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分数、百分数应用题（一）

分数应用题是小学数学的重要 内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出
现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际 中经常会遇到与分数有关的问题，因此
学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？
1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。
如
32
22
不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32的是多少，这是
3
3< br>乘法意义的扩展，比较抽象。
2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。
如“对应法”，“转化法”，“假设法”，“逆推法”，“图解法”等。
这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。
3. 要学会用线段图表示题中数量关系。
使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重
点 研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。

一. 思路指导：
例1. 某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的
学校再去10名运动员，则 该校人数占运动员总人数的
这个学校原来有多少人参加运动会？
分析与解：本题的解 题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。
或抓住不变量用转化法统一单位“1” 使问题得以解决。
方法1：用方程解
解：设这次运动会有运动员x人，可得

x(1
1
，若这个15
2
，这次运动会共有运动员多少人？
23
12
)(x1 0)(1)

1523
1421210

xx
152323
1421210

xx
152323
72101523
x

1523237
30 1

1 1

x450


450

1
30(人)

15
方法2：用算术方法解
21
)原有总人数(1)

2315
142146

所以
现在总人数原来总人数

152345
因为
现有总人数(1

抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。
这样可以看出原来运动员人数为“1”，现在是原来的
综合式：
46
，于是找到10人对应率。
45
10[(1
10[< br>12
)(1)1]
1523

46
1]

45
1
10
45
450(人)
1

45030(人)

15
答：原有运动员450人，学校有运动员30人。

例2. 甲、乙、丙三人合作生产一 批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件
的
3
相等，又等于丙生产零件数 量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，求这批零件
5
共有多少个。
分析与解：
方法1：用图示法分析解题（以甲为“1”）
甲
乙
丙

从直观图可以明显看出乙相当甲的
4
5
，丙相当甲的。
6
6
54
66
5

300250(个)
——————乙
6
4

300200(个)
——————丙
6

300250200750(个)

方法2：用转化法统一单位“1”。

50()300(个)
————甲
根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。
1
3
与乙生产零件数的相等
5
2
31
所以
乙甲

52
13

乙甲

25
55

乙甲(表示乙是甲的)

66
因为甲生产零件数的

又因为甲生产零件数的
13
又等于丙生产零件数的
24
31
甲

42
13
丙甲
24

4
丙甲
6
所以
丙
根据“量率”对应关系列式为
54
66
5

300250(个)
乙
6
4

300200(个)
丙
6

300250200750(个)

答：这批零件共有750个。

50()300(个)
甲

例3. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，
这个商店卖出这 两件商品是赚钱还是亏本？
分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
可以这样想，赚了2 0%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，
赚了20%就是说原价的(120%)
是60元，求原价，用除法。

60(120%)50(元)

同理亏本20%就是说原价的
(120%)
是60元，求原价，用除法。

60(120%)75(元)

所以这个题综合列式为

[60(120%)60(120%)]602
[5075]120125120
5(元)

答：这两件商品亏了5元。

例4. 有甲、乙二人，已知甲的体重的
重的
223
与乙的体重的相等， 甲的体重的比乙的体
537
3
少1.5千克，求甲乙二人体重。
4
22
分析与解：已知甲的体重的与乙的体重的相等，单位“1”不同，首先 是统一单
53
位“1”，然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。
列式：

2233
15.[]
5347
93
.[]

15

207
70(千克)
22

7042(千克)

53
答：甲体重70千克，乙体重42千克。

［答题时间：40分钟］
二. 尝试体验，合作交流（答案在下次）
1. 果品店运来的苹果比香蕉多500千克，运来的苹果的
水果店运来苹果和香蕉各多少千克？
2. 果品店运来两种水果，已知苹果重量的
的
21
与运来香蕉的同样多，这个
52
123
等于梨的重量的，苹果重量的比梨重量
234
5
多75 0千克，运来苹果和梨各多少千克？
6
2
3. 某工厂甲车间的人数是乙车间的 ，如果从乙车间调8人到甲车间，则甲车间人数是
3
4
乙车间的，乙车间原有多少人？
5

三. 巩固发展，独立完成：
1. 三个车间共同生产一批零件， 第一车间生产600个，第二车间生产的是余下的20%，
第三车间正好是这批零件的一半，第二、三车 间共生产多少个？
2. 五年级三个班的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部
男生人数的






2
，全部女生人数占全年级人数的几分之几？
5