大理古城-盛夏的果实莫文蔚

分数应用题综合


知识点拨
一、知识点概述：

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往 把其中的一个量看作是
标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位 “1”和对
应的百分率，以及对应量三者的关系
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
（一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为 比较量，而总数则
作为标准量，那么总数就是单位“1”。
（二）、两种数量比较
解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”
谁的，“相当于”谁 的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后
面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量

例题精讲

模块一、单位“
1
”不变
（一） 抓住量率对应进行计算

【例 1】 五年级男生有50人，女生有40人．⑴女生人数是男生人数的几分之几？⑵男生人
数比女生人数多几分之几？⑶女生人数比男生人数少几分之几？⑷女生比男生少
的人数是全班人数的几 分之几？

【例 2】 一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了几分
之几？

【巩固】 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多
2
本，小说书比 故事
书少
2
本，已知故事书比小说书多
25%
，那么漫画书比故事书 多百分之几？


【巩固】 一个水箱中的水是装满时的
53
，用 去200立升以后，剩余的水是装满时的，这
6
4
个水箱的容积是多少立升？

【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原 来
库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？

【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台 ，
总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．



【巩固】 村里种了新瓜，男女老少品尝它．小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜
三人 吃，四个小孩吃一瓜．男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，
每组多少人品尝瓜？


【例 3】 用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸 的40％；如果
装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?


1
【例 4】 有男女同学
325
人，新学年男生增加
25
人，女生减少，总人数增加
16
人，那么现
20
有男同学多少人？


3
【例 5】 菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了
4
筐 还多
36
千克，收完其余的部
8
分时，又恰好装满
8
筐，求 共收黄瓜多少千克？




2
【巩固】 菜地里的西红 柿获得丰收，摘了全部的时，装满了
3
筐还多
16
千克．摘完其余
5
部分后，又装满
6
筐，则共收得西红柿_______千克．


【巩固】 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的
3
时，装满3筐还多24千克，收完其 余部分
8
时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？



【巩固】 一本书，已看了
130
页，剩下的准备
8
天看完．如果这 8天每天看的页数相等，而
5
且3天看的页数恰好是全书的，这本书共有多少页？
22

【例 6】 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只； 现在把西院养
鸡总数的
11
卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加 ，其和
3
4
恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少 只?

【例 7】 小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的
这本故事书有多少页？


【巩固】 一个水箱中的水是装满时的


1
【巩固】 小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的没看，这本故事书有多
5
少页？


1
【巩固】 点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全 部的，还剩下25页，
5
点点共练习多少页？

1
1
【例 8】 某运输队运一批大米．第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60
5
4
袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？





1
1
【巩固】 京京看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天 看了全书的少6
8
6
页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？



2
，还剩下30页，
5
53
，用去
2 00
立升以后，剩余的水是装满时的，这
64
个水箱的容积是多少立升？
【例 9】 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出

数比第二车间现有人数的



【例 10】 一根木杆，第一次截 去了全长的
1
给第二车间后，这第一车间的人
8
6
还多3名。求第二 车间原来有多少人？
7
11
，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩
3< br>2
11
木杆的，第四截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为
6
厘米． 问：木杆原
5
4
来的长是多少厘米?

【巩固】 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页 ，第二天看了余下的一半又
10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？



【巩固】 向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25％，第二天耕了 剩下的三分
之二，第二天比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少亩土地?




【巩固】 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的
三次运走(前两次运后)又余下的
多少吨？



1
2
【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全 部荔枝的又10筐，第二天摘了余下的又
3
5
3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则 共有荔枝 筐．



【巩固】 食堂有一桶油，第一天吃 掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，
第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶 里还剩下2千克油，问桶里原有
油多少千克？


【例 11】 甲、乙、 丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个
面包的钱，丙没带钱，等吃完后一 算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以
角为单位)



【例 12】 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童
年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七
分之一。再过了五年，他 幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有
他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年 ，也结束了尘世的生涯”。你
能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？






21
，第二次运走余下的，第
3
5
3
，这时还剩下
15
吨水泥没运走．这批水泥共是
4< /p>

1
2
【例 13】 学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个 班，先将全部糖果的再减去千克给
3
3
11
甲班，再把余下的加上千克给乙班 ，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的
42
1
一半加上千克给丁班，这时学校还剩下
5
千克，这批糖果有多少千克？
2


