是 115 ,
甲乙合干3小时是求合干3小时完成这批零件的几分之几。 (112+115)
X
3=920 ,还剩下132个,找出1
32个对应的分率,即1-920=1120,最后
求出这批零件有多少个,才能求出甲单独干这批零件每小时应 加工多少个。
132
-L
1-(112+115)
X
3
1-
12=20(个
)
答:甲独干这些零件每小时应加工
例2.客车从甲地到乙地要 10小时,货车从乙地到甲地要
客车比货车多行驶
90千米,相遇时客车和货车各多少千米
20个。
15小时,两车同时从两地相对开出,相遇时
?
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分析:甲乙两地之间的距离是多少千米,是这道题的解题关键,可先把全程看成“
客车和火车相遇的时间求出来,即
1”,这样就可以把
1十(110+115)=6(小时
)
,说明客车和货车 6小时相遇,因为客车每小
115 , 6小时行了全程的615,那么
90千米就可以求出甲乙两地
时行了全程的110 , 6小时行了全程的610,货车每小时行了全程的
相遇时客车比货车多行了全程的 610-615,根据相遇时客车比比货车多行了
之间的距离是多少千米,即 90+ 15=450(千米
)
1)
客车和货车几小时可以相遇
?
1 + (110+115)=6(小时
)
2) 相遇时客车比货车多行了全程的几分之几
?
110
X6
-115
X
6=15
3)
甲乙两地之间的距离是多少千米
?
90 + 15=450(千米
)
4) 相遇时客车行了多少千米
?
450 + 10
X
6=270(千米
)
5) 相遇时货车行了多少千米
?
450
+ 15
X
6=180(千米
)
答:相遇时客车行了
270千米。货车行了 180千米。
综合列式:
7 - [存台T吨
11
=270(千米
)
……客车
=9QX 5X —x 6
=180(千米)……货车
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习题4・
8
1. 一项工程,甲单独干一天完成全工程的
成
?
2. 一份稿件,甲独抄需
4小时,乙独抄需5小时,丙独抄需6小时,甲、乙、丙三人合抄,几小时可 以抄完
?
3.
加工一批零件,甲独干要10小时,乙独干要12小时,丙独干要15小时,如果甲乙二人合干 2小时,
余下的丙再干,还要多少小时完成
120,乙单独干一天完成全工程的
130,问甲乙合干几天完
?
4. 运一批化肥,甲单独运要
8小时,乙单独运要12小时,丙单独运要 6小时,现在甲、乙、丙三人先
运2小时,余下的甲再运,运完这批化肥甲共运了几小时
?
5 5.
一件工程,由甲队独做需要 10天,乙独做需要15天,现由二队合作,几天才能完成这件工程的
6?
6. 一个水池装有甲、乙、丙三个水管,单开甲管
单开丙管8小时可把空地注满,如果甲管先开
6小时可把空池注满,单开乙管
4小时可把空池注满,
2小时后,再把三管同时打开,还要用多少小时注满水池
?
7. 加工一批零件,甲单独加工要 8小时,乙单独加工要 10小时,甲乙合干 4小时正好加工了
207个,
这批零件有多少个
?
8. 小华看一本书,每天看了全书的
112,4天后还剩48页没看,平均每天看多少页
?
9.
一个水池装有甲乙两管,单开甲管
时开,几小时可注满水池
?
10.
师徒二人加工一批零件,师傅独做要
96个,这批零件有多少个
?
11.
小华和小明从甲乙两地相向走来,小华从甲地到乙要
小时比小明快2千米,相遇时各走了多少千米
4小时,小明从乙地到甲地要 6小时,小华每
20小时,徒弟独做需要
30小时,完成任务时师傅比徒弟多做
25小时可以注满水池,单开乙管
13小时可注满水池,两管同
?
12. 一份稿件,甲独打要
12小时,乙独打要6小时,甲乙合干2小时共打了 36页,完成任务时甲打了 多少
页
?
13. 客车从甲城到乙城需要 12小时,货车由乙城到甲城需要
时客车距乙城还有
188千米,两城相距多少千米
?
15小时,两车同时从两城相向开出,相遇
下载可编辑
14.
一辆快车和一辆慢车,同时从甲乙两城相对开出,经过
到达乙站,求慢车还要多少小时才能到达甲站
12小时相遇,相遇后,快车又行了 8小时
?
