酒不醉人人自醉歌词-业绩评价

分数、百分数应用题（一）
知识框架
一、 知识点概述：
分数应 用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一
方面，它有 其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”
之间的对 应是解题的关键．
关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作 是标准量．也称
为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分 率，以及对应量三
者的关系
例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．
1
（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？
8
19
191
方 法一：可设乙为单位“
1
”，则甲为
1
，因此乙比甲少
.
88
889
方法二：可设乙为
8
份，则甲为
9份，因此乙比甲少
19
1
.
9
二、 怎样找准分数应用题中单位“1”
（一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和 总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那
么总数就是单位“1”。
例如：
我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人 口就是单
位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有 的则没有“比”字，而是
带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中， 比后面的那个数量通
常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），
解题关键：在另 外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相
当于”谁的，“是”谁的 几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位
“！”。
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也 不是部分数和总数的关系。这类分数
应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类 似带“比”的文字，然后在分析。
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page1 of 16

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”
冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单
位“1”
解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

重难点
（1） 寻找单位“1”。
（2） 理解量率对应。
（3） 抓住不变量。

例题精讲
【例 1】 一桶油第一次用去
克？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】

1
，第二次比第一次多用去20 千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千
5

从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－
11
－）=20+22
5 5
则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－
【答案】
70
千克


11
－）=70（千克）
55
【巩固】 一堆煤，第 一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还
多10千克，求 原来这堆煤共有多少千克？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page2 of 16

【解析】


显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10
则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）
【答案】1000


【例 2】 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的
7
，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？
20
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。








从线段图上可以清楚地看出女职工占

7713
，男职工占1－=，女职工比男职工少 占全厂职工人
202020
数的
13733
－=，也就是144人与全厂人数 的相对应。全厂的人数为：
2020
1010
77
－）=480（人）
2020
144÷（1－
【答案】
480


【巩固】 菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的
千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？

12
，第二天卖出余下的，这时还剩下240
3
5
五年级 奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page3 of 16

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】



从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出
的大白菜千克数为：
240÷（1－
12
后余下的（1－）。则第一天卖出后余下
3
5
2
）=400（千克）
5
1
），则这批大白菜的千克数为：
3
同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－
400÷（1－
【答案】
600
千克


1
）=600（千克）
3
【例 3】 男生人数是女生人数的

4
，男生人数是学生总人数的几分之几？
5
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 【分析】男生人数是女生的
4
，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，
5
学生总人数为 这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份
的几分之几？
4÷（4+5）=
4

9
【答案】

4

9
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page4 of 16

【巩固】 兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的
兄弟两人原来各有多少元？

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的
4 2
，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求
53
4
，后来弟
45< br>的钱数占两人总钱数的
2
，则两人的总钱数为：
23
4÷（
42
－）=90（元）
45
23
4
=40（元）
45
弟原来的钱数为：90×
兄原来的钱数为：90－40=50（元）
【答案】40、50


【例 4】 甲是乙的

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 【分析】 甲是乙的
24
，乙是丙的，甲是丙的的几分之几？
35
2442
，乙是丙的，求甲是丙的的几分之几？就是求的是多少？
3553

428
×=
5315
【答案】


8

15
【巩固】 某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的
3
，下半月比上
5
半月多生产了

1
，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？
5
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page5 of 16

【解析】 是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产
1
5< br>13118
，即下半月生产了计划的×（1+）=。
55525
则计划的（318
+）为1980个，计划生产个数为：
525
1980÷[
【答案】1500


【例 5】 甲的

331
+×（1+）]=1500（个）
555
43
等于乙的，甲是乙的几分之几？
57
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由条件可得等式：甲×
43
=乙×
57
方法1：等式两边同除以
4434
得：甲×=乙×÷
5575
甲=乙×
18

25
34
∶
75
方法2：根据比例的基本性质得：甲∶乙=
化简得：甲∶乙=15：28
即甲是乙的
18
。
25
【答案】


18

25
【巩固】 五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人 数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课
外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各 有多少人？

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由条件可得等式：
男生人数×（1－75%）= 女生人数×（1－80%）
男生人数∶女生人数=4：5
就是男生人数是女生人数的

4
。
5
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page6 of 16

女生人数：54÷（1+
4
）=30（人）
5
男生人数：54－30=24（人）
【答案】30、24


【例 6】 两种糖放在一起，其中软糖占
多少块？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单 位
“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1－
91
，再放入16块硬糖以后，软糖占 两种糖总数的，求软糖有
20
4
9911
）÷=倍。加入16块硬糖以后，后 来硬糖
2020
9
块数是软糖块数的（1－
软糖的块数。
16÷[（1－
【答案】9


111116
）÷=3倍，这样1 6块硬糖相当于软糖的3－=倍，从而求出
4499
1199
）÷－（1－）÷]=9 （块）
2020
44
【巩固】 小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩 下页数的
1
，后来他又读了20页，这时已
8
读的页数是剩下页数的