【巩固】
A
有若干本书，
B
借走一半加一本，剩下的书，
C
借走一半加两本 ，再剩下的书，
D
借走一半加
3
本，最后
A
还有
2
本书，问
A
原有多少本书．




22
【例 14】 一批木料先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多
1 0
立方米，
75
这批木料共有多少立方米？


11
【巩固】 一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的，第二天完成了剩下部分的，53
第二天比第一天多完成
20
个.问这批零件共有多少个？


【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的



11
，第二天卖出了剩下的，
5
2
第二天比第一天多卖出
40
个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？
1
【例 15】 服 装厂一车间人数占全厂的
25%
，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车
5
3
间多，三车间156人，这个服装厂全厂共有多少人？
10



21
【巩固】 仓库里有一些货物，第一次运出全部的，第二次运出剩下的，第三次 比第一
52
1
次少运，这时还有
120
吨货物，这批货物共有多少吨 ？
3


1
【例 16】 甲、乙二人欲买一件商品，按照标价， 甲带的钱差
40
元，乙带的钱少．经过
4
讨价最后可以按
9
折购买，于是他们合买了一件，结果剩下
28
元．这件商品标价
为多少元？

【例 17】 小胖有一盒巧克力饼干，他 第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的
六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了 余下的四分之一；第五天吃
了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼 干，
那么共有多少块巧克力饼干？



【巩固】 一只猴子摘了 一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下
桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃 子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的
四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余 下桃子的二分之
一，这时还剩12只桃子．那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?






【巩固】 有两筐桔子，如果从甲筐取出
10
千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出
1
10
千克， 则甲筐 剩下重量的
30%
比乙筐剩下重量的多
5
千克，乙筐原有桔子
3多少千克？




【例 18】 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张
门票降价多少元？



【例 19】 我国某城市煤气收费规定：每月用量在
8立方米或
8
立方米以下都一律收
6.9
元，
用量超过
8
立方米的除交
6.9
元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1
月份 煤气费是
82.26
元，
8
月份煤气费是
40.02
元，又 知道
8
月份煤气用量相当于
1
7
月份的，那么超过
8
立方米后，每立方米煤气应收多少元？
15




【例 20】 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是
86
元. 在人民市场，
4
甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币
16元．这样两人
9
身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?


【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的
1
和5名女同学 参加科技小组，剩
11
下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

【巩固】 五年级有学生
238
人，选出男生的





【巩固】 五年级选出男生的



【巩固】 某小学六年级有三个 班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的
并且比一班多
3
人，六年级共 有多少人？



1
【例 21】 甲、乙两个书架共有
1100
本书，从甲书架借出，从乙书架借出
75%
以后，甲
3
书架 是乙书架的
2
倍还多
150
本，问乙书架原有多少本书？



1
【巩固】 甲、乙两个书架，已知甲书架有
600
本 书，从甲书架借出，从乙书架借出
75%
以
3
后，甲书架是乙书架的
2
倍还多
150
本，乙书架原有多少本书？




11
【例 22】 五年级上学期男、女生共有
300
人，这一学 期男生增加，女生增加，共增
2520
加了
13
人．这一学年六年级男、女生 各有多少人?


11
【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻，把银放在 水里称，其重量减轻．现有一块
1910
金银合金重
770
克，放在水里称共 减轻了
50
克，问这块合金含金、银各多少克？


42
【例 23】 光明小学有学生
900
人，其中女生的与男生的参加了课 外活动小组，剩下的
73
340
人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?




1
和
14
名女生参加团体操，这 时剩下的男生和
4
女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？
1
和
12
名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的
2
11
倍．已知五年级 共有学生
156
人，其中男生有多少人?
7
，
20

【巩固】 二年级两个班共有 学生
90
人，其中少先队员有
71
人，又知一班少先队员占全班人
3 5
数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？
46



35
【巩固】 甲、乙两班共有学生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有学生 人．
46



【巩固】 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红 球的13，黄球的14，白球的15，
则还剩120个；如果取出红球的15，黄球的14，白球的13 ，则剰116个，问：
（1）原有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？



2
【例 24】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出< br>4
个红球，
7
个
5
黄球，若干次后，盒子里还剩
2< br>个红球，
50
个黄球，那么盒子里原有________
个玻璃球．



【巩固】 一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子， 拿了若干
次后，白子拿完，还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子 个．




【巩固】 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在 一起是13公顷，稻田
的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？


【例 25】 工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工 艺，每天生产
5
产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产< br>11
任务。则这批产品有 件。