14放入第二筐,这时第二筐的苹果比第一筐多 15.
两筐苹果共重100千克,如果从第一筐拿出苹果的
29,第一筐原有苹果多少千克
?
24米,新长方形的宽是长 16. 一个长方形,长是宽的
32倍,如果长增加2米,这个长方形的周长是
的几分之几
?
17.
一次数学小测验只有两个题目,结果是:全班除了
8人错,已知全班有
40人,那么两个题都错的人数有几个
10人全对之外,第一题有 15人错,第二题有1
?
18. 五年级举行数学竞赛,其中得 90分以上的恰好占全年级总人数的
17,得80分以上的恰好占全年 级总人数
的15,得70分以上的恰好占全年级总人数的
13,这个年级一共有 200多人,70分以下的有多 少人
?
19.
某班学生体育达标人数是没达标人数的
3,求全班人数。
20.
排列数字1、2、2、3、3、使它变成1被一个数字隔开,2被两个数字隔开,3被3个数字隔开的 六位数。
6. 一题多解。
一题多解,就是对某一道应用题,在全面理解的基础上,
从数量的各方面去分析他们之间的关系,根
14,如果又有2名达标,这时达标人数是没达标人数的
1
据不同的思路,采用不同的方法去解答,这样可有利于扩大同学们的思维,增强分析、推理的能力,从而
进一步激发
同学们的学习兴趣。
例1.客车和货车同时从甲乙两地相向而行,在距中点
求甲乙两地相距多少千米
?
解法一:从货车速度是客车的
45这一条件可以知道客车的速度快,而且客车已过了中点,并比中点
45,可以得出货车的路程也是客车所行路程的 45(时间相同
)
6千米处相遇,已已知货车速度是客车的 45,
处多了 6千米,根据货车速度是客车的
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把客车所行的路程看做“
1”,这时客车所行的路程包含一个
米
)
,列式:(6
X
2)
- (1 -45)=60(千米
)
……客车所行的路程。
60
X
(1+45)=108(千米
)
……全程
综合式:(6
X
2) - (1 -45)
X(
1+45)=108(千米)
答:甲、乙两地相距 108千米。
解法二:因为相遇时,货车所行路程是客车所行路程的
45,与两个6千米,
(
中点左右各有6千
45,也可以车行了全程的59。
列式为:(6
X
2) - (59
-49)=108(千米
)
答:甲、乙两地相距 108千米。
解法三:把全程看成单位“ 1”,客车行了全程的
59,货车行了全程的49,根据距中点6千米处相
108千米。 遇,可列式为:6-(12
-49)=108(千米
)
答:甲、乙两地相距
同理:6-(59
-12)=108(千米
)
解法四:把全工程看成单位“ 1”,客车行驶了全程的
59,货车行了全程的 49,这时也可把全程的 单位
“ 1”,看成全程一共平均分成了
份对应的是两个 6千米。
)
如图:
9份。
(
客车行了
5份,货车行了 4份,客车比货车多行了 1份,这1
-t-tL
乍 乙
I H
图
4-4-T
(6
X
2)
X
(5+4)=12
X
9=108(千米
)
答:甲、乙两地相距
此题还有几种不同的解法,你能讲出每种式子的道理吗
解法五:6-[ 1-(1+45)
-12 】
108千米。
?
解法六:【6
X
2-(1
-45)-6 】
X2
解法七:[6
X
2-(1 -45)
X
45+6】
X2
解法八:6-[ (1- 45) -2】
X
(1+45)
此题还有几种不同的解法,你能列出算式吗
?
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习题4・
9
1.
床单厂有女工360人,比男工多18 ,比男工多多少人
?
60%实际需要多少天
?
60%下半年计划完成的和上半年同样
2.
某厂计划8天生产零件1000个,实际每天比原计划每天多生产
3. 前进鞋厂今年计划生产童鞋
.4万双,结果上半年完成计划的
多,今年实际可超过计划多少双
?
4.
一个正方形的面积是 12平方厘米,求阴影部分面积是多少平方厘米
5.
一项工程,甲乙两队合做 15天完成,如果甲队做
5天,乙队做3天,完成全工程的
单独干全工程各用多少天
?
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?(见下图
)
730。甲乙两队