分数应用题例题分析及常用公式
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分数应用题例题分析及常用公式
解题步骤
一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题，题中必有单位
“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的
前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：
1、有明显标志的：
（1）男生人数占全班人数的47 （2）杨树棵树是柳树的35
（3）小明的体重相当于爸爸的12 (4)苹果树比梨树多15
条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的：
（1）一条路修了200米，还剩23没修。这条路全长多少千米？
（2）有200张纸，第一次用去14，第二次用去15。两次共用去多少张？
（3）打字员打一部5000字的书稿，打了310，还剩多少字没打？
这3道题中的单位“
1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路
的总长”看作单位“1”（2）
题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000
个字”看作单位“1”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，
正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率
（或数量）对应是解分数应用题的关键。
方法：
分率对应量÷单位“1”的量=分率
单位“1”的量×分率=分率对应量
分率对应量÷分率=单位“1”的量
三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”
掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：
1、找准单位“1”的量;
2、找准对应关系
3、根据数量关系式列式解答
四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。
要想正确、迅速地解答分数应用题，必
须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结
构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。
基础理论
（一）分数应用题的构建
分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
(1)、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
(2)、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
(3)、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（二）分数应用题的分类
1、求一个数的几分之几是多少。
2、求一个数比另一个数的多或少几分之几。
3、已知两个数的和或差，及两个数的关系，求其中一个数。
（三）常用数学公式：
1、几何图形
长方形：面积=长×宽
周长=(长+宽)×2 长方体体积=长×宽×高
正方形：面积=边长×边长
周长=边长×4 正方体体积=边长×边长×边长
三角形：面积=底×高÷2
梯 形：面积=（上底+下底）×高÷2 平行四边形：面积=底×高
2、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
3、追及问题
追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
4、其他常用公式（一条可以化成三条）
A、速度×时间=路程 B、工作效率×工作时间=工作总量
C、单价×数量=总价 D、
加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
E、 被减数-减数=差 被减数-差=减数
差+减数=被减数
F、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
G、
被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
【例题解析】
1、求一个数的几分之几是多少。（反映整体与部分之间的关系。）
4
例1：（求比较量）学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？
5
几
标准量× （分率）=比较量
几
4
100 ×
= 80 （千克）答：吃了80千克。
5
4
例2：（求标准量）学校买来一些白菜，吃了80千克，刚好是这些白菜的
，学校买来多少
5
千克白菜？
几
比较量÷ （分率）=标准量
几
4
80÷ = 100（千克） 答：学校买来100千克白菜.
5
例3：（求分率）学校买来100千克白菜，吃了80千克，吃了几分之几？
几
比较量÷标准量= （分率）
几
44
80÷100= 答：吃了 。
55
2、求一个数比另一个数多几分之几：
4
例1：（求比较量）学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？
5
几
标准量×（1 ＋ ）（分率）=比较量
几
4
20×（1＋ ）=36（个）
答：篮球有36个.
5
4
例2：（求标准量）学校有36个篮球，篮球比足球多
，足球有多少个？
5
几
比较量÷（1 ＋ ）（分率）=标准量
几
4
36÷（1＋ ）=20（个）
答：足球有20个.
5
几
例3：（求多
）学校有36个篮球，足球20个，篮球比足球多几分之几？
几
（大数-
小数）÷标准量=多
几
几
44
（36-20）÷20= 答：篮球比足球多 .
55
3、求一个数比另一个数少几分之几：
4
例1：（求比较量）学校有36个篮球，足球比篮球少，足球有多少个？
9
几
标准量×（1 - ）（分率）=比较量
几
4
36×（1- ）= 20（个）
答：足球有20个.
9
4
例2：（求标准量）学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？
9
几
比较量÷（1 - ）（分率）= 标准量
几
4
20÷（1 - ）= 36（个） 答：篮球有36个.
9
几
例3：（求少 ）学校有36个篮球，足球20个，足球比篮球少几分之几？
几
（大数-小数）÷标准量 = 少
几
几
44
（36-20）÷36 = 答：篮球比足球少 .
99
4、“和”的问题：
5
例1：（求比较量）学校有足球和篮球共56个，足球是篮球，篮球有多少个？
9
数量和÷（1+
几
）（分率）=标准量
几
5
56 ÷（1+ ）=36（个）
答：篮球有36个.
9
5、“差”的问题：
5
例1：（求比较量）学校足球比篮球少16个，足球是篮球，篮球有多少个？
9
几
数量差÷（1 - ）（分率）=标准量
几
5
16 ÷（1 - ）=36（个） 答：篮球有36个.
9
思考题：
1、某班原有54名学生，男生占59，转来几名女生后，女生占全班的919，转来了几名女生？
2、明明看一本书。第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一
天多看
了15页。这本书共有多少页？
3、某工厂有三个车间。第一个车间的人数
占三个车间总人数的14，第二个车间人数是第
三个车间的34。已知第一车间比第二车间少40人。三
个车间共有多少人？
4、水结成冰体积增加110，冰化成水体积减少几分之几？
5、甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲乙丙的和是216。甲乙丙各是多少？
6、某班共有学生51人。男生人数的34等于女生人数的23。这个班男生、女
生各有多少
人？
7、某厂男职工比全厂职工总人数的35多60人，女职工人数是男职工的13，这个
厂共
有职工多少人？
8、客车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的27，第二小
时行了余下的25，第三小时又行了余下
的23，这时距乙地还有21千米，甲乙两地相距多少千米？
9、纺织厂一车间有男工120人，男工占女工人数的56，已知一车间人数占全厂人数的1
4，这个厂
有多少人？
10、甲乙两个仓库各有一批大米，已知甲仓库的大米比乙
仓库多18吨，若乙仓库给甲仓库6吨，这时
乙仓库的大米是甲仓库47，甲仓库原有大米多少吨？