鸡兔同笼公式
笑眯眯-数与代数
鸡兔同笼公式
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（
总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
例1
（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只
分析 如果
46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比
多了184-128=5
6只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那
么，46只兔里应该换进几只鸡
才能使56只脚的差数就没有了呢显然，56÷2=28，
只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以
，鸡的只数就是28，兔的只数是
46-28=18。
解：①鸡有多少只
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数
就可
以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，
看相差多少.每差2只脚就说
明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有
多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来
，解鸡兔同笼问题的基本关系
式是：
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数-
实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
例2
鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只
分析
这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了
它们脚数的差.这又如何解答呢
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚<
br>比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知
多了（200
-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，
鸡的脚数将增加2只，兔
的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）
=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6
=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
1．一个大笼子里关了一些鸡和兔子。数它们的头，一共有36个；数它们的
腿，共100条。
则鸡有多少只，兔有多少只
2．王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。求这两种邮票分别买了多少
枚和多少枚。
3．兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能採30个，雨天，每天能採12个它从4月10号
开
始，到4月29号，中间没休息，一共採了510个蘑菇。那么，晴天是多少天雨天有多少
天
4．肖老师带51名学生去公园里划船。他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每
条大船坐6人，
小船4人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条
5．一辆汽车参加车赛，9天共行
了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均
每天行390公里。在比赛期间，有几个晴天
有几个雨天。
6．有大小两种塑料桶共60只。每个大桶装水5公斤，每个小桶只能装水2公斤。
又
知大桶一共比小桶多装26公斤。则大桶有多少只，小桶有多少只
7．用单价为6元公
斤的两种水果糖，配制成单价为6元公斤的混合型糖15公斤。有
的原来单价11元公斤的糖取了几公斤
8．一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。大和尚有多少
个小和尚有多少个
9．孙老师带领99名同学种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男同学一人种两棵，
女生每两人种一棵。植树的男生有多少人而女生有多少人
10．某化工厂甲、乙两车间共110人
，现在要求甲车间每8人选出一名代表，乙车间
每6人选出一名代表。两车间一共选出了16名代表。则
甲车间有多少名工人，乙车间有多
少名工人