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分数应用题的分类
根据分数应用题的特点，可以把分数应用题分成三大类：
一、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几、）
1
:求一个数是另一个数的几分之几
？
例
：
六年级＜1＞有男生30人，女生24人，女生是男生的几分之几？
方法是： 一个数 十另一个数
算式
：
30 - 24 =
这里“是”是关键词，也就是“是”字后面的是单位“ 1” 2：求一个数比另一个数多几分之
几（或百分之几、几倍）。
例:甲数是5,乙数是4,甲数比已数多几分之几》？
方法是：
（
甲数- 乙数
）
十乙数 这里的关键词是“比”，比字后边的是单位“ 1”。
算式
：
（5-4 ）* 4 =
3:求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几、几倍）
例:甲数是5,已数是4,已数比甲数少几分之几》？
方法是：
（
甲数- 乙数
）
十甲数=
这里的关键词是“比”，比字后边的是甲数
，
所以甲数是单位“ 1”。 算式
：
（5-
4 ）- 5 =
此类题型特点：分率未知，求分率，用除法计算。
，
二：求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。
1、求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。
例、小明看一本60页的故事书，第一天看了这本书的 -，第一天看的多少页?
3
（这里“这本书”是单位“ 1”，是谁的
2

谁就是单位“ 1” .）
3 特点：单位“ 1”的量已知，用乘法计
算。 解题方法：单位“ 1”的量
x
所求数量的对应分率 =所求数量
2
算式： 60
X
=40 （页）
3
2、 求比一个数多几分之几的数是多少。
1
某校六年级有男生120人，女生比男生多-，女生有多少人？
5
特点：单位“ 1”的量已知，用乘法计算。“多”是加法
方法是
：
单位“1”的量
X
（1+几分之几）=（1+几分之几）对应量
1
算式：120
X
（1 + 丄）=
5
3、 求比一个数少几分之几的数是多少。
1
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例、某校六年级有女生120人，男生比女生少-，男生有多少人？
5
特点：单位“-”的量已知，用乘法计算。“少”是减法
方法是
：
单位“1”的量
X
（1 -几分之几）=（1-几分之几）对应量
1
算式：120
X
（1-
1
）=
5
三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1
：

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1
例、六年级＜1＞班有女生24人，相当于男生人数的」，男生有多少人？
5
（这里“相当于”是关键词，所以男生人数是单位“ 1” .）
特点：单位“ 1”的量未知，用除法计算。
解题方法：已知数量*已知数量的对应分率 =单位“ 1”的量
1
算式： 24 -丄=24
X
5=120 （人）
5
2、 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。
例、六年级＜1＞有男生30人，比女生多
1
，女生有多少人？
5
（这里“比”是关键词，所以女生人数是单位“ 1” .） 特点：单位“ 1”的量未
知，用除法计算，“多”是加法。 解题方法：已知数量*（ 1+已知数量的对应分率）=单
位“1”的量
1
算式：30 *（ 1+—）=
5
3、 已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。
1
例、六年级＜1＞有女生24人，比男生人数少-，男生有多少人？
5
（这里“比”是关键词，所以男生人数是单位“ 1” .） 特点：单位“ 1”的量未
知，用除法计算，“少”是减法。
解题方法：已知数量*（ 1-已知数量的对应分率）=单位“1”的量
1
算式： 24*（ 1--）=
5
在小升初数学应用题中，可以分为方程的应用题、比的应用题、百分数的应用题、圆的应用题、分数的应 用题和其他应
用题。下面是奥数网小编为大家整理的分数应用题的归类和详细解析，大家在分数应用题感 觉还有所不够的话，可以参
考下
！
小升初分数应用题归类详解
（一）求一个数是另一个数的几分之几
（
百分之几
）
的应用题
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在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几 几）”应
（百分之
用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的 学习，
搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。
“求一个数是另一个数的几分之几
（
百分之几）”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一 个数是
另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这 一类问题的实质是已
知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率
分率）=比较量*标准量
解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础
上，从问题入手，搞清谁与谁比， 以谁做标准，分清比较量与标准量
；
如果两个量中有一个是未知数， 那么，
（
百
首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应 用题的关键句
式。按其形式来分，可以有以下三种：
1. 基本句式：
“甲是乙的几分之几
（
百分之几
）
”
甲是比较量，乙是标准量，几分之几
（
百分之几
）
”是分率
（
百分率
）
。即甲与乙比，甲是比较量，乙是 标准
量。句式为：“……是 ……的……”。类似的提法有：“……占……的……”、“……相当于……的……”、
“……完成了……的……”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的 两个量，前
面那个量是比较量，后面那个量是标准量。
2. 引伸句式：
“甲比乙 多
（
或少
）
几分之几
（
百分之几
）
”。这 种用“比……多
（
或少）……”的句式连接的两个量中的
比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲 -乙比乙多
（
或少几分之几
）
或（百分之几
）
”。
与“……比……
（
标准量
）
多……”类似，而涉及实际意义的有：“……比 ……增加、提高、超额、超过、 上
升……”等。与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有：“……比……减少、降低、下降、 缩小、慢、节
省、节约……”等。其规律一般是：“……比……多
量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。
（
或少
）
……”的句式中，比字后面那个
3. 省略句式：
在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分
析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来， 以便正确地确定比较量和标准量。一般来说， “……占……
的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几
（
百分之几
）
”“增产几分之几
（
百分之
几
）
” “降低……”等。以“价格降低了百分之几
？
”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又 如“实
际超产百分之几”原 意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，
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而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到” “增加了”“减少到”“减 少了”等概
念的区别。
在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：
1. 已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几
甲数十乙数
（
百分之几
）
。这种类型题的解法是：
2. 已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几
（
百分之几
）
。这种类型题的解法是：
（甲数- 乙数
）
十甲数
x
100%
如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：
A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数十计划数
x
100%
B求超额完成量的百分数。解法是：
（
实际生产数-计划数）十计划数
x
100%
（
原价格-后来价格）十原价格100% C求降低价格的百分数。解法是：
D求增长率。解法是：
（
后来生产量- 原产量
）
十原产量100%
根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。
1.
数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题
误差、复种指数等
）
，即：
基本型。已知两个具体
（
包括求发芽率、浓度、
（1）
乙数是甲数的几分之几
（
百分之几
）
。
已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几
（
百分之几
）
，
（2）
之几
）
，乙数占甲乙总数的几分之几
（
百分之
几
）
。
例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有
已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几
（
百分
18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几
？
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分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全 班人数做标
准量。
解：18-42=1842=37答：参加游泳比赛的占全班人数的 37
例2.机修车间有男工 25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几
？


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分析
：
“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。
解：总人数：25+20=45(人
)
20 -45~44.4%答：女工占车间总人数的 44.4%。
例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具 600件，实际多做了 48件。完成计划的百分之几
？
分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。
解法 1： (600+48) - 600=648- 600=108%
解法2:把计划数看做整体“ 1”，则实际比计划多做 48十600=8%共完成计划数的 8%+1=108%即：
8-600+1=8%+1=1083答 :完成计划的 108%
例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有 490粒种子发了芽。求发芽率。
分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做
标准量。
解：发芽数十种子总数
X
100%即：490十500
X
100%=98%答:发芽率是 98%
同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。
求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。
求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。
求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。
求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。
例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。
分析：把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。
求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。
解：12.5 - (12.5+1000)
X
100%« 1.23% 答：盐水的浓度约是 1.23%。
例6.从甲城到乙城实际距离是 75.18千米，测得结果是 75.04千米。求误差对于测量值的百分比。
分析：误差：是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比”，就是求误差与测量值的
百分比。以测量值为标准量。
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4

解：
（
75.18- 75.04） - 75.04
〜
0.19%答：误差对于测量值的百分数约是
0.19%。
2. 引伸型。求一个数比另一个数多
（
或少）几分之几
（
百分之几
）
的应用题。这部分应用题是基本类型的 引
伸。一般有：
已知甲
（
大数
）
、乙
（
小数）两数，求甲数比（1）
乙数多几分之几
（2）
甲数少几分之几
（
百分之几）
；
已知甲
（
大数
）
、乙< br>（
小数）两数，求乙数比
（
百分之几）
；
（
百分 这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几
之几
）
，乙数就比甲数少几分之几
（
百分之几
）
。比多时应以乙数
（
小数
）
作为标准量
；
比少时应以甲数< br>（
大数）
作为标准量。
例1.山岭村早稻去年平均公亩产 400千克，今年平均公亩产 600千克，今年公亩产比去年公亩产多百
分之几
？
去年公亩产比今年公亩产少百分之几
？
分析：第一问，今年公亩产比去年公亩产多百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数 是去年公亩产
的百分之几。所以，要以去年公亩产量做标准量
（
整体“ 1”
）
。
第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百 分之几。所
以，要以今年公亩产做标准量
解法1.
第一问：
（
600- 400） - 400=200- 400=50%
第二问：
（
600- 400） - 600=200- 600=33.3%
解法2.
第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。
（
整体“ 1”
）
。
（600 - 400） -1=150%-1= 50%
第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。
1-400-600~ 0.333=33.3%
答：今年公亩产量比去年多 50% 去年公亩产量比今年约少 33.3%。
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例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由 2.3元降低到0.73元。降低了百分之几
？


