再爱你一遍-关于诚信的名言

庵东镇东二小学校本课程教科书

趣味数学故事集
QUWEISHUXUEGUSHIJI
三-五年级




编者：东二小学数学教研组

目 录



前 言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4

第一课 蚂蚁爬绳问题„„„„„„„„„„„„„„„„ 6

第二课 猪八戒吃了几个山桃„„„„„„„„„„„„„ 7

第三课 小熊开店„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8

第四课 唐僧师徒摘桃子„„„„„„„„„„„„„„„ 10

第五课 智斗猪八戒„„„„„„„„„„„„„„„„„ 11

第六课 数字之间的故事„„„„„„„„„„„„„„„ 14

第七课 老寿星故事„„„„„„„„„„„„„„„„„ 15

第八课 小马虎故事„„„„„„„„„„„„„„„„„ 16

第九课 请示国王„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 18

第十课 找规律„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 20

第十一课 高僧下棋„„„„„„„„„„„„„„„„„ 21

第十二课 韩信点兵„„„„„„„„„„„„„„„„„ 22

第十三课 奇怪的数字„„„„„„„„„„„„„„„„ 24

第十四课 买菜„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 25

第十五课 井底小虫„„„„„„„„„„„„„„„„„ 26

目 录


第十六课 几个九„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 27


第十七课 郑板桥喝酒„„„„„„„„„„„„„„„„ 28

第十八课 爱因斯坦的数学游戏„„„„„„„„„„„„ 30

第十九课 挂钟上的数字„„„„„„„„„„„„„„„ 31

第二十课 分酒„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 33

第二十一课 有这样的分数吗„„„„„„„„„„„„„ 34

第二十二课 和尚数念珠„„„„„„„„„„„„„„„ 35

第二十三课 牛吃草„„„„„„„„„„„„„„„„„ 36

第二十四课 史前期的算题„„„„„„„„„„„„„„ 37

第二十五课 硬币的问题„„„„„„„„„„„„„„„ 38

第二十六课 卡片问题„„„„„„„„„„„„„„„„ 39

第二十七课 何时相遇„„„„„„„„„„„„„„„„ 40

第二十八课 伽利略的数学题„„„„„„„„„„„„„ 41

第二十九课 巧称体重„„„„„„„„„„„„„„„„ 42

第三十课 巧测金字塔高度„„„„„„„„„„„„„ 43

第二十九课 鸡狗各多少„„„„„„„„„„„„„„„„ 45

前 言

给数字一个生命
同学们，当你 轻轻地打开数学书的时候，是否看到了数字们微笑
的脸?咦！数字怎么是活着的呢?当然是活着的喽!他 们各有不同的性
格。你看，一向认为自己个头最高、腰板总是挺得直直的‚1‛，是
多么傲慢呀 。他可以整除所有的数，但是他除了自身之外却不能被别
的数整除，真可谓是‚独霸将军‛。
但是‚2‛却很和善，所以他和他的倍数们成了很好的朋友。听
说过什么是质数吗?那些家伙在数字界 中有点与众不同。他们很固执，
相互缠在一起，挂在筛子上怎么都打不散，总是抱成团。怎么样，数字们都拥有不同的个性吧。因此，我们不能忽视他们的生命。据说，
数字们也时常组织聚会呢。这种 聚会根据不同的目的和时间而定，同
样的数字可以参加不同种类的聚会。当听到‚自然数集合‛时，所有
的自然数就会聚集在一起，但是当听到‚整数集合‛时，刚刚集合在
自然数队伍里的数字们就会 跟着整数的队伍走。
但是无理数却从来不参加有理数的聚会。难道是因为他们的关系
不好吗？
还有更有趣的事情。在各种点、线、面上都有数字生活着，所以
点、线、面都可以通过数字来计 算。我们身边的电视、电脑、桌子、
椅子、书、小狗等等都是由点、线、面构成的。让我们用尺子来量一
下这些东西，他们可以用数字来表示。
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如果同学们还没有注意到我们的周围生活着会呼吸的数字，那么
请说 一声‚你好‛，然后打开这本书吧。
这本书充满了扑朔迷离的数学故事，相信同学们读完后，会和这
些数字成为好朋友。
数字朋友们想通过我告诉你们，他们在书中生活得很枯燥，希望
得到同学们的关心。
人们都以为数字是死的，没有人去关心他们，对于古板的数学书
更是视而不见。其实，不是数字古板，而 是书的主人没有倾注爱心，
致使数字们变得枯燥乏味。
同学们们，请张开美丽的双眸，去解开 一道道数学题吧。这样你
们很快就会发现，数字们将变得精神饱满、活力四射。
能记住我的嘱托吗?










