教育教学案例-李逵负荆

备课人
课 题
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
六年级数学组
分数应用题
学科 拓展课 课时 2
1、理解分数应用题的三种基本类型；
2、学会用作图的方法方法来解分数应用题。
分析理解题意，寻找量和率的对应关系。
分析理解题意，寻找量和率的对应关系。

教学过程 备 注
1
1
例1：小明看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下
8
6
172页。这本书一共有多少页？
分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应 分率。从题中可以看出书的总页数为“单
位1”。现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见 线段图：
1


1
6

8





21页
172页
6页
17
1
1
1
117
从图中可以看出看了全书的和后，余下的分率是1－－=，与相对 应的数
8
6
8
62424
量是(172－21＋6)，从而可以求这 本书的页数。
1
1
解：(172+21-6)÷（1－－）
8
6
17
=187÷
24
=264（本）
答：这本书一共有264页。

例2：有一桶油，第一次取出40％，第二次比第一 次少取出10千克，桶里还剩30千克油。
这桶油原来有多少千克？
分析：如果第二次也取出 40％。那么剩下的油就要减少10千克，是（30—10）千克了。用
线段图表示题中的数量关系：

解：（30—10）÷（1—40％× 2）
=20÷20％
=100（千克）
答：这桶油原来有100千克。

例3：一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短
分析：用线段图表示数量关系如下：


原来：


现在：

3
，现在绳长多少米？
20
20%



5米


3
20
从图中可以看 出5米对应的分率是绳长的（20%-
33
）×（1-）
2020
117
=5÷×

2020
=85（米）
答：现在绳长85米。

33
），现在的绳长是原来绳长的（1-）。
2020
解：5÷（20%-
3
例4：某小学组织四五六年级学生参加红十字会活动，四五年级参加的人数占总人数的，5
2
五六年级参加的人数比总人数的还多8人，已知五年级有48人参加。求四、六两个年 级
3
各有多少人参加？
分析：根据题中的条件和问题，画出线段图。

2
8人
3



















四年级？人 五年级48人 六年级？人




3


5

3 2
从图中可以看出把三个年级的总人数看作单位“1”，中间（48-8）占总人数的（＋
53
-1），从而可以求出总人数。

32
解：总人数：（48-8）÷（＋-1）=150（人）
53
3
四年级：150×－48=42（人）
5
六年级：150－42－48=60（人）
答：四年级各有42人参加，六年级有60人参加。

板书设计：
（一）分数应用题是小学数学教学的重点，它有以下三种类型：
1、 求一个数的几分之几是多少？ [标准量×几分之几=对应量]
2、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数？ [对应量÷几分之几=标准量]
3、 求一个数是另一个数的几分之几？ [对应量÷标准量=几分之几]


教学后记

备课人
课 题
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
六年级数学组
转化法解分数应用题
学科 课时 2
1、能找准分数应用题中的“量”、“率”对应关系
，
学会转化单位“1” ；
2、培养学生分析问题和解决问题的能力。
确定单位“1”，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”。
确定单位“1”，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”。
ppt
教学过程 备 注
一、知识要点
找准分数应用题中的“量”、“率”对应关系，是解答分数应用题的关键。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”。解
题时，必须根据题目的具体情况 ，将不同的单位“1”转化成统一的
单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化，达到解决问题的目的。
二、例题讲解
例1：某人计划加工一批零件，第一天加工了计划总数的
1
， 第二天
4
11
比第一天多加工了，第三天比第一天少加工，这时还剩下150
33
个零件没有做，计划加工多少个零件？
分析：题中单位“1”不统一，首先进行单位“1 ”的转化。把总
1
数看作单位“1”，将第二天比第一天多加工了转化成第二天是总
3
1111
数的×（1＋）=；第三天比第一天少加工转化成第三天是总
4333
111111
数的×（1－）=。剩下150的对应分率为1―――。
436436
11111
解：150÷[1－－×（1＋）－×（1－）]
44343
111
=150÷[1―――]
436
1
=150÷
4