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分析：“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百 分之几。
(
注
意：是“降低到”“不是降低了”
)
。以原来成本为标准量。
解：(23 0.73) - 2.3=68.3% 答：约降低了 68.3%。
例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机 1200台，上半年生产了 675台，下半年比上半年增产 2 5,超过计
划百分之几
？
分析：“求超过原计划百分之几”。就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。
解：先求出全年实际产量：675+675
X
(1+25)=1620(台
)
再求比原计划多百分之几： (1620- 1200) - 1200=4201200=35%答：超过原计划 35%
3. 较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。
这类应用题是简单
(
基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的 条件，化繁
为简。
例1.某班有学生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几
35会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳
？
如果这个班有女同学 25人，其中
？
解：(1)36 - 50=72%
(2) “男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作 为标准量。
其中会游泳人数作为比较量。 但这两个数都要通过已知条件算出来。 即：男生人数：50-25=25(人
)
,
男同学中会游泳的人数： 36-25
X
35=21(人
)
，男生有百分之几会游泳：21十25=84 %
答：会游泳的占全班人数的 72%男同学中有84%会游泳。
例2.某校去年有女生 200人，男生比女生多 80人。今年女生人数比去年增加
人，今年男生比去年减少百分之几
20%因此比男生多 30
？
解：去年女生200人，今年增加了 20%那么今年女生人数是去年的
(
1+20%)。要求今年男生人数比去 年减少了
百分之几，应以去年男生人数 (200+80)为标准量
；
以今年
(
女生人数-30)比去年减少的男生数为比 较量。即：200
X
(1+20%)=240(人
)
今年女生数。
[(200+80)-(240-30)] - (200+80)=(280 -210) - 280=70- 280=25%答：今年男生比去年减少了
680个。结果第一组超额本小组计划的
25%
例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件 20%第二组
比本组计划多生产零件 54个。这样，两个小组比原计划共多生产零件
分之几
？

118个。问第二组比本组计划超额百

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解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲
类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。
（
大数）数比乙
（
小数）多百分之几”的
由题意知“两组共多生产零件 118个”。而其中又知“第二组多生产
零件数是118-54=64（个
）
，是第一组超额部分，相当于第一组计划的
4-20%=320个）。那么第二组计划生产零件数则是
54个”。所以，第一组多生产的
6 20%所以第一组计划生产零件数是
680-320=360（个
）
。 求出了标准量。再求54（个
）
占360（个）
的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即： 54十360=15%
综合式：54- [680 -（118- 54） - 20%]=54- [680 -64-20%]=54- [680 - 320]=54 - 360=15%
答：第二组比本组计划超额 15%
4.
题。
较特殊的求一个数是另一个数的几分之几
（
百分之几
）的应用
这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。
例1。某校五年级学生人数的 23等于四年级学生人数的 45，问五年级人数是四年级学生人数的几分
之几
？
四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几
？
『出
五年级
四年级
I ■
五年錶学生数的春
_____________ ,
|1
H
I
:
四年皴学生数削
i
團
4-1-L
1 ------ *
解：
（
1）五年级学生人数的13=四年级学生人数的 45 * 2=45
X
12。所以，五年级学生人数是四年级
学生人数的：45
X
12
X
3=65 （2）同理，四年级学生人数是五年级学生人数的： 23 * 4 5=56答：
（
略
）
说明：一般来说，若甲数的 ab等于乙数的cd，则甲数就是乙数的 cd * ab。乙数就是甲数的 ab
* cd（a、b、c、d
z
0）。如果甲数是乙数的 mn，则乙数就是甲数的
上去不同，实际是一样的。一般的说，甲数的
nm。但如果求的是百分数，其形式看
a%等于乙数的b%则甲数就是乙数的 ba
X
100%乙数就是甲
数的ab
X
100%所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。
例2.甲数比乙数少37.5%,乙数比甲数多百分之几
？
甲数比乙数多15%乙数比甲数少百分之几
？
解：第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们
的差量，必须正确理解题意。
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“甲数比乙数少37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为
所以第一问可以用
（
乙-甲
）
十甲=37.5 - （100 -37.5）=60%来表示得数。
100,则甲数应该是100-37.5=62.5
“甲比乙多15%这句话，如以乙为标准量时则甲 =乙+ 15（设乙为100），则乙比甲少15。所以第二问
可以用
（
甲-乙
）
十甲=15- （100+15）=13.04%来表示得数。
（1 -差量
）
x
100%当
这个求法，是省略了分母 100的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量十
甲是大数时，所求的百分比是差量十（1 +差量
）
x
100%
例3.有一瓶纯酒精，倒出 14后用水加满，再倒出15后，用水加满，最后倒出 16后用水加满，这
时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几
解：以原来的纯酒精为整体 “1” ,则倒出14后瓶中剩下的纯酒精是原来的 1-14=34;再倒出15后,
瓶中剩下的纯酒精是原来的 34
X
（1 -15）=35;再倒出16后，瓶中剩下的纯酒精是原来的 35
X
（1-16）= 12;这
时瓶中含有的纯酒精比原来少了 1-12=12
。

综合算黑
答:（略
）
l
14天完成，由于改进了操作方法，提前 4天完成了任务，求每天 例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用
工作效率提高了百分之几。
解：设工作任务为“1”，则原来每天完成任务的 114，后来每天完成全任务的 1（14-4），这个差额
占原来每天完成任务量的百分之几，就是提高的工作效率。即：
14-4


= 40%
答：
（
A
还可以用耗=40%来解,
1斗一斗
例6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的
80个，现在每天能超产百分之几
？
解：这道题也可用比例解，工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。
设现在每天能生产 X个。
6分钟减少了 3.5分钟。过去每天生产
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6 : (6-3.5) =
X : 80
X = 192
现在每天能超产
（
192- 80） - 80=140%答：
（
略
）
例7。水结成冰时，冰的体积比水增加 111，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几
？
解：以水
1* 1211 = 的体积为标准。冰的体积是水的： 1 + 111=1211，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：
1112，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：
综合算式：1-1* （1+111）=112 答：
（
略
）
例8.甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的
数是甲的几分之几
？
1-1112=112
116倍，丙储的钱数是甲的 25。那么乙和丙所储的钱
答:（略） 习题4
•I
1. 四年级二班有学生 50人。缺席5人，缺席的人数占全班总人数的几分之几
2. 某工厂有工人258人。星期五缺勤 8人。求缺勤率。
3. 群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆 4000个，实际造了 4500个，实际完成了原计划的百分之几
4. 某中学学生种柳树 330棵，杨树110棵，求两种树各占百分之几
？
？
5. 体育学校要招收120名新生，有320人报考，将有几分之几不能录取
6. 育英小学种向日葵，活了 250棵，死了 10棵，求成活率。
7. 把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是 2千克，求这种碘酒的浓度。
8. 红光糖厂上月生产白糖 365吨，超额了 47吨，超额了百分之几
？
14吨，节约了百分之几
？
9. 某机械厂五月用钢材 68吨，比原计划节约了
10. 一种电视机的价格由 550元降到440元，这种电视机降价百分之几
？


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11. 某村前年小麦平均公亩产 360千克，去年平均公亩产增加
亩产的几分之几
？
30千克，前年平均公亩产是去年平均公
12. 某修路队，两周内修一条 80米长的公路，第二周修了 48米，第一周修了全长的百分之几
13. 第三生产小组上月原计划生产零件 400个，实际生产了 640个，增产了百分之几
？
？
14. 某服装厂一月份生产出口服装 700件，二月份生产同样的服装
之几?（天津和平区80年试题
）
15. 某牧民养羊450只，其中60%是山羊。现在又买回山羊
813件，二月份比一月份多生产百分
10只，现在山羊占百分之几
？
18，第二次运走总数的几分之 16. 一堆煤960吨，运了两次后，还剩 680吨。已知第一次运走总数的
几
？
17. 张师傅过去生产150个机器零件需用3小时，现在减少到2小时，每小时工作效率提高了百分之几
’
18. 大华机械厂食堂多次修改炉灶，用煤量由原来的平均每人每天
千克，减少了百分之几 ?（天津市红桥区入学试题
）
19. 某造纸厂去年每月生产纸张 3500令。今年的计划产量是
少百分之几
？
20. 红柳村前年收获棉花 750千克，去年收获棉花 900千克，去年比前年增产百分之几
21. 湘江玩具厂，原计划每月生产电动玩具
个月平均超额了百分之几
？
22. 某煤矿上半年完成全年任务的 66%下半年又比上半年增产 5%这样全年可以超产百分之几
378件，实际10个月的产量就超过全年计划的
50000令。去年的产量比今年的计划产量
1.5千克，减少到平均每人每天 0.6
？
5%实际每
？
23. 某市政工程队修一条 8500米长的公路，已修了 11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完,
每天工作效率必须提高百分之几
？
？
？
客车速
24. 地球表面积的71%是海洋，剩下的是陆地。海洋面积比陆地面积多百分之几
25. 一列客车每小时行 40千米，一列货车每小时行
度比货车速度慢百分之几
？
50千米，货车速度比客车速度快百分之几
26. 振华工厂计划25天生产轴承1750套，实际4天就生产了 360套，照这样计算。到期可超产百分之 几
？