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第一课 蚂蚁爬绳问题

一绳长1M，一蚂蚁从绳的一端爬向另一端，速度为每秒1 CM，同
时，绳子以每秒10CM的速度均匀伸长，问：蚂蚁能否达到绳的另一
端？（假设绳子 质量无限好，蚂蚁寿命无限长）

如能，需多长时间？如不能，请说明
理由。


想一想：
王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往
下看，下面有３个阳台，住上看，上面有 ５个阳台。你说王老师住在
几楼？教师宿舍大楼共有几层呢？





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第二课 猪八戒吃了几个山桃

八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子们热情地 招待八戒，
采了山中最好吃的山桃整整100个，八戒高
兴地说：‚大家一起吃！‛可怎样吃呢 ，数
了数共30只猴子，八戒找个树枝在地上左画
右画，列起了算式，100÷30＝3... ..1
八戒指着上面的3，大方的说，‚你们一
个人吃3个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1< br>个吧！‛小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份。
悟空回来后，小猴子们 对悟空讲今天八戒如何大方，如何自已只吃一
个山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，
竟然还嘴硬 ，我去找他！‛



想一想：
巧算星期
今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几？请写出简
便算法来？


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‚好个呆子，多吃了山桃

哈哈，你知道八戒吃
了几个山桃？

第三课 小熊开店

小熊不喜欢学习，只想做生意，于是在学校旁边开了个水果店。
小兔和小猴是它的同学，它们商量好，要教训这个不爱上学的懒家伙。
它们来到小熊的水果店。

‚桃子怎么卖呀？‛小猴问。

‚第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。‛小熊回答。

小猴又说：‚如果我从两筐里拿5公斤，要付你12元，对吗？‛

小熊点点头。

‚那我全买下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，
对不对？‛

‚正是，正是。‛小熊讲。

于是小猴买了所有的桃子，付了钱，和小兔高兴地走了。

晚上回到家，小熊结帐，怎么算都是亏本的。第二天，小猴、小兔找
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到小熊把情况说了，笑着说：‚都是你学习不好 ，我们才来教训你一
下‛，并把少给的钱补给了小熊。

小熊惭愧地低下了头，从此每天上课都很认真。它们三个成了好朋友。

从这个故事，你得到了
什么启示？

想一想：
一元钱哪里去了
三人住旅店，每人每天的价格是十元，每人付了十元钱，总共给
了老板三十元，后来老板优惠了 五元，让服务员退给他们，结果服务
员贪污了两元，剩下三元每人退了一元钱，也就是说每人消费了9元
钱。三个人总共花了27元，加上服务员贪污的2元总共29元。那一
元钱到哪去了？


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第四课 唐僧师徒摘桃子

一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三 人去花果山摘些桃子。
不久，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘
回多 少个桃子？
八戒憨笑着说：师父，我来考考
你。我们每人摘的一样多，我筐里
的桃子不到100个，如果3个3个
地数，数到最后还剩1个。你算算，
我们每人摘了多少个 ？
沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4
个地数，数到最后 还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？
悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。
我筐里的桃子，如果5个5个地数，数
到最后还剩1个。你算算，我们每人摘
多少个？
唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。

想一想
用外观一模一样的钥匙试开１０把锁，最多试多少次，就可以分
辨出哪把钥匙配哪把锁的?