1
，这本课外读物共有多少页？
6
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题意，已读页数和未读页数都发生 了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，
原来已读页数占总页数的
11< br>，又读了20页后，这时已读页数占总页数的，这20页占这
16
18
本书 总页数的（
11
－），则这本课外读物的页数为：
16
18
20÷（
【答案】630


11
－）=630（页）
16
18
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page7 of 16

【例 7】 人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的
老三比老二多出400元。问这台彩电多少钱？

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 从字面上看
11
，老二出的钱是其他两人出钱总数的，
3
2
111
和的单位“1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，是以老二和老三
2
3
2
1
是以老大和老三出钱的总数为单位“1”。但三人出钱的总数（彩电
3
1
，老二出的钱相
12
出钱的总数为单位“1”，
价 格）是不变的，把它确定为单位“1”，老大出的钱数相当于彩电价格的
当于彩电价格的
111 5
，老三出的钱数相当于彩电价格的1－－=，400元相当于彩
12
13121 3
电价格的
511
－=。这台彩电的价格为：
12136
400÷（1－
【答案】
2400



111
－－）=2400（元）
12
1313
【巩固】 条公路修了1000米后，剩下部分比全长的

3
少200米，这条公路全长多少米？
5
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由题意知，假设少修200米，也就是 修1000－200=800（米），那么剩下部分正好是全长的
3
，因
5
此 已修的800米占全长的（1－
3
），所以这条公路全长为：
5
（1000－200）÷（1－
【答案】2000


3
）=2000（米）
5
【例 8】 两班共有96人，选出甲班人数的
班原来各有多少人？

11
和乙班人数的 ，组成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两
5
4
五年级奥数.应用题.分数、百分数应 用题（A级）.教师版 Page8 of 16

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 【分析】 假设两班都选出
11
，则选出96×=24（人），假设比实际多选出24－22=2（人）。
44
11111
假设为选出，多算了－=，由此可先算出乙班原来的
5
44
520
调整：这是因为把选出乙班人数的
人数。
（96×
111
－22）÷（－）=40（人）
44
5
甲班原来的人数： 96－40=56（人）
【答案】56


【巩固】 某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本 减价10元出售，全部售完。
已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的
店共售出这种挂 历多少本？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的
2
。书 店售完这种挂历共获利润2870元。书
3
2
，我们假设减价前出售的挂历为3本，减 价
3
出售的挂历为2本，则售出这2+3=5（本）挂历所获的利润为：
18×3+（18－10）×2=70（元）
【答案】70


【例 9】 某工厂第一车间人数比第二车间的
4
多16人，如果从第二车间调40人到第一车间，这 时两个
5
车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】
根据题意，有如下数量关系：
第一车间人数+40人=第二车间人数－40人
解：设第二车间有X人。
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page9 of 16

4
X+16+40=X－40
5
解得： X=480
第一车间人数为：
【答案】400


【巩固】 老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数与铅笔支数的比是4∶3，每位竞赛获奖的同 学奖
8本本子和5支铅笔，奖了7位同学后，剩下的本子本数与铅笔支数的比是3∶4，老师买来本子、
铅笔各多少？

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题意，有如下数量关系：
（本子本数－8×7）∶（铅笔支数－5×7）=3∶4
解：设老师买来本子4X本，铅笔3X支。
（4X－8×7）∶（3X－5×7）=3∶4
解得： X = 17
本子数：4X=4×17=68（本）
铅笔数：3X=3×17=51（本）
【答案】51


【例 10】 某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的
44
X+16 =×480+16=400（人）
55
1
，若这个学校再去10
15
名运动员，则该校人数占运动员总人数的
多少人参加运动会？

2
，这次运动会共有运动员多少人？这个学校原来有
23
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 【分析】本题的解题思路是找出“不变 量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变
量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。
解：设这次运动会有运动员x人，可得

x(1
12
)(x10)(1)

1523
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page10 of 16

1421210

xx
152323
1421210

xx
152323
30 1
72101523
x

1523237

1 1

x450


450

1
30(人)

15
答：原有运动员450人，学校有运动员30人。
【答案】450、30


【巩固】 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的3
相等，
5
又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，求 这批零件共有多少个。

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 用转化法统一单位“1”。
根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。
因为甲生产零件数的
所以
乙
3
1
与乙生产零件数的相等
5
2
31
甲

52
13


25
55
(表示乙是甲的)

66
13
又等于丙生产零件数的
24

乙甲

乙甲
又因为甲生产零件数的
所以
丙
31
甲

42
13

24

4
丙甲
6
丙甲
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page11 of 16

根据“量率”对应关系列式为

50()300(个)
甲

300

300
5
6
4
6
5
250(个)
乙
6
4
200(个)
丙
6

300250200750(个)

答：这批零件共有750个。
【答案】750


课堂检测
【随练1】 京新小学六年级有两 个班共有学生90人，期末两个班共选出三好学生14人，其中从甲班选出
1
，
6从乙班选出

1
，两班各有学生多少人？
7
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 此题可以从多角度思考解答。
假设从两个班都选出
11
11
，
9015(人)
，比实际14人多1人，这是因为把看作，多出
6 6
67
111
，就是1人对应率，找到这个关系即可解决此问题。
()
6742
列式：
(90