=600（个）
答：计划加工600个零件。

例2：甲、乙、丙、丁四个人比年龄，甲的年龄是另 外三人年龄和的
11
，乙的年龄是另外三人年龄和的，丙的年龄是另外三人年龄和的
2 3

1
，丁26岁，你知道甲多少岁吗？
4
1
，则甲 的年龄是四人年龄
2
111
总和的

； 乙的年龄是另外三人年龄和 的，则乙的年龄是
1233
11
四人年龄总和的

； 丙的年龄是另外三人
134
111
年龄和的，则丙的年龄是四人年龄总和的

。所以丁的
4145
分析：甲的年龄是另外三人年龄和的
年龄是四人年 龄总和的
111
1－――。
345
1111
解：26÷（1－－－）×
12131412
131
=26÷×
603
=40（岁） 答：甲的年龄是40岁。

1
例3：学校安排一批 学生到图书馆借书。如果男生增加，人数将达
5
1
到52人；如果女生减少 ，人数是42人。这批学生原有多少人？
5
分析：根据题意有：男生人数＋女生人数＋男生的
人…………………①
男生人数＋女生人数－女生的
人…………………②
111
①－②得：男生的＋女生的 =52－42，即：总人数的=10人，
555
1
=42
5
1
=52
5
从而把单位“1”转化成总人数。
1
解：（52－42）÷
5
1
=10÷
5
=50（人） 答：这批学生原有50人。

例4、职工食堂三天用完一桶油，第一天用去了9千克，第二天 用去
余下的
4
，第三天用去的正好是这桶油的一半，这桶油共多少千克？
1 1

分析：第三天用去的正好是这桶油的
下的
1
1
， 也正好是用去第一天余
2
47

，将单位“1”统一成这桶油,第一天余下的 占全桶的
1111
1711113


,所以第一天用的占全桶的
1
211141414
17
解：9÷（1－

）
211
11
=9÷（1－）
14
3
=9÷
14
=42（千克） 答：这桶油共重42千克。

板书设计

解：150÷[1－－×（1＋）－×（1－）]
=150÷[1―
=150÷
1

4
111
――]
436
1
4
1
4
1
3
1
4
1
3
=600（个）
答：计划加工600个零件。


教学后记

备课人
课 题
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
六年级数学组
定量法解分数应用题
学科 拓展课 课时 2
1、解分数应用题时，学会抓住题中的不变量将其作为标准量；
2、培养学生分析问题和解决问题的能力。
抓住题中的不变量确定为单位“1”，将不同的单位“1”进行转化。
抓住题中的不变量确定为单位“1”，将不同的单位“1”进行转化。
ppt
教学过程 备 注
一
教学过程：
一、知识要点
分数应用题是 有许多数量前后发生变化的题型，有一个数量变
化，另一个数量不变的；也有一个数量变化，同时引起另 一个数量
也产生变化的。定量法解题就是要在这变化中抓住不变量，将不变
量也产生变化的。定 量法解题就是要在这变化中抓住不变量，将不
变量作为标准，有目的地转化数量关系，找到解题线索。
一般情况下，不变量有四种类型：（1）某一部分量不变；（2）
和不变；（3）差不变；（4 ）积不变。
二、例题讲解

2
例1：甲班原有学生是乙班的，现从乙班调 5人到甲班，甲班人数
3
7
就相当于乙班人数的。甲、乙两班共有学生多少人?
8

分析：抓住“总量不变”，设总量为单位“1”，
22
2
，则甲是总数的=
3
23
5
77
7
后来：甲是乙的，则甲是总数的=，
8
78
15
721
则5人的对应分率为-=。
15515
27
解：5÷（－）
2378
1
=5÷
15
原先：甲是乙的
=75（人）
答：甲、乙两班共有学生75人。

5
例2：水果店的苹果占水果总数的，卖出120千克苹 果后．苹果占
8
1
现在水果总数的。原来水果店的水果有多少千克?
2
分析：抓住“其它水果不变”，设其它水果为单位“1”，
55
5
原来：苹果占水果总数的，则苹果占其它水果的=
8
85
3
11
现在：苹果占现在水果总数的，则苹果占其它水果的=
221
1

