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趣味数学故事教案

1、蝴蝶效应
气象学家L orenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙
卷风？」论述某系统 如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶
效应」。就像我们投掷骰子两次， 无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数
也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇 论文呢？
这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室作气象电脑。平时，他只需
要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一
刻可 能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变 化，他把某时刻的气象数据重新输
入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。当时，电脑处理数据资料的数 度不快，在结果出来
之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪 口呆。
结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到後期，数据差异就越大了，就像是不同的
两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却
造成 天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。
参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会
2、动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角
菱锥形的底，由三个 相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角
为70度32分，这样既坚固又 省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 丹顶鹤
总是成群结队迁飞，而且排成“人”字 形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表
明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方 向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结
晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自 然的“默契”？
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺 的圆规也
很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形， 这其间也有数学，因为球形使身体的表面积
最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“ 天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的
体壁上“刻画”出365条斑纹 ，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5
千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“ 水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅
21.9小时，一年不是365天，而是400天。(生 活时报)
3、麦比乌斯带
每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果 有一张纸它有一条棱而且只有一个
面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一 点，这有可能吗?事
实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌 斯乌斯
带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。
4、火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，每次所
取的 数目可先作一些限制，规定取走最後一根火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？

为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲

不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，
则 不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留
有8根火柴让乙 去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最後也一定
是甲获胜。由上之分析可知， 甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，
则甲必稳*胜券。因此若原先桌面 上的火柴数为15，则甲应取3根。（∵15-3=12）若原先
桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取 2根（∵18-2=16）。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？
原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。
通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取後所留的火柴数目必须为k+1之倍
数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7，
则 又该如何玩法？
分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使 桌上的火
柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後获得0，但假使如< br>此也不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶
-奇= 奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，
甲先取，则不论 甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲
又把奇数回覆到偶数，最後甲 是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。
规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）。
分析：如前规则二，若甲先 取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。
此外，若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2 时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制
每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲则取4；若乙取4， 则甲取1），最後剩下2根，那时
乙只能取1，甲便可取得最後一根而获胜。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。
5、韩信点兵
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，
每3人一列余1 人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而
不知其数。
我 们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列
都剩3人，则 兵有多少？
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、 17为两两互质
的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948（人）。
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，
剩二 ，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」
答曰：「二十三」
术曰：「 三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三
十，并之，得二百三十三， 以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之
剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置 十五，即得。」
孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之 後，
以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解
法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数
学中占有一席非常重要的地位。

中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、 教学方法、
教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，
让学生开始对书法的入门学习有 一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，
是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000年以前的甲骨
文就初露端倪，书法 从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种
体式的书写艺术。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作
品，获得如何 欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：
（一）教学重点
了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：
粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时
二、教学方法：
要让学 生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教
学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习 法来设计本节课。
（1） 欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产
生浓厚的兴趣。
（2） 讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一
步的了解 和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的
书法练习作重要铺垫！
（3） 练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，
请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：
（一）组织教学

让 学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以
下的教学过程中有一个良好的学 习气氛。
（二）引入新课，
通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！
（三）讲授新课
1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使
学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解
和认识通过 对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作
重要铺垫！
A书法文字发展简史：
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记
载占卜、天文历法、医术的 原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力
的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿 上铸上当时的一些天文，
历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、
经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大

篆又称小篆。（请学生讨论这几种字体的特点？）古文字是一种以象形为主的
字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这 一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足
需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意 思是平民使用，同时还出现
了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了
积极的推动作用。狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出
现于晋，是一种介 于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，
著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。（ 请学生谈一下对今文字是怎样理
解的？），教师进行归纳：它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化 。
B主要书体的形式特征
①古文字：甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落 有致辞，纯古可
爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的 文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种
严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本
图例《张迁碑》结 构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是

在隶书基础上更艺 术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表
作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构 成：魏碑、唐楷魏碑是北魏时期
优秀书法作品的统称。《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表 ，前
者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森
严、遒劲雄强 ，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法
度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三 个时期的不同特点。《兰亭序》和《洛
神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座 高峰，前者
气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨
洗练、 丝丝入扣的微妙的境界。他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世
学书者产生了深远的影响；明代文 征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继
承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点：
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？[或如何来欣赏 一
幅书法作品？]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。然后自己要谈一下自
己的观点：书 法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法
伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与 教益，也不可能单纯为了使学生辨识
书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。进而得出：书法主要是通过 对抽象的
点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的
体态， 安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和
人们意念境界里的美妙享受（结合 讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的

书法作品进行比较，让学生在比较 中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平
常）。书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗 歌。
四、课堂评价：
根据本节课所学的内容结合板书。让学生体会到祖国书法 艺术的博大精深，
着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。让学生懂得在欣
赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味
“的形式，从客观物象各种 美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时
得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙 享受。