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幻方的故事
前面，在“《射雕英雄传》里的数学故事”一文中，曾经谈到了“洛书”，
它有三行三列，每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。后来，人们
逐步把具有类似性质 的数阵扩展到四行四列、五行五列„„通称为“纵横图”。
宋代数学家杨辉对纵横图做了深入的研究，取 得了辉煌的成就，并且打破常
规，把幻方从正方形推广到多边形和圆。
15世纪，西方数学家 摩索普拉把我国的纵横图介绍到欧洲，并取名为“魔
幻正方形”简称“幻方”。“幻”含有梦幻、神奇、 美妙、理想的意思。由于
幻方有着变幻莫测的性质，所以幻方一词逐渐为大众所接受。占星家还将其作为护身符，至今仍有许多印度少女把“洛书”佩在胸前。
下面这个幻方被称为“魔鬼幻方”，因 为它除了每行、每列、每条对角线
上四个数的和相等以外，四个角上，以及任意由四个方格或九个方格组 成的
正方形四个角上四个数的和竟然也都相等, 真是妙不可言！






现存欧洲最古老的幻方，是公元1514年德国画家丢勒在他著名的铜板画
《忧郁》上刻的图. 有趣的是，他还把创作年份1514也塞了进去。

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下图是印度太苏神庙石 碑上的幻方，刻于十一世纪。这个幻方也是一个
魔鬼幻方。更为奇特的是。如果把幻方边上的行或列，挪 到另一边去，所得
到的仍是幻方。

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一百年前的1910年，一位叫阿当 斯的青年人，对六角幻方产生了浓厚兴
趣。他先去填简单的一层六角幻方（每边两个数），没有成功。经 过研究，这
种幻方是不存在的。于是，阿当斯便将精力集中在两层的六角幻方上（每边
3个数） 。他趁着在铁路公司阅览室当职员之便，利用一些空闲时间，去摆弄
从1到19这19个数。冬去春来， 度过了漫长的47个年头。经过了无数次的
挫折、失败，使他由一个英俊少年，变成了白发苍苍的老头， 但是他仍然不
甘心失败，这就是兴趣的魔力。
1957年的一天，病中的阿当斯，在病床上无 意中将六角幻方排列成功了。
他惊喜万分，连忙找纸记录下来，了却了他多年的宿愿。几天后，他病愈出
院。到家后却不幸地发现，他填的宝图不见了。
真是好事多磨，可是阿当斯没有灰心，他又继 续奋斗了5年，终于在1962
年12月的一天，有志者事竟成，阿当斯又重新填出了他盼望已久的宝图 。
下面就是这个耗费了他52年心血的来之不易的六角幻方。
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阿当斯 随即将他的宝图拿给当时美国的幻方专家马丁·加德纳鉴定。面
对这无与伦比的珍奇宝图，马丁博士欣喜 万分，当即写信给才华横溢的数学
游戏专家特里格。
特里格手捧宝图敬佩不已。这位专家也一 头扎进了六角幻方，想在层数
上作出突破。又耗费了不知多少心血，他才惊奇地发现，两层以上的六角幻

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方根本不存在。
1969年，滑铁卢大学二年级学生 阿莱尔，对特里格的结论做出了严格的
证明，并且把六角幻方的一切可能选择，输入电子计算机进行测试 。仅用了
17秒的时间，就得出了与阿当斯完全相同的结果。电子计算机向人类宣告：
虽然普通 幻方有千万种排法，但是，六角幻方却只有这一个，难怪阿当斯为
之奋斗了52年。
今天，当 我们重温这段轶事的时候，内心充满了对阿当斯无限的敬意，
他那坚忍不拔的毅力，永远是我们学习的榜 样。

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