好听的音乐-深山含笑

大约在一百万年前，也可能是在更久之前，地球上就出现了最早的人类。原始的人类 和
大自然艰难地搏斗着。在长期的劳动中，他们不断进步，慢慢地产生了数的思想。

有、无和多、少，是我们祖先最早概括出来的数的思想。他们找到了食物，会想到这是
有;找 不到食物，就会想到无。要是找到大量的食物，他们认为是多;得到的食物不够吃，他
们认为这是少。

直到两万五千年前，人们说用你的枪头换我的鹿的时候，还只能用一个指头表示一只鹿，< br>三个指头表示三个枪头。这种一个指头表示一件东西、三个指头表示三件东西的原始计数法，
就是 他们掌握的全部算术知识了。在那以后的几千年里，他们一直把任何大于三的数量理解
为一群，或者一堆 。

那时候没有城镇和村庄，人们过着群居穴处的生活：晚上，他们挤在深深的洞窟里，藏
在茂密的林木中;白天，成群结队地到处寻找可以猎取的鸟兽，采集能够充饥的浆果、根茎和
谷 粒。这种生活是毫无保障的，常常是饥一顿、饱一顿。

在他们的财物中，除了御寒的兽皮 、狩猎的武器、盛水的东西，也许还有熊牙或贝壳做
的项链。他们的生活这么简单，当然不需要更多的数 学知识，就是那种简单的手指计数，也
用得很少。

狩猎和采集的生活，更需要识别方向和区分季节的知识。

有了区分季节的知识，就可以知 道远处树林里的果实什么时候成熟;有了识别方向的知识，
就能够确定怎么去、又怎么回来。这些知识， 是在漫长的年代里，不断积累和丰富起来的。

在一个熟悉的地区漫游生活，山脉、湖泊、河流就能当作指示方向的路标。

可是，原始人 很难在一个地方长期定居。树林里的浆果和块茎，过一段时间就被吃光了;
飞禽和走兽，为了躲避人们经 常的袭击，也逃到别的地方去了;特别是发生干旱的时候，人们
不得不赶快离开熟悉的地方，去寻找新的 水源。在完全陌生的环境里，指示方向的只有日月
和星辰了。

太阳是最方便的路标。

海边部落的人们发现：太阳每天早上从波涛中升起，晚上落到山岗 的后面去。他们就记
住：初升的红日指示着大海的方向;正在下落的夕阳指示着山岗的方向。

晚上，用星辰来确定方向很可靠。

我们不妨想象一下那时候的情景：夜幕降临 ，人们在洞口或者土室、窝棚前点起一堆堆
篝火，大家围坐在篝火旁边。他们抬头凝视那神奇的天空繁星 点点，深不可测。

经过了不知多少个夜晚的观察，他们发现：一些星群组成的简单形状， 每天晚上都能辨

认出来，而且总是在天空的一定位置上，沿着一定的方向，缓慢地移动着 。



在北边的天空上，有一组最引人注目的星群，这就是我们现在 说的北斗七星。北斗七星
属于大熊星座，把这个星座比较亮的星合起来看，有点像一只大熊。斗头上的四 颗像是大熊
身体的后部，斗柄的三颗像是大熊的尾巴。

离北斗七星不太远的地方 ，还有一颗相当亮的星，那就是有名的北极星。它年年月月，
总是出现在一定的地方，几百年也很少变化 ，好像钉在那里不动似的。天长日久，我们的祖
先就懂得了北极星是一个非常理想的路标!他们在长途跋 涉中需要确定方向的时候，就等到夜
幕降临，在繁星闪烁的天空，先找到北斗星，把斗顶两颗连成一条直 线，再朝着斗口的方向，
把这条直线延长五倍的位置，在那个位置上就看到一颗比较亮的星，这就是北极 星。找到了
北极星，其他的方向就很容易确定了。

日月星辰不只是人类最早的路 标，还是人类最早的时钟。生活在热带北部的原始狩猎者，
早晨总是看到在阳光下，东西的影子长长地向 西指着;中午太阳升到最高点的时候，影子就很
短，甚至看不到了;当太阳向西下落的时候，影子又长了 ，并且不断地向东面伸长。这样，由
影子的长短变化，他们就能够大体估量出白天的时间了。