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你知道他们每人摘
多少个桃子吗？

第五课 智斗猪八戒

话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，受到村民的热烈欢迎，
大家 都把他们当作除魔降妖的大英雄，不仅与他们合影留念，还拉他
们到家里作客。
面对村民的 盛情款待，师徒们觉得过意不去，一有机会就帮助他
们收割庄稼，耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气 ，可过不了几天，
好吃懒做的坏毛病又犯了。他觉得这样干活太辛苦了，师傅多舒服，
只管坐着 讲经念佛就什么都有了。其实师傅也没什么了不起的，要不
是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领，师傅 恐怕连西天都去不了，
更别说取经了。要是我也有这么一个徒弟，也能有一番作为，到那时，
哈 哈，我就可以享清福了。
于是八戒就开始张落起这件事来，没几天就召收了9个徒弟，他
给 他们取名：小一戒、小二戒…小九戒。按理说，现在八戒应该潜心
修炼，专心教导徒弟了。可是他仍然恶 习不改，经常带着徒弟出去蹭
吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想着他们曾经为大家做的好事，谁也不好意思到悟空那里告状。就这样，八戒们更是有恃无恐，大开
吃戒，一顿要吃掉五、六百个馒 头，老百姓被他们吃得快揭不开锅了。
邻村有个叫灵芝的姑娘，她聪明伶俐，为人善良，经常用自己 的
智慧巧斗恶人。她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。她来到郭家
村，开了一个饭铺，八戒 们闻讯赶来，灵芝姑娘假装惊喜地说：‚悟
能师傅，你能到我的饭铺，真是太荣幸了。以后你们就到我这 儿来吃
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饭，不要到别的地 方去了。‛她停了一下说：‚这儿有张圆桌，专门
为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等 你们把所有的
次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿
饭，都必须为 村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？‛八戒们
一听这诱人的建议，兴奋得不得了，连声说好。于 是他们每次都按约
定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层
出不穷， 八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈
大笑起来，说：‚你这呆子，这么简单的帐都 算不过来，还想去沾便
宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。‛‚难道我们吃二、三十
年， 还吃不到吗？‛悟空说：‚那我就给你算算这笔帐吧。我们先从
简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们 先给他们编上1、2、3的序
号，排列的次序就有6种，即123，132，213，231，312， 321。如
果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六
次，当四个人都 轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6
×4＝24种。按就样的方法，可以推算出：五个人 去吃饭，排列的次
序就有24×5＝120种……10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天
数：1209600天， 也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿
免费钣菜吗？‛
经悟空这么一算，八戒 顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万
分。从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新 赢得
了人们的喜欢。
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想一想
小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小
朋友 ，可是家里只有5个苹果。怎么办呢？只好把苹果切开了，可是
又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹 果最多切成3块。这就成了
又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3
块以上。
小咪的爸爸是怎样做的呢？














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第六课 数字之间的故事
有一天，数字卡片在一起吃午饭的时候，最小的一位说起话来了。
0弟弟说：‚我们大家伙儿，一起拍几张合影吧，你们觉得怎么样？‛
0的兄弟姐妹们一口齐声的说：‚好啊。‛
8哥哥说：‚0弟弟的主意可真不错，我就做一回好人吧，我老8供
应照相机和胶卷，好吧？‛
老4说话了：‚8哥，好是好，就是太麻烦了一点，到不如用我
的数码 照相机，就这么定了吧。‛
于是，它们变忙了起来，终于+号帮它们拍好了，就立刻把数码
照相机送往冲印店，冲是冲好了，电脑姐姐身手想它们要钱，可它们
到底谁付钱呢？它们一个个 呆呆的望着对方，这是电脑姐姐说：‚一
共5元钱，你们一共十一个兄弟姐妹，平均一人付多少元钱？‛
在它们十一个人中，就数老六最聪明，这回它还是第一个算出了
结果。