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27. 兴农农具厂，制造一批割稻机。如果每天生产
提前5天完成了生产任务。求生产效率提高了百分之几。
12台，需要15天完成。由于改进了生产工具，结果
28. 某化肥厂计划每月平均生产化肥 500吨，结果八月份前 7天生产化肥126吨。八月份生产的化肥超
过计划百分之几
？
29. 五年级学生参加印刷厂劳动，他们计划
劳动效率提高了百分之几
？
30. 某农具厂上半年生产农具 1367台，比计划多12又17台，超过计划百分之几
？
31. 某工厂工人中，青年工人占 34，其余是老年人，问老年人占青年工人的几分之几
孑
※※32. 一农户 今年收
玉米数量的 56，正好是收小麦数量的 35，已知收小麦75000千克，收小麦的数量比玉米多百分之 几
？
33. 小王和小李共同制造一批零件。小王造了
分之几
？
34. 工地有24000块砖，第一周用去 13，第二周用去余下的 34，第二周比第一周多用百分之几
260个，比小李多制造112，两人各完成了这批零件的百
8小时装订10000本方格本，实际上每小时装订了 1450本。
？
44%这 35. 一般手工洗衣服的清洁率为 45% 一般洗衣机为56%改进后的洗衣机又比一般洗衣机高出
样的洗衣机的清洁率比手工洗衣的清洁率高出百分之几
？
？
36. 某厂有男职工176人，占全厂职工总数的 47。女职工相当于男职工的几分之几
37. 某工厂第一季度生产了 350件产品，其中合格的为90%第二季度生产了 450件产品，合格的为96%
问该厂第一、二两季产品中合格产品占百分之几 ?（无锡市竞赛题
）
38. 一个工程队铺设煤气管道，要挖长 400米，宽2米，深1.5米的沟，原计划15天完成，由于提高
了工作效率，实际每天比原计划多挖土 20方，实际用的天数只有原计划的几分之几
？
39. 高庄村用25天挖成一条水渠， 前10天用人工挖了全长的 211，余下的采用简易机械施工，平均每
天挖120米，求机械施工每天挖的是人工每天挖的百分之几
（
或几倍
）
。
（
天津市红桥区试题
）
40. 红叶制糖厂十二月份生产白糖 365吨，超额了 47吨，超额了百分之几
孑
※※41.甲乙两只货船同时
从相距257.25海里的两个港口相向出发，经 7小时10分钟还差10海里没相遇。已知甲货船每小时航行 1
5.7海里，乙货船每小时航行比甲货轮快百分之几
42.
？
有三个数，
乙丙数的和的 13是甲数，甲数是 60，甲数是这三个数的平均数的百分之几
？


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43. 一辆汽车每小时行 40千米。一辆自行车每行
度的百分之几
？
1千米比汽车多用2.5分钟。自行车的速度是汽车速
44. 某养鸡厂，去年养鸡 528只，比前年多15，前年养鸡只数的38等于今年养鸡只数的
养鸡只数比前年提高了百分之几
14。今年
？
45. 市电机厂三月份生产电机 840台，比二月份多12%二月份产量的13等于4月份的15。四月份
比三月份增产百分之几
？
46. 一块麦田，原计划12天收割完，实际用的时间比原计划减少了
每天收割了多少公亩
？
工作效率提高了百分之几
？
12%现在又比五月份提高 10%现在比去年提高百分之几
？
40%计划每天收割60公亩，实际
47. 百花食品厂五月份的生产率比去年提高
48. 一台拖拉机12天耕完一块地，比原计划提前
49. 一艘客轮，从甲地到乙地用

3天。问与原计划比，工作效率提高了百分之几
4小时，返回时速度提高了百分之几
28%乙生产的比甲生产的少百分之几
？
5小时，返回时顺风只用
50. 甲乙二人共同生产机器零件。甲生产件数比乙生产的多
51. 某村的一个承包组承包了一部分耕地，其中播种两季的有
半，有100公亩只种了一季，求复种指数。
1000公亩，种三季的是种两季公亩数的
52. 有甲、乙、丙三个分数，他们的分母相同，这三个分数的和是
1份，乙占2份，丙占8份，甲是几分之几?（试题选
）
2110，这三个分数的分子是：甲占
53. 一昼夜已经过去了 34，余下的时间比过去的时间少几分之几
？
54. 某工厂的三个车间人数同样多。第一车间的女工人数和第二车间男工人数相等，第三车间的女工人
数占全部女工人数的 25，男工人数占三个车间总人数的几分之几
？
55. 甲、乙二人分别开垦两块大小相等的荒地。经过一段时间后，甲开垦的公亩数恰好是乙还没开垦公
亩数的57，乙开垦的公亩数恰好是甲乙还没开垦公亩数的
几分之几
？
（二）已知一个数，求它的几分之几
（
百分之几
）
是多少的应用题
1. 概念及其类型：
35，甲还没开垦的土地是乙还没开垦的土地的
这种类型的题目是已知标准数和分率
（
或百分率
）
求比较数。
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2. 解题关键及规律：
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解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为: 比较数=标准数
X
分率
（
或百分
率
）
例1.黄庄去年春季植树1200棵，其中柳树占25，柳树有多少棵
？
”这句话，确定总棵数为标准数
（
即单位1）已知总棵数是1200棵。柳树为比
较数
从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数
（
1200棵
）
的25
。

2
列式’ 1200X -=480（棵）
了 答：柳树有480棵。
想一想：如果把 25改写成40%应该怎样计算
？
例2.东风小学共有学生1520人，男生人数占全校人数的 58，女生有多少人
？
分析：通过“男生人数占全校人数的 58 ”这句话确定全校总人数为标准数
（
即单位“
为1520人，女生人数为比较数。
根据题意画出线段图如下:
I

120DUI
團
4-Z-1
从上图可以看出，女生人数是全校总人数 （1520人
）
的（1-58）
解法
1520
X
（1 -58）=1520
X
0.375=570（人）答：女生有 570 人。
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”
）
全校总人数 1

解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。
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1520- 1520
X
58=1520 -950=570（人
）
答：女生有 570 人。
想一想：如果把 58改写为62.5%应怎样计算
？
例3.胜利糖厂去年计划生产白糖
分析：通过“实际比计划超过
为1440吨，去年实际产量为比较数。
根据题意画出线段图如下：
1440吨，实际比计划超产 20%去年实际生产白糖多少吨
？
20%这句话确定“去年计划产量”为标准数
（
即单位“ 1”
）
，计划产量
_______________________________ A- ______________________________




____ S ____ ____________
P

■■■
—:— 旦
2A
1SZ0JL
厨
4-2-Z
从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的
（
1+20%）
。

解法一：1440
X
（1+20%） =1440
X
1.2=1728（吨
）
答：去年实际生产白糖 1728吨。
解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。
列式：1440+1440X 20% =1440+288 =1728（吨
）
答：去年实际生产白糖 1728吨。
习题4・
2
1. 采煤队上月计划采煤 8000吨，上半月完成了计划的
2. 食堂五月份用煤3吨，六月份比五月份节约了
58，上半月采煤多少吨
？
14 ,节约了多少吨
？
3. 李庄有菜地8公亩，将其中的25种蔬菜，种蔬菜多少公亩
？
还剩多少公亩
？
4. 李庄有菜地8公亩，将其中的25公亩种蔬菜，还剩多少公亩
？
5. 一箱肥皂60条，34箱肥皂多少条
？
6. 一种大豆每千克含油 425千克，100千克大豆含油多少千克
？
7. 一条水渠长45千米，第一天挖了全长的 25，第一天挖了多少千米
？
还剩多少千米
？


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8. 一块长方形地，长 20米，宽是长的710。这块地的面积是多少平方米
9. 立新小学三月份用水 13.6吨，四月份比三月份节约了 18，四月份用水多少吨
？
10. 小华看了一本369页的书，已看了全书的 23，还有多少页没看
？
11. 王庄前年小麦公亩产 1000千克，去年比前年增产一成五。去年小麦公亩产多少千克
12. 生产一种机床，原来成本是 2400元，由于采用新技术，成本降低了
13. 建筑工地运来红砖共 150000块，青砖是红砖的 54，青砖运来多少块
？
14. 新村小学一月份用煤 1800千克，二月份用煤是一月份的
个月烧煤多少千克
？
合多少吨
？
15. 程庄前年植树50150棵，去年比前年多植树 20%今年计划比去年增加
16. 红星中学四月份办公费开支 360元，五月份比四月份节约了
月份办公费开支多少元
？
17. 某车间加工315个零件，第一天加工了总数的17，其余的要在五天内完成， 平均每天加工多少个
？
10%今年应植树多少棵
？
20%六
910，三月份烧的煤是二月份的 80%三
？
15%现在的成本是多少元
？
13，六月份又比五月份节约
18. 一堆黄沙2000吨，第一天运走 30%第二天运走14，剩下的第三天运，第三天运多少吨
19. 粮店运来200袋大米，卖出一部分，还剩 14，卖出多少袋
？
？
20. 少先队员采集标本 156件，其中50%!植物标本，13是昆虫标本，其余的是矿物标本，采集矿物 标本多少
件
？
21. 跃进村有土地220公亩，其中70%申粮食，25%种棉花，粮食和棉花共种多少公亩
22. 小名今天读书84页，昨天比今天多读 16，前天比今天少读 25%三天共读书多少页
？
23. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一天走了
的的多114，全程多少千米
？
24. 赵庄有水田800公亩，平均公亩产 200千克，去年扩大水田面积
出米率是72%赵庄可收大米多少千克
？
25. 育新小学五年级有学生 120人，其中66人已达到国家体育锻炼标准，要使五年级“达标率”达到
0%还应有多少人达标
？