1
5
1
2
则120千克的对应分率为-=。
3
1
3
1
5
解：120÷（－）
85
21
2
=120÷
3
=180（千克）
5
180÷（1-）=480（千克）
8
答：原来水果店的水果有480千克。

4
例3：学校阅览室里有36名学生看书，其中女生占 ，后来又有几
9
9
名女生来看书，这时女生占所有看书人数的 ，问后来又有几名女
19
生来看书？
分析：男生在前后两种情况下没有改变，抓住此定量进行分析，
4
原来男生人数是：36×（1- ）=20（人）
9
910
后来男生占看书人数的1－ =
1919
10
于是后来看书的总人数就是：20÷ =38（人）
19
比原来的36人多出了：8－36=2（人）所以后来就有2名
女生来看书。
49
解：36×（1- ）÷（1－ ）－36
919
10
=20÷ －36
19

=2（人）
答：后来又有2女生来看书。

2
例4：今年儿子的年龄是父亲年龄的 ，33年后儿子年龄是父亲年
7
3
龄的 ，今年儿子和父亲各多少岁？
5

板书设计
55
5
原来：苹果占水果总数的，则苹果占其它水果的=
8
85
3
11
1
现在：苹果占现在水果总数的，则苹果占其它水果的=
221
1
5
1
2
则120千克的对应分率为-=。
3
1
3
1
5
解：120÷（－）
85
21
2
=120÷
3
=180（千克）
5
180÷（1-）=480（千克）
8
答：原来水果店的水果有480千克
教学后记

备课人
课 题
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
六年级数学组 学科 拓展课 课时 1
还原法解分数应用题
1、学会对复杂分数应用题条件的梳理，能运用还原法解某些分数应用题；
2、培养学生分析问题和解决问题的能力。
抓住题中的数量变化规律，利用逆向思维分析数量关系。
抓住题中的数量变化规律，利用逆向思维分析数量关系。
PPT
教学过程 备 注
一、知识要点
已知某个数量经过加减乘除等运算后所得的结果，要求这个数< br>量是多少，就可以运用还原法来解。解答时，一般按照题意的叙述
顺序由后向前倒着算，采用逆向 思维逐步还原的方法来解决。在分
数应用题中也会经常出现要运用还原的方法来解。
二、例题讲解
例1：一条绳子第一次剪掉1米,第二次剪掉剩余部分的
掉1米,第四 次剪掉剩余部分的
部分的
1
,第三次剪
2
2
,第五次剪掉1 米,第六次剪掉剩余
3
3
,这条绳子还剩下1米。这条绳子原长多少米？
< br>4

3

分析与解：第六次剪前绳长：
1

1

4
(米)

4


2

第四次剪前绳长：
(41)

1

=15(米)

3


1

第二次剪前绳长：
(151)

1

32
(米)

2


绳子原长：32+1=33（米）

答：这条绳子原长33米。
例2：小刚有若干本书,小华借走一半加一本,剩下的书小明借走一半加两本,再剩下的书小峰借走一半加三本,最后小刚还剩下两本书,
那么小刚原有多少本书？

分析与解：利用还原法逐步向前推算：

1

小峰未借前有：
(23)

1

10
(本)

2



1

小明未借之前有：
(102) 

1

24
(本)

2


1

小刚原有书：
< br>241



1

50
(本)

答：小刚原有50

2

本书。

1
例3：粮库卖大米，第一天卖出了一半又 吨，第二天卖出了剩下的
2
11
一半又 吨，第三天又卖出了第二天剩下的一半又 吨，最后还剩5
22
吨，粮库原有大米多少吨？
11
分析与解：第二天剩下的大米为：（5＋ ）÷ =11（吨），
22
11
第一天剩下的大米为：（11＋ ）÷ =23（吨），
22
11
粮库原有大米为：（23＋ ）÷ =47（吨），
22
答：粮库原有大米为47吨。