想一想
暑假里，班里要作社会调查，要分成１５个小组，班里有赵、钱 、
孙、李、周各６位同学，要使每个小组的姓都不同，该如何分呢？


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你知道它是怎么算
出来的吗？

第七课 老寿星故事
两百多年以前，在清代乾隆五十年的 时候，乾隆皇帝在乾
清宫摆下千叟宴，3900多位老年人应邀参加宴会。其中有一位客人
的年 纪特别大。
这位年龄特大的老寿星有多大岁数呢？
乾隆帝说了，不过不是明说，而且是出了一道对联的上联：
花甲重开，外加三七岁月。
大臣纪昀(‚昀‛读‚yún‛)在一旁凑热闹，
也说一说这位老寿星的岁数，当然也不是明说，而是< br>对出了下联：
古稀双庆，又多一个春秋。


想一想
‚ 砰‛的一声枪响，参加１５
００米决赛的运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔跑。林林也参
加了这次决赛。林林前面有５个运动员在跑着，在林林的后面也有５
个运动员跑着，问共有几个运动员参 加１５００米决赛。




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对联里讲些什么呢？
这位老者的岁数究竟是多
少？

第八课 小马虎故事
博学多才的‚意义‛主任，从教研室退休后 ，在概念街开了一
个数学‚咨询部‛。凡是数学中概念模糊、意义不清的求教于他，他
都无偿服 务。

‚小马虎‛混在一起，弄得彼此不分。小马虎还振振有词，说他
们本来就没有区别，理由是：
1.都是乘法。
2.计算方法相同：都是用8与分子相乘。
3.结果相同：

可是，众人又都说他们并不一样。
于是，他们找到了‚意义‛主任，请他帮助解决。
‚意义‛主任说：‚你们俩本是很容易区分的，出现混淆，
主要是小马虎没有把‘意义’搞清楚。‛
接着‚意义‛主任给他们详细的作了讲解：
‚瞧，你俩的意义相同吗？‛
结 果，小马虎在做题时又把他俩混为一谈了，他们便把‚意
义‛主任画的图拿出来。小马虎一看，方才恍然 大悟：虽然算法、结
果都相同，可是，意义确实不一样。
从这个故事，你得

到了什么启示？
想一想
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小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了９５
米。 小林要求再跑一次，这次小伟的起跑线比小林退后５米，如果他
们都用原来的速度跑，那么同时到达终点 吗？










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第九课 请示国王
‚=‛、‚≈‛、‚＞‛、‚＜‛刚从国王那儿开完会，只听前
面的路上一片喧哗 。近前一看，原来是0.1和0.10正在争吵。
‚0.10‛说：‚我就是与你0.1不同。‛
‚0.1‛反驳说：‚你整天背着那无用的0，还不是跟我同样大
小？‛
‚仲裁法官来啦！请他们裁定。‛围观的人群中不知谁喊了一
声。
‚＞‛和‚＜‛交换一下目光，无话可说。
总是认为自己一贯正确的‚=‛说话了：

0.1=0.10；你们都是小数，小数末尾的0添上或去掉，小数的大
小不变嘛！‛
‚对呀 ，我也这么说，‛‚0.1‛接过‚=‛的话，‚既然你0.10
与我相等，何必背着那个末尾的0？‛
听了‚=‛的话后，0.10仍迷惑不解，说：‚0.10=0.1我承认，
然而，若绝对相同 ，国王又为什么偏要我背着个多余的0？‛
‚=‛无话可答。‚＞‛、‚＜‛齐声说：‚还是去请示国王吧！‛
‚甭请示国王啦！‛一直 没有说话的‚≈‛开腔了，‚在单纯的
式题计算中遇到结果是0.10的，末尾的0可以扔掉，如果题目 要求
近似值的，末尾的0千万不能丢了。‛
‚0.1‛听了直发愣：‚为什么呀？照你这么说，0.10与我0.1
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不同了？‛
‚当然不同！‛‚≈‛答 道：‚你们俩数值虽相等，但在表示近
似数时，精确度是有区别的！根据‘四舍五入’法规：你表示的是
0.05～0.14间的任何数值，只是精确到十分位；而0.10呢，却表示
0.095～0 .104间的任何数值，已经精确到百分位了！‛
‚0.1‛恍然大悟：‚怪不得我看到工厂里抽样测 试机器零件的
数据，有8.10，8.11，8.09，还有8.00呢！原来它表示的是精确度
啊！‛
‚0.10‛望着‚0.1‛和‚≈‛，‚＞‛，‚＜‛说：‚我也明
白了，今后不 该背0时，我便及时把它扔掉。该背时，再苦再累也背
下去。‛