8
25%平均每公亩增产 10%如果
350千米，第二天走的比第一天多 20%没走的比两天共走
？

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26. 某车间要生产135000个零件，计划在今年第一季度完成，由于革新了技术，实际每天生产量比原 计划每天生
产量多 20%到几月几日就完成了任务
？
27. 某村共有耕地2700公亩，耕地总数的34种水稻，余下的23种蔬菜，其余的耕地全部种西瓜， 种西瓜多少
公亩
？
28. 有一桶油重80千克，第一次取出桶里的 14，第二次取出余下的 40%求桶里还剩多少千克油
？
29. 自行车厂今年计划出口任务为 9600辆，其中男车占总数的
车有多少辆
？
712，而女车有15%^合格。合格的女
30. 甲乙两人共存人民币 440元，甲存钱的12与与乙存钱的35相等，甲乙两人各存钱多少元
31. 小明和小刚共买了 10支铅笔，如果小明给小刚
笔支数的12。小明小刚原来各买了几只笔
？
1支，那么小明铅笔的支数的 13就是等于小刚铅
？
32. 从刖有位老人有11匹马，他想把12分给大儿子，14分给二儿子，16分给小儿子，应该怎样分 （三）已知
一个数的几分之几
（
百分之几
）
是多少，求这个数的应用题
1. 概念及其类型：
这种类型的题目是已知比较数和它对应的分率
（
或百分率
）
求标准数。
2. 解题关键及规律：
求标准数的公式为：
解这类题目，关键是确定标准数。题目中已知比较数,
标准数=比较数十对应分率
（
或百分率
）
例1.某校有少先队员 384人，占全校学生总数的 分
析：通过“
（
少先队员人数
）
占全校学生总数的
位“ 1”
）
求全校总人数。少先队员人数为比较数，是

45，全校共有学生多少人
？
45 ”这句话，确定“全校总人数”为标准数，
单
（
即
根据题意画出线段图如下：

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图
4-3-1

从上图可以看出：少先队员人数是 384人，占全校学生总人数的 45
。

解法一：解设全校总人数为 x人
X
X
45=384 x=480 答：全校有 480 人
解法二：384 - 45
想一想：如果把 45改写成80%应该怎样计算
？
例2.光明皮鞋厂四月份生产皮鞋 200双，比三月份增产111，三月份生产皮鞋多少双
分析：通过“
（
四月份
）
比三月份增产111 ”这句话，确定“三月份”生产的双数为标准数, 求
（即单位“ 1”
标准数。四月份生产的双数为比较数，是 1200双。
根据题意画出线段图如下：
三月盼, --------
- ------

W -----
-------
- 1
四月扮 --------------- - ——-
双
團
4-3-£
从上图可以看出：四月份生产皮鞋 1200双，占三月份生产皮鞋双数的
（
1+111）
解法一：设三月份生产皮鞋 X双
X
X
（1+111）=1200 x=1100 答：三月份产皮鞋 1100 双。
解法二：1200- （1 + 111）
例3.挖一条水渠，已挖了 23，还剩4千米。这条水渠全长多少千米
？


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）

分析：通过“已挖了 23 ”这句话，确定全长为标准数
(
即单位“ 1”
)
，求标准数。还剩的长度为比较 数，是
4千米。
根据题意画出如下线段图:
从上图可以看出：还剩 4千米，占这条水渠总长度的

(1-23)。
解法一：设全长为 X千米。
X
X
(1 -23)=4 x=12 答:
解法二：4 十(1 -23)
这条水渠全长12千米。

例4.王庄今年公亩产小麦
分析：通过“比去年增产
须先求出标准数，再求出它的
230千克，比去年增产 15%今年每公亩比去年增产多少千克
15%这句话，确定去年的小麦每公亩产量为标准数
15%是多少。
(
即单位“ 1”
)
，这道题
根据题意画线段图如下:
千克團
4-^-4
益讦克
从上图可以看出今年小麦每公亩产量是去年每公亩产量的
公亩产量，然后，再求标准数的 15%是多少。
(1+15%)，是230千克。可以算出去年小麦每
解法一：230-(1+15%)
X
15%=23
O
1.15
X
0.15=30(千克
)
答：今年每公亩比去年增产 30千克。
解法二：先求出去年每公亩产小麦千克数，再用今年每公亩产量减去去年小麦每公亩产量，就得增产
千克数。
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230- 230-(1+15%)
例5.某村用拖拉机耕地
，
第一天耕了全部的14,第二天 耕了余下的37.这时，还剩120公亩，求耕地 总公亩数。
分析：本题以耕地总公亩数为标准数
耕地后
，
还余总公亩数的〖1-14-(1-
(
即单位1”
)
，第一天耕地后，还余总公亩数的 (1-14),第二天
14)
X
37〗即〖(1- 14)
X
(1 -37)〗也就是120公亩.
280公亩。 解法一：120十〖1-14-(1- 14)
X
37〗=120- 37=280(公亩
)
答：耕地总公亩数是
解法二：120十〖(1- 14)
X
(1 -37)〗
解法三：先以第一天耕地后余下的公亩数为标准数
(
即单位“ 1”。)由于第二天耕了余下的 37,余下
的为(1-37),即47也就是120公亩
，
可以根据余下的47是120公亩
，
先求出第一天耕地后余下的公亩数 是120+(1-
37)即210公亩.然后，再以耕地总公亩数为标准数
(
即单位“1”
)
,由于耕了总公亩数的14,
还余总公亩数的(1-14),也就是210公亩.由于总公亩数的34是210公亩，求总公亩数。
120+ (1 -37) + (1 -14)
习题4・
3
1. 黄庄村今年种玉米120公亩
，
相当于小麦公亩数的 57,种小麦多少公亩
？
2. 化肥厂今年上半年生产化肥 3600吨，完成了全年计划的 60%全年计划产量是多少吨
？
3. 油菜籽的出油率为 42%要榨菜籽油2100千克，需油菜籽多少千克
4. 红星纺织厂有女职工 525人，比男职工多 25%男职工有多少人
？
？
5. 某县扩建农具厂
，
投资42万元
，
比计划节省了 13
，
计划投资多少万元
？
6. 修一条水渠
，
第一个月修了全长的 13,第二个月修了 480米,还剩全长的415没修完
，
这条水渠全长
多少米
？
7. 立新村运来一批化肥，分给三个生产队，一队分到总数的
正好是1.2吨,这批化肥多少吨
？
8. 书店新到一批儿童读物，第一天售出这批读物的
多售出48本。这批儿童读物多少本
28%第二天售出这批读物的 32%第二天比第一天
25%二队分到总数的 38,其余分给三队
，
？
40%上中旬共生产机床 150台，这个厂 9. 机床厂八月上旬完成了月计划的 35%中旬完成了月计划的
八月份计划生产机床多少台
？


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10.
多少人
？
四年级一班男生人数是女生人数的 23,女生比男生多10人
，
男女生各
11. 一块布
,
第一次用去全长的 30%,第二次用去全长的 25,第一次用去的比第二次少
多少米
？
12. 红旗小学有男生 450人，女生占全校人数的
13. 仓库里有一批化肥，第一天用去全部的
15,还剩化肥多少吨
？
14. 一根水管
，
截去它的40%,还剩4.2米,如果截去它的57,就剩多少米
？
15. 某专业户，今年水稻平均每公亩产 150千克，每公亩比去年增产
55%女生有多少人
？
2米，这块布全长
20%第二天用去2.3吨，第三天用去2.5吨
，
还剩全部的4
20%每公亩比去年增产多少千克
？
16. 一根电线
,
第一次剪去全长的14,第二次比第一次多剪
17. 庆丰乡三个承包组挖一条水渠
240米。这条水渠全长多少米
？
1.5米,还剩4.5米，这根电线全长多少米
？
，
第一组挖了全长的 29,第二组比第一组多挖了 100米，第三组挖了
18. 一辆汽车从甲地开往乙地， 已经行了 45千米，正好是全程的60%这辆汽车到乙地还要行多少千米
20. 国营农场收割小麦，第一天收割了总公亩数的
少收割432公亩，这个农场共有小麦地多少公亩
36%第二天收割了余下的
？
37.5%，第二天比第一天
？
21. 一堆煤
，
上午运走它的27,下午运的比余下的13还多6吨.最后，剩下1 4吨没有运。这堆煤共有 多少吨
？
22. 筑路队修一条公路
，
第一季度修了全长的 47,第二季度又修了余下的
条公路全长多少米
？
23. 某电视机厂共有三个车间， 第一车间月产量的台数占全厂月产量台数的
车间月产量的113倍,已知第车间的月产量是 660台，求第二车间月产量是多少台。
24. 已知四年级一班人数比四年级二班多
两班人数就相等。这两班原来各有多少人
10%如果从四年级一班调出 2名同学给四年级二班，那么，
30%,第二车间的产量是第三
35,这时还剩36千米没修
，
这
？
34，参加跳绳的人数占全校的 9 25. 培红小学普及体育活动，其中参加拔河比赛的人数占全校人数的
25,两项都参加的是 88人，全校共有多少人 ?（每人至少参加一项活动
）
26. 有水泥2400吨，10天运走全部的40%照这样计算，把余下的水泥全运走还需要多少天
？