11
例4：一根绳子长2009米，第一次剪去它的 ，第二次剪去剩下的 ，
23
11
第三次剪去第二次剩下的 ，第四次剪去第三次剩下的 ……，问
45
剪去了2008次后剩下的绳子长是多少米？
1
分析与解：第一次剪后剩下绳子的：（1－ ）；
2
11
第二次剪后剩下绳子的：（1－ ）×（1－ ）；
23
111
第三次剪后剩下绳子的：(1－ )×(1－ )×(1－ )；
234
……
111
第2008次剪后剩下绳子的：(1－ )×(1－ )×(1－ )
234
1
×…×(1－ )
2009
所以，剪去了2008次后剩下的绳子长是：

1111
2009×(1－ )×(1－ )×(1－ )×…×(1－ )
2342009
1232008
=2009× × × ×…×
2342009
=1（米）

答：剪去了2008次后剩下的绳子长是1米。


一、 板书设计 整除的性质
11
(1第二天剩下的大米为：（5＋ ）÷ =11（吨），
22
11
第一天剩下的大米为：（11＋ ）÷ =23（吨），
22
11
粮库原有大米为：（23＋ ）÷ =47（吨），
22
答：粮库原有大米为47吨。



教学后记

备课人
课 题
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
六年级数学组
列方程解分数应用题
学科 拓展课 课时 2
1、能运用列方程的方法解复杂分数应用题；能解较复杂的方程；
2、培养学生代数思想，提高学生解决问题的能力
分析题意找等量关系。
分析题意找等量关系。

教学过程 备 注
一、例题讲解
一、知识要点
一些复杂分数应用题由于数量多，关系复杂、条件隐蔽，单位
“1”难统一等原因，要直接列式解答比较困难，我们就可以用代数
法来解。运用代数法解题的关键是 要根据题意，找准等量关系，列
出适当的方程。
一般情况下，可根据以下关系寻找 等量关系：（1）相等关系：
甲数量=乙数量。（2）相差关系：小数量+差=大数量。（3）倍数关系 ：
小数量×倍数=大数量。（4）比例关系：
甲数量A

。
乙数量B
二、例题讲解
25
和第二块地的种西红柿，
59
两块地余下的共39公顷种茄子。第一块地多少公顷？
例1：两块地共72公顷，第一块地的

解：设第一块地X公顷，则第二块地为72-X公顷
(1-
25
)X+(1-)(72-X)=39
59
X=45

答：第一块地的面积为45公顷。
5
例2：东仓存粮是西仓存粮的 ，如果东仓运出存粮8吨。西仓运出
6
1
存粮2吨，这时东仓存粮是西仓的 ，原来两仓共存粮多少吨？
5
5
解：设西粮仓有存粮X吨，乙仓库有存粮 X吨。
6
51
X-8=(X-2)×
65

5
X=12 12×（1+ ）=22（吨）
6
答：原来两仓库共存粮22吨。
1
例3：某小学今年六年级毕业生比全校人数的 多20人，新学期又
6
1
招收一年级新生350人，这样比原来全校的学生人数增加了 ，原
5
来全校有学生多少人？
解：设原来全校有X人
11

xx20350x(1)

65

x900


答：原来全校有学生900人。


11
例4：A、B两种商品售价相同，已知A商品赚了 ，B商品亏了 ，
55
两者合算共亏了2元，求每种商品的成本价？
解：设A、B两种商品的售价都为X元。
11
[x(1)x(1)]2x2
55


x24

1
A商品：24÷（1+）=20（元）
5
1
B商品：24÷（1-）=30（元）
5


答：A商品的成本价是20元，B商品的成本价是30元。

板书设计
5
解：设西粮仓有存粮X吨，乙仓库有存粮 X吨。
6
51
X-8=(X-2)×
65
5
X=12 12×（1+ ）=22（吨）
6
答：原来两仓库共存粮22吨。


教学后记