请你说一说，数学符号
的重要性！
想一想
南京长江大桥的铁路桥共长６７７２米，一列货车长４２８米，
每秒行驶２０米，请问全车通过 大桥要多少时间？






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第十课 找规律
请仔细观察下面每一行数都有什么规律，然后在括号里填入一个
数，使它符合这个规律。
（１）１，５，９，１３，（ ），２１，２５
（２）１，３，９，２７，（ ）２４３，７２９
（３）１，８，２７，６４，（ ）２１６，３４３
（４）１，２，４，７，（ ）１６，２２
（５）１，２，６，２４，（ ）７２０，５０４０
（６）１，３，７，１５，（ ）６３，１２７
（７）１，２，５，１０，（ ）２６，３７
（８）１，４，９，１６，（ ）３６，４９
（９）１，１，２，３，５，８，（ ）２１，３４
（１０）２，３，５，７，（ ）１３，１７
（１１）３１２，４２３，５３４，６４５，（ ）
（１２）１２２１，２３３２，３４４３，４５５４，（ ）







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第十一课 高僧下棋
在古代印度，一位高僧十分精通棋术，国王正好也喜欢下棋。有
一天，国王把这位高僧召到宫里，要与他对奕。国王对他说：‚听说
你棋术十分高超，所以把你请来与我 下棋。你不要因为我是国王就不
敢赢我，你要拿出真本事来。如果你赢了我，我可以答应你提出的任何条件。‛高僧说：‚既然陛下恩准，我就斗胆与陛下下上几盘。不
过如果我赢了你，我只有一个小 小的要求。‛国王说：‚刚才我说了，
你可以提任何条件，我将满足你的要求。‛高僧说：‚我的要求很 简
单，这棋盘上不是有６４个格吗？我赢你一盘，你在第一个格给我一
粒米，赢两盘，第二个格 里给我两粒米，赢三盘，给我四粒米，四盘
给我八粒米，……每一盘都比前一盘多一倍，直到这第六十四 格。‛
国王一听哈哈大笑，说：‚这还不容易，我国库里有的是米，这点米
连九牛一毛也没有。 ‛高崐僧说：‚陛下可不要反悔。‛国王说：‚一
言为定。‛于是两人就下起棋来，结果高僧赢了３０盘 。这个三位数
是几


想一想
有一个三位数，在四百 到五百之间，个位数比百位数大３，十位
数比个位数小５，请问这个三位数是多少？


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你猜国王应该给高
僧多少米？”

第十二课 韩信点兵
韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下
士兵的数目了如指 掌。他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为‚韩
信点兵‛。
他的方法是这样的，部队 集合齐后，他让士兵１、２、３－－
１、２、３、４、５－－１、２、３、４、５、６、７地报三次数，
然后把每次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人
数。他的这种计算方法历史上 还称为‚鬼谷算‛，‚隔墙算‛，‚剪
管术‛，外国人则叫‚中国剩余定理‛。有人用一首诗概括了这个 问
题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除
百零五便得知。这意思就 是，第一次余数乘以７０，第二次余数乘以
２１，第三次余数乘以１５，把这三次运算的结果加起来，再 除以１
０５，所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。例如，如果３
个３个地报数余１， ５个５个地报数余２，７个７个地报数余３，则
总数为５２。算式如下：
１×７０＋２×２１＋３×１５＝１５７
１５７÷１０５＝１……５２