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27. 运输队要运一批货物
，
第一次运走全部货物的
这批货物还剩40吨.这批货物原来有多少吨
？
14,第二次运走货物比全部货物的 13少5吨,这时,
28. 百货商店运来一批电视机，第一天卖出
天比第二天多卖35台。这批电视机一共有多少台
75台，第二天卖出剩下的 511，其余的第三天卖完，第三
？
1米，结果还剩2.5米。这段 29. 有一段电线，第一次用去它的一半少
电线原来长多少米
？
1米，第二次用去剩下的一半多
30. 某工厂第一车间人数比第二车间人数的
第一车间的人数就是第二车间的
45少30人，如果从第二车间调 10人到第一车间，那么，
34。求原来每个车间的人数。
31. 某校有文体和科技两个课外小组，如果文体组减少
果从文体组里抽 2个人到科技组，那么科技组人数是文体组的
8人，那么，科技组的人数是文体组的
35。文体组和科技组原来各有多少人
23，如
？
32. 某百货商店六月上旬是中旬营业额的
下旬营业额是多少元
？
911，下旬营业额比上旬增加了 4680元，占全月营业额的36%
33. 甲乙两堆煤共 300吨，甲堆的25比乙堆的14多55吨，两堆煤各多少吨
？
34. 六年级一班原来报名参加数学小组的人数占全班人数的
参加的人数是没参加人数的 12。实际参加的是多少人
？
14，后来又有4名同学参加，这样实际上
35. 师徒二人共同生产一批零件。 师傅已完成总数的12少10个，徒弟已完成师傅生产数量的
时还剩下55个。师徒二人共生产多少个零件
12，这
？
40%已知桃比杏多 25，求桃和杏各有多少千克
？
36. 水果商店新进3000千克水果，其中桃和杏占
37. 有一堆煤，第一次用去 6吨，第二次用去余下的
煤原有多少吨
？
411，第三次用去这堆煤的一半，正好用完。这堆
38. 甲乙两车间共有104人，其中技术工人14人，已知甲车间技术工人数占全车间的
工人人数占全车间的18，求两个车间各有工人多少人
17，乙车间技术
？
16后，还比解放牌汽 39. 解放牌和黄河牌汽车各一辆，共载货物 10.7吨，黄河牌汽车上的货物卸去
车上拉的货物多1.4吨，黄河牌汽车原来载货多少吨
？
40. 甲仓库存粮比乙仓库多 18吨，如果从乙仓库取出 6吨放入甲仓库，则乙仓库的存粮吨数相当于甲
仓库的47，甲乙仓库原来各存粮多少吨
？


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41. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是
三分之一放在一起是 12公亩。那么，菜地是多少公亩
13公亩，麦地的一半和菜地的
？
42. 从一块正方形木板锯下宽为 12米的一个木条后，剩下的面积是 6518平方米，锯下的木条面积是
多少平方米
？
43. 甲班原有图书的本数是乙班的 53倍，如果甲班给乙班 55本，则甲班图书本数是乙班的
原有图书多少本
？
34，甲班
44. 甲乙丙丁四人合买一台彩电，甲付的钱是其它人所付钱数的和的
和的13，丙付的钱是其他人所付钱的和的
12，乙付的钱是其他人所付钱的
14，丁付260元。这台彩电多少元
？
45. 一堆苹果，甲吃掉了所有苹果个数的 13还多2个，乙吃掉了所有苹果个数的 14还多1个，而丙
吃掉了甲乙二人吃剩下苹果个数的一半。最后剩下的苹果个数是最初苹果总数的 16。最初有多少个苹果
？
46. 某人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行
自行车发生故障，改成步行，速度减少了
16千米，就能按时到达。现在当行了全程的 1415后,
58，结果迟到半小时，甲乙两地相距多少千米
？
47. 一块种西红柿的地今年获得丰收。第一天收下全部的
剩下的全部收完，正好装了 6筐，这块地一共收了多少西红柿
38时，装了 3筐，还余12千克，第二天把
？
48. 一只篮中有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取其余的一半又一枚给了第二人，又取最后 所余的一
半又三枚给第三人，那么篮内的李子就没有剩余。篮内原有李子多少枚
？
50%
这个班原
49.五年级甲班男生占全班人数的
有学生多少人
？
40%后来又增加10名男生，这时男生占全班人数的
50.甲乙二人以每小时 6千米的相同速度同时从两地相向而行。相遇后，甲的速度提高 小时到
达乙地，乙速度减少 16，乙要用几小时才能到达甲地
13， 用了 52
？
14，
也和第
51两根绳子一共长210米，如果第一根增加
根一样长。这两根绳子各长多少米
13，就与第二根一样长。如果第二根减少
？
（四）较复杂的分数、百分数应用题
分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率
（
几分之几或百分
之几
）
，同样，每一个分率也总有一个具体的实 际数量和它对应。乘法，先要抓准所求问题和已知条件中的 分率相对
应，然后再求分率所对应的具体数量
；
除法，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应，然
1”和对应分率这“两件 后求出单位“ 1”。简单地讲，解答较难的分数、百分数应用题，一定找准单位“
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常见的较难分数、百分数应用题解法有：
1. 转化法。
一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比较繁琐，我们可根据知识间的内在联系，恰当
地转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问题，往往就能化难为易。
例1.某工人计划三天加工
加工了多少个零件
？
分析：这道题已知三天加工零件的总数，又已知第一天加工了总数的 13，第二天加工了余下的 38 ,
1200
X
13=400(个
)
，
800
X
38=300(个
)
。最后求
1200个零件，第一天加工了总数的 13，第二天加工了余下的 38,第三天
求第三天加工了多少个。如果按一般的解题方法是：先求出第一天加工了多少个，用
再求出还剩下多少个，用 1200-400=800(个
)
，然后求出第二天加工多少个，用
第三天加工了多少个，用 1200-400-300=500(个
)
。
解法一：1200- 1200
X
13 -(1200- 1200
X
13)38=500(个)
或 1200(1-13)- 1200
X
(1 -13)
X
38
原题可以这样转化： 把第二天加工余下的 38，转化为第二天加工总数的几分之几， 把总数看成单位1 ,
第一天加工总数的 13，还剩总数的23，即1-13=23;第二天加工余下的 38 ,即23的38。用23
X3
8=14，第二
天加工总数的 14
。

解法二：1200
X
〖1-13-(1-
例2.纺织厂一车间有男工
有多少人
？
分析：这道题已知一车间男工有 120人，男工人数是女工人数的 56，女工人数是这道题的解题关键。
1
⑶

X
38 〗=500(个
)
120人，男工占女工人数的 56，已知一车间人数占全厂人数的 25%这个厂
只要求出女工人数，就可以求出全厂有多少人了。
解法一：(120 - 56+120) - 25%=1056人 )
解法二：120-56
X
(1+56) - 25%=1056人 )
如果把女工人数为单位 1转化成以男工人数为单位
56，那么女工人数是男工人数的 65倍。
120人，女工人数是男工人数的 65倍，已知一车间人数占全厂人
1，这道题就简便多了。 因为男工人数是女工人数的
原题可改为：纺织厂一车间有男工
数的25%这个厂有多少人
？
解法三：120
X
(1+65) - 25%=1056人 )
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如果把女工人数为单位 1，转化成以一车间人数为单位
数的56，那么男工人数是一车间人数的
1。这道题就更简便了。因为男工人数是女工人
11份，
120人,
5份，女工是一车间人数的 6份，一车间男女工份数和为
611。原题可以转化为：纺织厂一车间有男工
25%这个厂有多少人
？
男工占一车间人数的 511，女工人占一车间人数的
男工占一车间人数的 511，已知一车间人数占全厂人数的
解法四：120-511 - 25%=1056人）答：这个厂有 1056人。
应用转化的方法，可以使较难的应用题简单化。计算时，只要转化的有道理，列式正确，计算准确就 行了。
习题4・
4
1. 李华看一本书，第一天看了全书的 25，第二天看了余下的 59，两天正好看了 121页，全书有多少
页
？
2. 修一条公路，第一周修了全长的
第一周修了多少米
？
3. 某校男生占全校人数的 47 ,女生比男生人数的
4..某厂一车间有女工 88人，女工占男工人数的
多少人
？
5. 某厂有500人，今年的出勤率为 98%出勤人数女工是男工人数的
13，第二天修了余下的
34，出勤的女工有多少人
？
37，还剩下多少米没修
？
45，三年级种
23多40人，这个学校有学生多少人
45，已知一车间人数占全厂人数的
14，第二周修的是第一周的 45，第一周比第二周多修了 45米，
？
29，这个厂有
6. 修一条长840米的水渠，第一天修了全长的
7. 解放桥小学三、四、五年级学生共种树
树棵数是四年级的 34，三个年级各种树少棵
？
8. 某工地运来一批砂子，九月上旬用去
少吨
？
576棵，四年级种树棵数是五年级种树棵数的
12吨，恰占这批砂子的 25%中旬用去余下的 59，还剩下多
9. 加工一批零件，第一天加工了 225个，恰好占总数的310，第二天加工的是第一天的
多少个
？
10. 畜牧场的山羊数是绵羊数的 45，又买来10只山羊，这时山羊只数是绵羊只数的
绵羊共多少只
？
11. 一辆汽车从甲地开往乙地，从甲地开出时，车上坐满了人，途中到达某站，有
有21人上车，这时车上有 6人没有座位，现在车上乘客有多少人
45，还剩下
56，现在山羊、
18的乘客下车，又
？