1
111
14)()

667
1

42

42(人)
——————乙班人数

904248
（人）————甲班人数
【答案】48、42


【随练2】 1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的
1
1
，第二天吃了余下的桃子的，第三天吃了
6
7
余下桃子的

11< br>11
，第四天吃了余下的，第五天吃了余下的，第六天吃了余下的，这时还剩
53
42
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page12 of 16

下12个桃子，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 分析与解：根据这道题的特点，用逆推法分析解答较好。逆推法就是从问题的结果出发思考， 可
以这样想，第六天吃了余下的
11
，这时还剩下12个桃子，可以推想12个对应的 就是
(1)
，
22
1
后，还剩的桃子，以此类推，如图，这样就可 以找到问题的解
3
于是可以求出第五天吃了余下的
答方法。
“1”

(三)
(四)
(五)
“1”

(一) (二)


1
11
1


7
65
4
1
2
11



12个
32
1
3
1
4

列式：
12(1)(1)(1)(1)(1)(1)

1< br>5
1
6
1
7
123456

234 567
1111
1
3

4

5

6

7

122


 

3

4

5

6

2
11111
84(个)——————总数
12
1
12(个 )————第一天吃的
7
11

84(1)12(个)第二天吃的

76
121224(个)
84
答：第一天和第二天共吃桃子24个。
【答案】24


【随练3】 一 个木杆，第一次截去了全长的
1
11
，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的 ，第
3
24
四次截去所剩木杆的

1
，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长是多少厘米？
5
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page13 of 16

1111
6(1)(1)(1)(1)
5432
4321
6
5432

111

3

2

54
6

3

2

14
111
30(厘米)
答：木杆原来的长是30厘米。
【答案】30


家庭作业
【作业1】 一本书，已看了30页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好 为全
书的522，这本书共有多少页？

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于每天看的页数相等，且3天看的页 数恰好为全书的522，故每天看全书的522÷3。从而8
天将看全书的（522÷3）×8，由此可 以找到130页对应的分率为1－（522÷3）×8。即全书
共有：
130÷[1－（522÷3）×8]=330(页)
答：全书共有330页。
【答案】330


【作业2】 一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共 重700克；如果喝掉饮料的13后，连瓶共重800克，
求瓶子的重量。

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如下用文字等式表示题中的两个已知条件：
瓶重＋饮料重的（1-12）=700克
瓶重＋饮料重的（1-13）=800克 比较上面两个等式，可以看出800克比700克多的100克就是饮料的（1-13）比（1-12）多的 。找到了
量与率的对应，就可以求出饮料重，从而可以求出瓶重。列式为：
饮料重：（800－700）÷[（1-13）－（1-12）]=600（克）
瓶重：700－600×12=400（克）
答：瓶子的重量为400克。
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（A级）.教师版 Page14 of 16

【答案】400


【作业3】 食堂有一桶油，第一天吃 掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃
掉剩下的油的一半多3千克，最后桶 里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第三天吃掉一半多3千克，还剩2千克 。所以第二天吃掉后还剩（2＋3）÷12，这又是第一天
吃掉后剩下的一半少2千克，所以第一天吃掉 后剩下[（2＋3）÷12＋2]÷12，这又是这桶油
的一半少1千克，从而这桶油共有：
｛[（2＋3）÷12＋2]÷12＋1｝÷12=50（千克）
答：这桶油共有50千克。
【答案】50


【作业4】 菜 地里黄瓜获得丰收，收下全部的38时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚
好装满8筐 ，求共收黄瓜多少千克？

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 其余部分装满8筐，所以每筐是总数的（1－38）÷8。装满了4筐还多 36千克，即这36千克
占总数的38－（1－38）÷8×4=116，所以共收黄瓜：
36÷[38－（1－38）÷8×4]=576（千克）
答：共收黄瓜576千克。
【答案】576


【作业5】 甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比 乙多15，乙存入的款数比丙多15，问甲存入的款数
比丙多几分之几？

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 “甲存入的款数比乙多15，乙存入的款数比丙多15”，这两个15对应着不同的单位“1 ”，
因而如能直接相加。设丙存入的款数为单位“1”，则乙存入的款数为丙的（1＋15），甲存入< br>的款数为丙的（1＋15）×（1＋15），于是，甲存入的款数比丙存入的款数多（1＋15）×（1< br>＋15）－1=1125。
答：甲存入的款数比丙多1125。
【答案】1125
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【作业6】 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他 生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分
之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结 婚，再过了五年，他幸福的得了
个儿子。可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在 悲痛中活了四年，结
束了尘世的生涯。”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这道题中只出现了一个具体数量，即“再过了五年”中的5，为了解决问题必须找到5所对应 的
分率，即占丢番图一生的几分之几。看图：


（5＋4）÷（1－12－16－112－17）=84（岁）
84×（16＋112＋17）=33（岁）
答：丢番图活到了84岁，他33岁结婚。
【答案】84，33



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