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下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵
法”算一算。
小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总
也数不清一共有多少只鸭子。她先 是３只３只地
数，结 果剩３只；她又５只５只地数，结果剩４
只；她又７个７个地数了一遍，结果剩６只。她












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算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。 同学，
请你帮着小红算一下，张二婶一共喂着多少只鸭
子？

第十三课 奇怪的数字
数学老师问它的学生们：‚会不会 有这样一个六位数，用它
分别去乘１、２、３、４、５、６，得出来的六位数积还是那个六位
数 ，只是排列次序稍有同？‛
会有这样奇怪的数字吗？学生们都感到难以相信。
‚有的。有这样的六位数。现在我把它写 下来。你们自己用１
－－６分别乘它，看看这六个有趣的乘积。这是一件非常有趣的事
情。‛数 学老师说完 ，在黑板上写下了
那个六位数。

想一想
你一定想知道那个
六位数吧？

小明、小芳、小立一起去钓鱼。回家时，他 们的车上一共有１５
条鱼。每人钓的鱼的条数的斤数一样多。这堆鱼有１条５斤的大鱼，
５条４ 斤的鱼，４条３斤的鱼，３条２斤的鱼，２条１斤的鱼。一共
是４５斤。谁也记不清那条大鱼是谁钓到的 了。小芳只记得他有一网
钓到２条１斤的重的鱼。那条５斤重的大鱼是谁钓到的呢？




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第十四课 买菜

小黑去菜市场回来，告诉爸爸他一共买了４样菜：４根黄瓜、３< br>个西红柿、６个土豆、５个辣椒。‚黄瓜每根６分钱，辣椒每个９分
钱，‛小黑对爸爸说，‚一共 花了１元７角钱。‛
‚这笔帐不对，‛爸爸笑着说，一定是算错了。‛
您还不知道土豆每个多少钱、西红柿每个多少钱，怎么就知道错
了呢？‛
‚你再算一遍吧，肯定是错了帐。‛爸爸肯定地说。
小黑仔细在算了一遍，真的是算错了。怪了，爸爸是怎么知道的
呢？


想一想
甲乙两个牧童在山上相遇。甲说：‚你给我一只羊，那我的羊就
是你的 两倍。‛乙说：‚最好是你给我一只羊，那样的话，我和你的
羊就一样多了。‛请问：他们各有多少只羊 ？





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第十五课 井底小虫

一只小虫不小心掉进了井里。它每 天不停地往上爬。不幸的是，
它每天白天能往上爬３米，可是一到夜里就要滑下２米。但是小虫还
是坚持往上爬。这口井从井底到井口是２０米。





想一想

箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二< br>个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又
多半只，第四个人3拿了第三 次剩下的一半又多半只，第五个人拿了
第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿完，而且每人 手
里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？





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小虫从清晨开始从井底往上
爬。它需要几天以后才能爬出井口
呢？

第十六课 几个９

明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：‚你最喜欢几？‛
‚我最喜欢９。‛
‚那你说说从１数到１００，要说几次‘９’？‛
‚啊！……这‛沉沉被难住了，‚这要数一数才能知道‛






想一想
称珠子有２４３颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。
用一架没有砝码的天平，至少称几次才能找出这颗珠子来？







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同学们，请你在一分钟内说
出从１到１００有多少个９。

第十七课 郑板桥喝酒

清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提 着一
壶酒在街上边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，
计山说：‚光你一崐个 人喝酒，也不说请我喝呀？‛
郑板桥说：‚请倒是想请，只是你来晚了，我的
酒已经喝完了。‛ 计山问道：‚你一个人喝了多
少酒呀？‛郑板桥‚哈哈‛一笑，吟出一首诗来：‚我有一壶酒，提
着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画，喝光壶中酒。你
说我壶中，原有多少酒？‛计山眨 着眼 想了半天，说：‚我算出来
了，你的壶中原来一共 有７／８斗酒。‛郑板桥说：‚对，你很聪
明！