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12. 一条水渠已经修了 58，余下的比已修的少 78千米，已修了多少千米
？
13. 一桶油，用去910后，又装进10千克油，这时桶里的油正好是原来的
克
？
14. 一桶油，两次共取出910，第一次取出20千克，取出两次后还剩10千克，第二次取出多少千克油
？
15. 某小学女生人数占全校人数的 47，男生人数比女生人数的 23多40人，女生有多少人
？
16•快慢两车同时从甲、乙两地相向而行，在距中点
多少千米
？
17. 三个连续自然数，最小的数除最大的数，商是 87,中间的数是多少
？
60，求两数各是多少。
4千米处相遇，慢车速度是快车的 56，两地相距
20%现在桶里有油多少千
18. 把360分成两数，已知两数之差除它们的和，商是
19. 两数积为1988，有一数在50和100之间，问这两数是什么数
？
20. 某人有360元，其中五元张数是二元张数的
2. 逆推法。
在分数、百分数的二、三类应用题中有两个以上的单位“ 1”，虽然用分率的转化也能计算，但比较复 杂，如果
用逆推法解答，则比较简便
；
另外，有的题目用分率的转化很难计算，而必须用逆推法解答才能计 算。
例1.客车从甲地开往乙地， 第一小时行了全程的
的23，这时距乙地还有 21千米，甲乙两地相距多少千米
27，第二小时行了余下的 25，第三小时又行了余下
45，五元、二元各有多少张
？
？
2 分析：这道题如果用分率的转化进行计算，必须先把余下的分率求出来，再把第二小时行了余下的
5转化成第二小时行了全程的几分之几。最后求第三小时行了余下的
求出21千米所对应的分率。分步计算如下：
第二小时行了全程的几分之几：
第三小时行了全程的几分之几
23，转化成了全程的几分之几。才能
（
1- 27）
X
25=27
？
（1-27-2 7）
X
23=27
甲乙两地相距多少千米
？
21 - （1 -27-27-2
⑺
=147（ 千米
）
如果用逆推法解答那就简便多了。因为三个小时各行了几分之几的表达的内容不一样，也就是各占谁 的单位1不
一样。实际上这道题有三个单位
出来，即：21 - （1 -23）=63（千米
）

1。（如图
）
，用逆推法可以先把前两个小时行完后剩下的路程求

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再把第一小时行完后剩下的路程求出来，即： 63+（1 -25）=105（千米）
最后求出全程是多少千米：105+ （1 -27）=147（千米
）
余下的叫” ---------------
j
「再余下的为r”
第一小时打金第二小时行第三小麻再
E1
科 程的£ 余下的疳 行余下的斗
7
丿
S14-V1

综合算
21 + (1 -2
⑶
+ (1 -25) + (1 -27)=147(千米
)
答：两地相距 147 千米
15多8千米，第二小时行了余下的 13少4千米, 例2.汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的
距乙地还有124千米，求甲乙两地相距多少千米
？
分析：汽车从甲地开往乙地， 第一小时行了全程的 15多8千米，第一小时行的路程是以全程为单位 1， 第二小
时行了余下的13少4千米，第二小时行的路程是以余下的路程为单位
13少4千米，就不能转化为行了全程的几分之几，
和
一个实际数量。这就是说：
“如果第一个已知条件给了一个分率
（
几分之几
）
和一个具体数量，第二个已知
条件又给了一个余下的分率，而是求单位 1，在这种情况下就不能用转化分率的方法计算，而用逆推法计算

比较好”
（
见图
）
1，这时第二小时行了余下的
是因为第一小时行的路程包括一个分率
（
几分之几
）
，
第一小时行完后还余下多少千米
？
（124-4） +（1-1
⑶
=180（千米
）
……
（
逆推
）
甲乙两地相距多少千米
？
（180+8） + （1 -15）=235（千米
）
答：甲乙两地相距 235千米。
【(124- 4) + (1 -13)+8 】+ (1 -15)=235(千米
)

全程为“
1
,!

少
1
千厳千米
4 _____ _____

综合列
第一次行的

余下硝
余下的賂程为
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逆推法是解答分数、百分数应用题的一种较好的方法，它不仅是发展思维提高智力的需要，而且是解 答此类应用
题不可少的一种办法。
习题4・
5
1. 加工一批零件，第一天加工了总数的
有多少个
？
2. 一堆煤240吨，第一天运走这堆煤的 14，第二天运走余下的 49，第二次运走多少吨
？
13，还多18个，还有多少个没加工
？
65%红墨水比蓝水少 2880瓶，两种墨水各多少
38，第二天加工了余下的 25，还有141个没加工，这批零件
3. 某工人计划加工180个零件，已经加工了总数的
4. 墨水厂生产一批蓝墨水和红墨水，蓝墨水占总数的
瓶
？
5. 食品店运来白糖240千克，比红塘多35，运来红塘、白糖共多少千克
6. 新华书店新到一批儿童读物，第一天售出这批读物的
一天多售出48本，第一天售出儿童读物多少本
7. 某工地运来一批砂子，九月上旬用去
少吨
？
8. 一批苹果共780千克，第一天卖出总数的
多少千克
？
9. 修一条公路，第一次修了全长的
米没修，这条公路长多少米
29，第二次修了余下的
60%第二天卖出的是第一天的
？
32%第二天比第 28%第二天售出这批读物的
？
12吨，恰占这批砂子的 25%中旬用去余下的 59，还剩下多
23，第二天比第一天少卖
37，第三次又修了余下的 34 ,还有200
？
13多13个，第三次拿出第二次余下 1 10. 一篮鸡蛋，第一次拿出了一半多半个，第二次拿出余下的
4多14个，篮中还有2个，篮中原有鸡蛋多少
？
11. 某粮站仓库里的大米售出 40%后，又运进200吨，这时的大米比原有的多
少吨
？
40吨，仓库里现有大米多
12. 东湖小学低年级有学生 120人，中年级比低年级学生人数少 16，高年级学生人数恰好占全校学生
人数的13，全校有学生多少人
？
13. 畜牧场去年养牛800头，去年养牛头数的 35等于今年养牛头数的14，今年比去年多养多少头
？
14. 小明看一本书，第一天看了全书的 15，第二天比第一天多看 14页，剩下的25页第三天看完。这 本书共有
多少页
？


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15. 一桶油，连桶共重 450千克，吃去油的34后，剩下的连桶共重 120千克，桶重多少千克
？
16. 一根电线截去15，再接上60米，结果比原来长 25，求电线原长多少米
？
17. 某粮库上午运走全部存粮的 13又2000袋，下午又运进粮食 6000袋，这时粮库中的存粮比原来少
16，原来粮库的存粮是多少袋
？
18. 有7个连续自然数，最大的数是最小数的 2倍，并且最大的数比最小的数多 6,求这7个数。
19. 一个五位数与9的和是没有重复数字的最小五位数，求原来五位数的个位数字。
20. 甲乙两人分别从相距 200公里的A、B两地相向而行，甲的速度是每小时行
每小时行7千米，一辆联络汽车与甲乙同时出发，以每小时
8千米，乙行的速度是
48千米的速度从 A地出发驶向B地，在路上碰
到乙后马上返回，碰到甲后又返回，如此往返。问甲乙两人相遇时联络汽车共行驶了多少公里
3. 假设法。
？
在解题时，先把某一条件，假设与其相似的条件，从而求出题目中的未知数，这样使数量关系呈明显 状态，使问
题简单化。
例1•一个筐里有桔子和苹果共 45千克，如果拿走桔子重量的 13，再加入5千克苹果，这时桔子和苹
果的重量相等，原有桔子和苹果各多少千克
分析：
？
(1) 因为拿走桔子重量的13，所以剩下的桔子重量是原来桔子重量的
的重量相等，也就是说，现在苹果的重量，相当于原来桔子重量的
(2) 假设不拿走桔子重量的
(1-1
⑶
，这个重量又和现在苹果
(1-13)
13，只增
(1-13)， 加5千克苹果，那么现在的苹果就相当于原来桔子数的
由于增加5千克苹果，这时总数变成 45+5=50(千克)。
(3) 现在桔子和苹果的总数为 50千克，包括原来桔子和现在苹果的重量。根据题意设原来桔子重量为
“单位1”。
那么现在苹杲数相当于原来桔子重量的
(1-|) >
图：
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原有梏孑多少千克V
_____________ .■- __________
桔子
III
■ |i~
H
[ ------- r -----
f

| ________ I ________
拿走寺
原有苹果参如人
5
千克
歼克*?
E4-4-3
桔子原有多少千克：
（
45+5） - （1 -13+1）=30（千克
）
苹果原有多少千克
；
45-30=15（千克）答：原有桔子30千克
；苹果15千克。
例2.某校六年级共有学生 90人，其中男生人数的47与女生人数的23共56人，男女生各有多少人?
分析：解法一：解答时，我们可以先假设男女生都有一个 23，男女生人数的23共是90
X
23=60（人
）
,
它比男生的47与女生人数的23共56人多了 4人，这是因为男生只占 47，比假设的23多占了 23-4 7=221，因
为男生多占了 221，所以多了 4人，这样就可以求出男生人数：
男：（90
X
23 -56） - （23 -47）=42（人
）