夜晚，他们发现圆月在空中最高点的时候，恰好是半夜。经过长久的观察，他们还可以
根据一 些星群的位置变化，判断夜间的时间。

要知道比一天更长的时间，想来我们的祖先一定是依靠月亮。

一夜接一夜，他们看到月亮 慢慢地由圆到缺，最后全看不见了。过了几个漆黑的夜晚，
月牙又重新出现，并且慢侵地又变成圆月。

当圆月升起的时候，一个部落来到一片树林边。林子的枝头上挂满了果实，可是还没有
成熟。

部落中有经验的长者说话了：现在别搞这些果子，等下次月亮再圆的时候咱们回来，这
些呆子 就好吃啦!于是，大家又赶到更远的地方去寻找食物。他们必须按时回来摘取成熟的果
实，这就需要计算 天数了。

对原始采集者来说，数天数是一个大难题。可不是嘛!时间一去不复返，数天数 不能象数
死鹿那样，把它们摆成一排，扳起指头去数。开始，他们很可能是在树上或者在棍棒和石头上刻上一道痕，表示过去了一天，刻上两道痕，表示过去了两天。久而久之，他们发现，两
次满月之 间总是相隔三十天，并且用一道大点儿的刻痕来表示一次满月。

月复一月，年复一年，他 们逐渐察觉到满月的次数和气候的变化有关系。他们惊奇地发
现：春、夏、秋、冬四季往复一次，恰好是 十二次满月的天数三百六十天。于是第一个包括
四季的月历产生了。

我们的祖先，就是这样开始有了数数和观察图形的数学知识。

一万多年前，随着经验的丰富、知识的增长和工具的改进，人类逐渐开创了崭新的生活，
这就是学会了种 植和饲养!

在回到过去居住过的地方的时候，我们的祖先常常发现，上次被他们无意撒落 的谷粒，
现在已经发芽生长;被遗弃的小动物也长大了。慢慢地，他们学会了种植植物，饲养动物。从< br>此，他们不再四处飘流，靠采摘野菜和浆果生活，而是播种和收获自己的大麦、小麦和谷子，
还有 豌豆、扁豆和胡萝卜。在忠实的伙伴狗的帮助下，他们驯养着羊、猪和牛。原始的采集
者和狩猎者，开始 变成了农民和牧民!

定居生活以后，人们的财物越来越多，这就需要经常记录和计算耕具 、土地、篱笆、庄
稼和畜群了。最早的记录方法，就是前面说到的，用一个记号表示一件东西、两个记号 表示
两件东西，叫做签法。

在秘鲁，印加人用在绳子上打结来记下收获谷物的捆 数。在我国，也有结绳记数的古老
传说。直到今天，在欧洲、亚洲和非洲的部分地区，还有一些牧羊人用 在棍子上刻痕的办法，
来计算自己的羊群!



从事农牧业 以后，人们必须准确地预计生羔、产犊和播种、收获的时间，先前的简陋月
历，显然是不够用了。要是用 三百六十天的月历来推算季节，头一年差五天，第二年就会差
十天，年数多了，就乱套了。这样，编制精 确的日历，就成为一件非常重要的事情。

记录财物和编制日历，促使人们发展书写的数字。

我们今天知道的最早的书写数字，产生 在五千年前的埃及和美索不达米亚。埃及人是把
数字写在一种纸草上，美索不达米亚的巴比伦人是把数字 写在软粘土上，他们都是用单划表
示个位数，用不同的记号表示十位数和更高位的数。三千年后，罗马人 照样采用单划组成一
到四的数字，并且至今还有人在用哩!



在我国殷代的甲骨文字中，就有很多是数字。殷代人已经能用成文数字记录十万以内的
自然数 。在他们的数字中，头四个字，即一、二、三、四，也是由单划组成的。

下图是殷甲骨文 、周秦金文、汉朝时候用的数字和现代汉语中的数字，我们从中可以看
出它们之间的演变情况。

在早期的数字系统中，最引起人们兴趣的，是美洲中部马雅人的数字。马雅人与欧洲、亚洲和非洲的文化完全隔绝。他们只用三个符号点、横和椭圆，就可以写出任何自然数。用
点和横可 以从一写到十九;在任何数下面加上一个椭圆，就是那个数放大二十倍。但是，在计
算时间的时候，他们 调整了记数规则：加第二个椭圆的时候，表示乘上十八，而不是二十。

马雅人所以做出这 样一条规定，大概是原始狩猎者的月历是三百六十天的原故。

那时候，马雅人也使用三百 六十五天的太阳历，一年被分成十八个月，每个月二十天，
另外加上五天作为禁忌日。他们通常在石柱上 刻出人面形的独特数码记录日期。