想一想
这里要说的事据说发生在古希腊。智慧大师、诡辩论者普洛塔赫
尔在教他的年 轻的学生款德尔学习律师业务。师生之间约定，学生学
成后，第一次做出成绩，即第一次取得诉讼胜利时 ，必须给老师支付
报酬。
款德尔学完了全部课程。普洛塔赫尔在等待学生的报酬，但学生
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同学们，你知道计山是怎
样算出来的吗？

却 不急于出庭辩护。怎么办呢？老师为了想从学生身上讨还债务，向
法院提出了控诉。他这样想：原告＜他 自己）的官司如果赢了，法院
就会判决罚款给他；原告如果输了，即被告（学生）打赢了，那么，
款德尔也得付款给他，因为，根据师生二人之间的约定。学生应在第
一次诉讼胜利后付给报酬。
可是，学生则相反，他认为普洛堪赫尔德诉讼是完全没有获胜希
望的。看来他确是从他的老 师那里学到了一些本领，他这样想：如果
法庭判他付款，那么他根据二人的约定就不应支付这笔费用，因 为他
在第一次诉讼中遭到了失败；如果判决对被告有利，那么，根据法庭
的判决，他就没有付款 的义务。
开庭的日子到了。法官感到十分为难。可是，经过一番思考之后，
他想出了解决 问题的好办法，做出了判决，法官是怎样判决的呢？




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第十八课 爱因斯坦的数学游戏

大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩，
他说：‚我们做一个数学游戏怎么样？‛同学们说：‚怎么做法呢？
爱因斯坦说：‚你们随便想一个数 ，然后做
一些运算，我就能知道你们一开始想的那个
数是多少？‛汤姆说：‚我不信，但是我可
以试一试。‛爱因斯坦说：‚那么好吧，现
在开始。你心里随便想一个数吧。‛‚我想好了。‛ 汤姆说。‚在这
个数上加上１８。‛‚再加上１３６。‛‚减去２７。‛
‚减去你所想的 数。‛汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算。他
还没有说出答案，爱因斯坦就说：‚最后得数是２５４。‛
汤姆惊呆了，爱因斯坦说的一点也不错，



想一想
春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决
定留下 ,１／２外，把１／４ 慰问解放军，１／３送给养老院。他把
鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了１０只鸡。于是把房内 房
外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下１／２的数。小马虎
奇怪了。问题出在哪里呢 ？你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？
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他是怎么算出来的呢？

第十九课 挂钟上的数学

星期天下午，小林在家里开始做作业。当他开始做第一道题的时
候，墙上的挂钟正好 敲响４点钟。当他把语文、数学作业做完的时候，
小林又看了看挂钟，这时钟止的长针和短针正好重叠在 一起，走成了
一条直线。你能算出小林做作业一共用了多少时间吗？
小林做完作业后，就到街上玩去了。玩了一会
儿，他忽然想起还有篇作
文没写，便赶紧回到家里
去写作 文。开始写作文的
时候，小林看了看表，正
好是五点钟，等写完第一段，他看了看表，这时长针 和短针走成了直
角。他又接着写，等写完了的时候，钟睛的时针和分针又正好走成了
直角。





想一想
一天，小海正在家里洗碗，小强看见了问道：‚怎么洗那么多的
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小林写第一段用了多少时
间？写完一共用了多少时间？

碗 ？‛‚
家里来了客人了。‛‚来了多少人？‛小海 说：‚我没有数，只
知道他们每人用一个饭碗，，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，
四人 合用一个大酒碗，一共用了１５个碗。‛你知道来了多少客人吗？


















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第二十课 分酒

张三、李四两人一人拿了一个酒瓶，里 面都放着酒，两人想把酒
分匀，李四先把自己酒瓶中的酒往张三瓶中倒，使张三瓶里的酒成了
原 来的２倍，又把张三的酒往李四瓶中倒，使李四瓶中的酒增加到３
倍。这样倒了两次，还是没崐分匀，张 三瓶中有酒１６０克，李四瓶
中有酒１２０克。