女：0-42=48（人）答：男生有42人，女生有48人。
解法二：还可以假设男女生人数都是一个 47。即求出女生人数：
（56- 90
X
1
⑺
十（23 -47）=48（人
）
男生有多少人
？
90-48=42（人
）
答：男生有 42人，女生有 48人。
习题4・
6
1. 甲乙两仓库共存大米 160吨，如果从甲仓库运走
食相等，甲乙两个仓库原来各存粮食多少吨
15，乙仓库运进20吨，这时甲乙两个仓库存的粮
？
2. 学校合唱团有男女生 75人，如果选出5名女生和男生的14站在前排，剩下的男女生人数正好相等，
合唱团原有男女生各多少人
？
15千克，放入第二箱，第二箱还比第一 3. 两箱苹果，第一箱重量是第二箱的 4倍，如果从第一箱取出
箱多9千克，两箱原来各有苹果多少千克
？
4. 某校有男生305人，占全校人数的59，男生比女生多多少人
？
5. 一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全长的 25，正好是240千米，距乙地还有多少千米
？
6. 一根木料，用去全长的 60%正好是1.5米，用去的比剩下的多多少米
？


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7.
已知甲车间有
甲车间人数的27与乙车间人数的14相等，
154人，乙车间比甲车间多多少人
8. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60千米，行了 3小里后距中点还有15的路程，甲乙两地的路
程是多少千米
？
9. 育红小学买来两筐桔子共重 220千克，若取出甲筐的14和乙筐的15，共重50千克送给幼儿园的
小朋友，问甲乙两筐原有桔子各多少千克
？
10. 鸡兔同笼共有100个头，320个脚，鸡兔各有多少只
？
11. 某畜牧场共有牛羊 4500只，如果把牛卖出 25，羊卖出14 ,剩下的牛、羊只数相等，原来牛羊各 多少只
？
12. 某小学去年的无线电小组和航模小组共有学生 85人，今年参加无线电小组的学生人数减少 15，参
加科技小组的学生减少 10%今年两个组学生的人数相等，去年两个小组学生各有多少人
？
13. 两个书架共有140本，如果从甲书架上拿走 8本，乙书架上取走 16后，两个书架上的本相等，原 来两个书
架上各有书少本
？
14. 某运输队为百货公司运输 10000只茶杯，已知每运100只茶杯可得运费回1.5元，如果要损坏一只，
要赔偿成本费的0.2元，结果运输队共得运输费
15. 用12元钱买甲乙两种电影票共
票各买了多少张
？
16.30枚硬币由2分和5分组成，面值1.08元，两种硬币各有多少枚
？
17. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采
14个，这当中有几天是雨天
？
18. 小明计算20道竞赛题，做对一道题得
道题
？
19. 有一篮鸡蛋，两只两只地数，多一只，三只三只地数，多两只，四只四只地数，多三只，五只五只
地数，多四只，六只六只地数，多五只，这篮鸡蛋至少有多少只
20. 某商店有甲、乙两种奶糖，每两价格分别是
种是甲种糖2份，加乙种糖1份，第二种方式是甲种糖
克，哪类花钱多
？
多多少元
？
4. 图解法。
5分，做错一道扣3分，结果小明得了 60分，小明做对了几
20个，雨天每天只采12个，它共采了 112个松子，平均每天采
146.56元，损坏了多少只茶杯
？
8角，乙种票每张5角。两种 16张，找回1元钱，已知甲种票每张
？
0.33元和0.24元，把它们混合成两种方法出售，第一
1份加乙种糖2份，某顾客购得两类混合糖各 10千
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图解法是我们在解答分数、百分数应用题时常用到的一种解题方法，即在了解题目中的条件和所求的 问题以后，
用图表示出来，这样便于看清题目的数量关系，寻找解题方法。
例1.甲乙两个仓库各有一批大米，已知甲仓库的大米比乙仓库多
乙仓库的大米是甲仓库 47，甲仓库原有大米多少吨
？
18吨，若乙仓库给甲仓库 6吨，这时
分析：这道题求甲仓库原有多少吨，关键是求出现在甲仓库有大米多少吨，我们可以通过画图来解答。

乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库
甲6吨后，甲仓库本身又多出一个
47，说明甲现在的大米吨数是单位“ 1”，当乙给
18吨还多出两个6吨，实 6吨，这时甲仓库的大米比乙仓库除了多一个
际多了 18+6
X
2=30吨
，
乙仓库的大米是甲的 47,甲比乙多了 37,所以甲现在的大米是 30+ 37=70（吨
）
，甲
仓库原有大米多少吨，再用 70-6=64（吨
）
（18+6+6） + （1 -47）-6=70-6=64（ 吨
）
答：甲仓库原有大米 64 吨。
例2. 一个直角梯形
，
上底的长是下底的47,如果上底增加7米,下底正加1米，梯形变成正方形， 原梯 形的面积
是多少平方米
？
分析：要求原梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高，这样必须通过画图才能清楚地看出直角 梯形怎样演
变成正方形，这样才能求出梯形的上底、下底和高。



这道题已知上底是下底的 47.下底长是单位” 1” ,上底增加7米,下底增加1米，梯形变成正方形，说
明原梯形的下底比上底多 7-仁6（米
）
，下底比上底多1-47=37,这样就可以求出下底的长是
4
:（7- 1） + （1 -
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7）=14（米）。然后分别求上底和高。
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1） 下底长多少米?（7- 1）十
（
1-47）=14（米）
2） 上底长多少米
？
14
X
47=8（米
）
3） 高是多少米
？
14+1=15（米
）
原梯形面积是多少平方米
？
（14+8） 4）
X
15-2=22
X
15-2=165（平方米
）
答：原梯形面积是 165平方米。
4 4 4
综合式’
（
7-1）十（1—） X （14亍）X[（7-l）*Q-y） + l]*2
=6X Zx —X 巧十 2
3 7
=165（平方米
）
习题4・
7
1. 一辆汽车从甲地到乙地，用 5小时，返回时用4小时，返回时行车速度提高百分之几
2. 小华看一本240页的故事书
，
已知看的页数是没看的页数的
27,用去多少米
？
25%这堆化肥有多少吨
？
35,还有多少页没看
？
？
3. 一根电线长36米,用去的相当于剩下的
4. 一堆化肥运走的比没运走的多 2.8吨，没运的比运走的少
5. 两个仓库
，
甲仓库存粮比乙仓库存粮的 56多4吨
，
已知甲仓库存粮 99吨，两个仓库共存粮多少吨
6. 甲乙二人共储蓄200元
，
甲储蓄的钱数比乙少 23,乙储蓄多少元
？
7. 两桶油，如果从第一桶取出15千克倒入第二桶，这时第二桶的油正好是第一桶的
有油35千克
，
第一桶原有油多少千克
？
?
57.已知第二桶原
8. 甲、乙二人共有人民币若干元，其中甲占
乙各有人民币多少元
？
60%乙给甲12元后，则乙余下的钱占总数的 25%甲、
9. 从甲箱取出52千克苹果放入乙箱
，
则两箱各有苹果10千克,原来乙箱苹果是甲箱的百分之几
10. 两筐桔子，第一筐有70千克，从中取出22千克，又从第二筐中取出 37,剩下的桔子第一筐是第二
筐的2倍原来第二筐有桔子多少千克
？
？
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11. 甲乙两个车间，已知甲车间有职工 250人，如果从甲车间调出 30%勺职工调到乙车间
，
那么乙车间的
人数是甲车间剩下人数的 87倍,乙车间原有职工多少人
？