模块二、单位“
1
”变化

1
【例 26】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的
1
倍．鸭比鸡少几分
4
之几？

【巩固】 某校男生比女生多
3
，女生比男生少几分之几？
7

【例 27】 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占
这时女生 人数占所有看书人数的
4
，后来又有几名女生来看书，
9
9
．问后来 又有几名女生来看书?
19
1
，后来又调入男职工若干人，调入后
4

【巩固】 工厂原有职工128人，男工人数占总数的
男工人数占总人数的
2
，这时工厂共有职工 人．．
5


【巩固】 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯 小学数学邀请赛”，其中女选手占
1
．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数 变为参赛选手总数
4
2
的．正式参赛的女选手有多少名？
11


1
【巩固】 某公司有的职员参加新产品的开发工作，后来又有
2
名职工主动参加，这样参
5
1
加新产品开发的职工人数是其余人数的，原来有多少职工 参加开发工作？
3


【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的
甲桶油的质量是乙桶的
5
倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，
2
4
倍，乙桶中原有油 千克．
3


【例 28】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比
元月份增产了还是减 产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现
在的价格和原价格比较升高、降低还是不 变？


11
【例 29】 某校三年级有学生240人，比四年级多
4
，比五年级少
5
．四年级、五年级各
多少人？


【巩固】 把
100
个 人分成四队，一队人数是二队人数的
1
倍，一队人数是三队人数的
1
倍，那么四队有多少个人?




1
3
1
4

【例 30】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的
23
， 美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有
58
人，音乐班和美术班
57
各有多少人？



【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙 多加工20个，丙加工零件数是乙加工
45
零件数的，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的， 则甲、丙加工的零件数
56
分别为 个、 个．



【例 31】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是 另外三人年龄
11
和的
2
，李先生的年龄是另外三人年龄和的
3 ，赵先生的年龄是其他三人年龄
1
和的
4
，杨先生26岁，你知道王先 生多少岁吗?


【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队
111
的 ，乙队筑的路是其他三个队的 ，丙队筑的路是其他三个队的 ，丁队筑了
234
多少米？



【巩固】 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的
1
，第二只小猴吃的是另外
3
11
三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外 三只的总数的，第四只小猴将剩下
5
4
的
46
个桃全吃了.问四只小 猴共吃了多少个桃？



【巩固】 兄弟四人去买电视,老大带的钱是另 外三人的一半,老二带的钱是另外三人的13,
老三带的钱是另外三人总钱数的14，老四带91元，兄 弟四人一共带了多少钱？



【例 32】 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第 一次运了全部的
的恰好是没运来的
3
，第二次运了
50
块，这时已运 来
8
5
．问还有多少块蜂窝煤没有运来？
7

1
【巩固】 五(一)班原计划抽 的人参加大扫除，临时又有
2
个同学主动参加，实际参加扫
5
1
除的 人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？
3


【巩固】 某 校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的
大扫除，实际参加的人数是未参加人数的
1，后来又有20名同学参加
4
1
，这个学校有多少人？
3


【例 33】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚
少



【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的
请假人数是出席人数的
3 5
；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共
8
7
有玻璃球多少个？
1
，中途又有一人请假离开，这样一来，
9
3
，那么，这个班共有多少人？
22



【例 34】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的
页数

【例 35】 某校有学生
465
人，其中女生的
人?


1
1
【例 36】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原 二班的组
3
4
1
1
成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余 下的
30
人组成新三班．如
3
4
1
果新一班的人数比新二班 的人数多，那么原一班有多少人？
10





11
，他今天比昨天多读了
14
页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，
93
24
比男生的少
20
人，那么男生比女生少多少
35
问题是，这本书共有多少页？”

【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工 进行重组，将原来的一车间人数的
1
和二车间人
2
11
1
数 的分到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两
33
2
1
个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多，现
17
在一车间 有 人，二车间有 人．


【例 37】
2008
年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯
牛奶，第 一次喝了
了
1
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝
3< br>1
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林
3
共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。

【例 38】 参加迎春杯 数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占
区占
12
，中心区占，朝阳
3
7
1
，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区
5
111
有的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那
1 6187
么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?


1
【例 39】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了
34
，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），
其中体积增加了几分之几?



【巩固】 水结成冰后体积增大它的




【例 40】 某工厂二月份比元月份增产
产了还是减产了？



11
【巩固】 一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是
55
不变？

1
. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？
10
11
，三月份比二月份减产．问三月份比元月份增
1010