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趣味数学故事之哥德巴赫猜想
趣味数学故事之哥德巴赫猜想
世界近代 三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教
师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725 年当选为
俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，
每个不小于6的偶数都 是两个素数（只能被和它本身整除的
数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元17 42年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大
数学家欧拉(Euler)，提出了以下 的猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30 日给他的回信
中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此
简单的问题，连欧拉这 样首屈一指的数学家都不能证明，这
个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至
今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然
曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3
+ 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 +
11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108
以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想 (a)都成
立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的
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注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成
为数学皇冠上一颗可望不可及的明珠。到 了20世纪20年
代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种
古老的筛选法 证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都
可以表示为（9 + 9）。这种缩小包围圈的办法很管用 ，科学
家们于是从（9＋9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子
的个数，直到最后使每个数 里都是一个质数为止，这样就证
明了哥德巴赫。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称
为陈氏定理（Chen's Th eorem）--任何充分大的偶数都是
一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘
积。通常都简称这个结果为大偶数可表示为 的
形式。
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s 个质数的乘积与 t 个
质数的乘积之和（简称问题）之进展情况如下：
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 。
1937年，意大利的蕾西(Ricci)先後证明了+ 7 + 9
和
1938年，苏联的布赫夕太勃（亦译布赫斯塔勃）证明了+
5 。
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1940年，苏联的布赫夕太勃证明了 。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了，其中 c 是
一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了 。
1957年，中国的王元先後证明了 和 。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了
， 中国的王元证明了。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了。

1966年，中国的陈景润证明了 。

最终会由谁攻克 这个难题呢？现在还没法预测。
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