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12. 六年级一班比二班的人数多 10%如果一班调出2人给二班，这时两个班的人数相等，一班原有学
生多少人
？
13. 两袋米，第一袋比第二袋少 12千克，若从第一袋再取出
第二袋的49,两袋原来各有大米多少千克
4千克放入第二袋
，
这时第一袋的米正好是
？
4人，调整后，有5人从航模小组去 探14.某小学的课外小组，参加无线电小组的人数比航模小组的多
无线电小组，这时无电线小组人数比航模小组的人数多 23。两个小组原来各有多少人
？
15. 一块正方形铁皮，沿一边剪去底是 6分米的三角形后，剩下的铁片变成了梯形，已知梯形的上底是
下底长的14，求梯形的面积是多少平方分米
？
56，还剩下20个没 16. 加工一批零件，第一天加工总数的 40%还多24个，第二天加工的是第一天的
加工，这批零件有多少个
？
17. 用5千克盐配制含盐 20%勺盐水，需要加水多少千克
18.5个连续自然数，中间数比首尾数的和的
？
58少7,求这五个连续的自然数。
19. 一本书有500页，数字1在页码上出现多少次
？
20. 一个五位数与9的和是没有重复的最小五位数，求原来五位数的个位数字。
5. 其它。
工程应用题是分数应用题的一种，当工程应用题和分数应用题混合在一起时，应主要采用工程应用题 的特点即：
工作总量、工作效率和工作时间之间的关系来解答。
例1.加工一批零件，甲独干要 12小时，乙独干要15小时，甲乙合干 3小时后，还剩下132个零件没
有加工，如果甲单独加工这批零件每小时应加工多少个
分析：甲独干要12小时完成，甲的工作效率是
？
112，乙独干要15小时完成，乙的工作效率是 115 ,
甲乙合干3小时是求合干3小时完成这批零件的几分之几。 (112+115)
X
3=920 ,还剩下132个，找出1
32个对应的分率，即1-920=1120，最后 求出这批零件有多少个，才能求出甲单独干这批零件每小时应 加工多少个。
132
-L
1-(112+115)
X
3
1-
12=20(个
)
答：甲独干这些零件每小时应加工
例2.客车从甲地到乙地要 10小时，货车从乙地到甲地要
客车比货车多行驶 90千米，相遇时客车和货车各多少千米
20个。
15小时，两车同时从两地相对开出，相遇时
？


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分析：甲乙两地之间的距离是多少千米，是这道题的解题关键，可先把全程看成“
客车和火车相遇的时间求出来，即
1”，这样就可以把
1十（110+115）=6（小时
）
，说明客车和货车 6小时相遇，因为客车每小
115 , 6小时行了全程的615，那么
90千米就可以求出甲乙两地
时行了全程的110 , 6小时行了全程的610，货车每小时行了全程的
相遇时客车比货车多行了全程的 610-615，根据相遇时客车比比货车多行了
之间的距离是多少千米，即 90+ 15=450（千米
）
1） 客车和货车几小时可以相遇
？
1 + （110+115）=6（小时
）
2） 相遇时客车比货车多行了全程的几分之几
？
110
X6
-115
X
6=15
3） 甲乙两地之间的距离是多少千米
？
90 + 15=450（千米
）
4） 相遇时客车行了多少千米
？
450 + 10
X
6=270（千米
）
5） 相遇时货车行了多少千米
？
450 + 15
X
6=180（千米
）
答：相遇时客车行了 270千米。货车行了 180千米。
综合列式：
7 - ［存台T吨
11
=270（千米
）
……客车

=9QX 5X —x 6
=180（千米）……货车
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习题4・
8
1. 一项工程，甲单独干一天完成全工程的
成
？
2. 一份稿件，甲独抄需 4小时，乙独抄需5小时，丙独抄需6小时，甲、乙、丙三人合抄，几小时可 以抄完
？
3. 加工一批零件，甲独干要10小时，乙独干要12小时，丙独干要15小时，如果甲乙二人合干 2小时,
余下的丙再干，还要多少小时完成
120，乙单独干一天完成全工程的 130，问甲乙合干几天完
？
4. 运一批化肥，甲单独运要 8小时，乙单独运要12小时，丙单独运要 6小时，现在甲、乙、丙三人先
运2小时，余下的甲再运，运完这批化肥甲共运了几小时
？
5 5. 一件工程，由甲队独做需要 10天，乙独做需要15天，现由二队合作，几天才能完成这件工程的
6?
6. 一个水池装有甲、乙、丙三个水管，单开甲管
单开丙管8小时可把空地注满，如果甲管先开
6小时可把空池注满，单开乙管 4小时可把空池注满，
2小时后，再把三管同时打开，还要用多少小时注满水池
？
7. 加工一批零件，甲单独加工要 8小时，乙单独加工要 10小时，甲乙合干 4小时正好加工了 207个，
这批零件有多少个
？
8. 小华看一本书，每天看了全书的 112，4天后还剩48页没看，平均每天看多少页
？
9. 一个水池装有甲乙两管，单开甲管
时开，几小时可注满水池
？
10. 师徒二人加工一批零件，师傅独做要
96个，这批零件有多少个
？
11. 小华和小明从甲乙两地相向走来，小华从甲地到乙要
小时比小明快2千米，相遇时各走了多少千米
4小时，小明从乙地到甲地要 6小时，小华每
20小时，徒弟独做需要 30小时，完成任务时师傅比徒弟多做
25小时可以注满水池，单开乙管 13小时可注满水池，两管同
？
12. 一份稿件，甲独打要 12小时，乙独打要6小时，甲乙合干2小时共打了 36页，完成任务时甲打了 多少
页
？
13. 客车从甲城到乙城需要 12小时，货车由乙城到甲城需要
时客车距乙城还有 188千米，两城相距多少千米
？

15小时，两车同时从两城相向开出，相遇

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14. 一辆快车和一辆慢车，同时从甲乙两城相对开出，经过
到达乙站，求慢车还要多少小时才能到达甲站
12小时相遇，相遇后，快车又行了 8小时
？
14放入第二筐，这时第二筐的苹果比第一筐多 15. 两筐苹果共重100千克，如果从第一筐拿出苹果的
29，第一筐原有苹果多少千克
？
24米，新长方形的宽是长 16. 一个长方形，长是宽的 32倍，如果长增加2米，这个长方形的周长是
的几分之几
？
17. 一次数学小测验只有两个题目，结果是：全班除了
8人错，已知全班有 40人，那么两个题都错的人数有几个
10人全对之外，第一题有 15人错，第二题有1
？
18. 五年级举行数学竞赛，其中得 90分以上的恰好占全年级总人数的 17，得80分以上的恰好占全年 级总人数
的15，得70分以上的恰好占全年级总人数的 13，这个年级一共有 200多人，70分以下的有多 少人
？
19. 某班学生体育达标人数是没达标人数的
3,求全班人数。
20. 排列数字1、2、2、3、3、使它变成1被一个数字隔开，2被两个数字隔开，3被3个数字隔开的 六位数。
6. 一题多解。
一题多解，就是对某一道应用题，在全面理解的基础上， 从数量的各方面去分析他们之间的关系，根
14，如果又有2名达标，这时达标人数是没达标人数的 1
据不同的思路，采用不同的方法去解答，这样可有利于扩大同学们的思维，增强分析、推理的能力，从而 进一步激发
同学们的学习兴趣。
例1.客车和货车同时从甲乙两地相向而行，在距中点
求甲乙两地相距多少千米
？
解法一：从货车速度是客车的 45这一条件可以知道客车的速度快，而且客车已过了中点，并比中点
45，可以得出货车的路程也是客车所行路程的 45（时间相同
）
6千米处相遇，已已知货车速度是客车的 45，
处多了 6千米，根据货车速度是客车的

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把客车所行的路程看做“ 1”，这时客车所行的路程包含一个
米
)
，列式：(6
X
2) - (1 -45)=60(千米
)
……客车所行的路程。
60
X
(1+45)=108(千米
)
……全程
综合式：(6
X
2) - (1 -45)
X(
1+45)=108(千米)
答：甲、乙两地相距 108千米。
解法二：因为相遇时，货车所行路程是客车所行路程的
45，与两个6千米，
(
中点左右各有6千
45，也可以车行了全程的59。
列式为：(6
X
2) - (59 -49)=108(千米
)
答：甲、乙两地相距 108千米。
解法三：把全程看成单位“ 1”，客车行了全程的 59，货车行了全程的49，根据距中点6千米处相
108千米。 遇，可列式为：6-(12 -49)=108(千米
)
答：甲、乙两地相距
同理：6-(59 -12)=108(千米
)

解法四：把全工程看成单位“ 1”，客车行驶了全程的 59，货车行了全程的 49，这时也可把全程的 单位
“ 1”，看成全程一共平均分成了
份对应的是两个 6千米。
)
如图：
9份。
(
客车行了 5份，货车行了 4份，客车比货车多行了 1份，这1
-t-tL

乍 乙
I H
图
4-4-T
(6
X
2)
X
(5+4)=12
X
9=108(千米
)
答：甲、乙两地相距
此题还有几种不同的解法，你能讲出每种式子的道理吗
解法五：6-[ 1-(1+45) -12 】
108千米。
？
解法六：【6
X
2-(1 -45)-6 】
X2
解法七：[6
X
2-(1 -45)
X
45+6】
X2
解法八：6-[ (1- 45) -2】
X
(1+45)
此题还有几种不同的解法，你能列出算式吗
？


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习题4・
9
1. 床单厂有女工360人，比男工多18 ,比男工多多少人
？
60%实际需要多少天
？
60%下半年计划完成的和上半年同样
2. 某厂计划8天生产零件1000个，实际每天比原计划每天多生产
3. 前进鞋厂今年计划生产童鞋 .4万双，结果上半年完成计划的
多，今年实际可超过计划多少双
？
4. 一个正方形的面积是 12平方厘米，求阴影部分面积是多少平方厘米

5. 一项工程，甲乙两队合做 15天完成，如果甲队做 5天，乙队做3天，完成全工程的
单独干全工程各用多少天
？
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?（见下图
）
730。甲乙两队