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抽象思维的运用和训练思维的例子




2.抽象思维法在学校学习中有其应用特点

3.培养个人的统摄思维能力

思维过程是一清晰逻辑的思考过程，也是一个不断从一个环节过
渡到另一个环节的、由浅入深和 由少到多的认识过程。在这种思考
认识过程中，就需要借助思维来把握事物的整体和全貌，及其发展的全过程。所谓统摄思维能力就是通过综合和概括，借助概念反复
把握事物整体及其发展的全过程的 思考方式的表现。把大量的事实
综合在一起形成科学概念，再把更多的概念、事实和观察概括为内
涵更集中的概念，并用清晰而简洁的符号加以标识，这是科学发展
的形式。

此外，配合十个思维方法的练习也将有助于促进抽象思维能力的
发展。

有好 事者提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、水龙头、
水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做?”< br>
被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气
灶上。”
< br>提问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水
壶中已有了足够的水，那你又应当 怎样去做?”

这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气
灶上。”

逻辑抽象思维感悟：

学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问
题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的
问题转化成具体的问题。数学 的转化思想简化了我们的思维状态，

提升了我们的思维品质。转化不是就事论事、一事一 策，而是发掘
出问题中最本质的内核和原型，再把新问题转化成与已经能够解决
的问题。

转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教与学的始终。

生物学家：“雄雌一对，生生不息。”

物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。”

数学家：“1+1=2。”

逻辑抽象思维感悟：

从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家对自
然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关
注，而数学家从色彩、性别、 状态中抽象出数量关系：1+1=2，这是
数学高度抽象性的体现。

在数学教与学中 ，学生的数学学习要经历具体—表象—抽象的过
程，教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而 引导学生
把握事物最主要、最本质的数学属性。

抽象有一个学生经历的过程，而不是 直接告诉学生抽象的结果。
数学抽象本身又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。

一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆
围出最大的面积。

工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。

物理学家说：“将篱笆分解拉开，形 成一条足够长的直线，当围
起半个地球时，面积最大了。”

数学家好好嘲笑了他们一 番。他用很少的篱笆把自己围起来，然
后说：“我现在是在篱笆的外面。”

逻辑抽象思维感悟：

逆向思维是创造思维的组成部分。在我们面对“ 山重水复”之时，
逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。数学教与学应使逆向
思维成为学 生应有的自觉意识和实践行为。

老师问：“树上有10只鸟，开枪打死1只，还剩几只?”

学生反问：“您确定那只鸟真的被打死了吗?”

“确定。”

“是无声手枪吗?”

“不是。”

“枪声有多大?”

“80～100分贝。”

“那就是说会震得耳朵疼?”

“是。”

老师已经不耐烦了，“拜托，你告诉我还剩几只就行，OK?”
“ OK，树上的鸟有没有聋子?”

“没有。”

“有没有关在笼子里的?”

“没有。”

“边上还有没有其他的树?树上还有没有其他的鸟?”

“没有。”

“算不算怀在肚子里的小鸟?”

“不算。”

“打鸟的人眼有没有花?保证是10只?”

“没有花，就10只。”

老师已经满头是汗，且下课铃已响了，但学生还是追问。

“有没有傻到不怕死的?”

“都怕死。”

“会不会一枪打死2只?”

“不会。”

“所有的鸟都可以自由活动吗?”

“完全可以。”

“如果您的回 答没有骗人，”学生满怀信心地说，“打死的鸟要
是挂在树上没掉下来，那么就剩下1只;如果掉下来， 就1只不剩。”

逻辑抽象思维感悟：

读完上述故事，我们似乎也有晕倒的 感觉。树上有几只鸟，本是
一道趣味数学题。数学需要趣味，那怕这种趣味带点幼稚，答案不
够 周密。“趣味数学”是激发学生数学想象、数学情趣及思维火化
的有效素材。趣味数学题一旦“坐实”， 就失去了生机与活力。故
事中的学生似乎有点“走火入魔”，这会不会与刻板的教学有关呢?

诸如“树上有几只鸟”之类的话题，您也许别有一番高见，智者
见智、趣者见趣，最后还是让我 们读读下面两段文字：

“甚至在数学上也是需要幻想的，甚至没有它就不可能发明微
分。”(列宁语)

“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”(牛顿语)