想一想
两 个人花了两个小时在数他们面前人行道上走过的行人数。其中
一人站在家门口，另一人则在人行道上走来 走去。
谁数的行人更多些？



张三、李四瓶中原来各
有多少酒？

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第二十一课 有这样的分数吗

上数学课时，老师对同学 们说：‚你们能找出５个小于１／３而
大于１／４的分数来吗？‛张山同学想了半天，说：‚这样的数我 一
个也找不到。‛这时刘小娟同学举手说：‚我找到了。‛老师说：‚刘
小娟同学很聪明。



想一想
一颗色子是一个六面体，六个面上分别刻有１—６六个点。
小李打赌说，如果连续掷色子四次，那么，这四次中必定有一次
是‚一点‛（即一个点的面向上）。
小王则认为：连续掷四次，要么一次‚一点‛也没有，要么‚一
点‛出现的次数多于１。 他们二人谁有更大的可能获胜？







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同学们，你们知道刘小
娟找到的是哪些数吗？

第二十二课 和尚数念珠

小明和小光去寺庙游玩，看见和尚静坐打禅的时候，手里 总是拿
着念珠一个一个地数。小明说：‚一分钟能数多少数呢？‛小光看了
会儿，说：‚我看最 多能数２００。‛小明又说：‚要是数到１兆，
我看用是了几天，最多用上八天八夜。‛小光说：‚１兆 是１万个亿
吧？‛小明说：‚对。‛小光说：‚要是那样的话，我看一辈子也数
不到１兆。‛小 明说：‚不可能，你说的也太长了。‛同学们，你们
认为数到一兆需要多少时间呢？
想一想

某校老师问道：如果把一立方米中含有的所有立方毫米小方块一
个一个地叠放成一个 细长的柱子，这个柱子将有多高？
——要比巴黎艾菲尔铁塔（高３００米）还高！———一位小学
生回答说。
——比蒙布兰（高５公里）还高！——另一个回答。
他二人谁错得更多些？





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第二十三课 牛吃草
这个问题是大科学家牛顿提出来的，这是一个看着简单而实际上
要动动脑筋才能解决的问题。这道题是这样的：有一片牧场，养着２
７头牛，６天把草吃完；养牛２３头 ，则９天
把草吃完；如果养牛２１头，那么几天能把徼
场上的草吃完呢？请注意，牧场上的草是 在不
断生长的，而不是固定不变的。

想一想

下面是古罗马喜爱谈论法律的人们常爱提出的一道古老的题目。
一位寡妇．要把她丈夫 遗留下来的３，５００元遗产同她即将生
产的孩子一起分配。生的如果是儿子，那么，按照罗马的法律。 做母
亲的应分得儿子份额的一半，生的如果是女儿，做母亲的就应分得女
儿份额的两倍。可发生 的事情是：生了一对双胞胎——一男一女。
遗产应怎样分配，才符合法律要求呢？






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第二十四课 史前期的算题

考古学家在西班牙发现了一 处史前期壁画，上面除绘着一些人形
和野兽的图形外，还绘着一些莫明其妙的算题，这些算题也是阿拉伯
数字，但考古学家们看了半天，怎么也弄不明白这些算题。后来他们
恍然大悟，原来这些算题中 的数字与我们现在的数字并不是一回事，
但是绝对符合四则运算的法则。同学，请你们仔细看看这些算式 ，想
一想算式中的数字各等于现在的什么数字，然后把它翻译出来。
５＋６＋７＝５×６×７
５＋５＝６
６÷５＝６
７×５＝７

想一想
一根绳子不知长，
三折来与四折量，
三比四折长2尺，
这条绳子有多长？




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第二十五课 硬币问题

有 一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一会儿就出了满头大
汗，方方说：‚我们去买冰糕吃吧。‛说着 从兜里掏出一把硬币来，
一看全是５分的。崐明明也从兜里掏出一把硬币来，全是２分的，力
力 也拿出一把来，全是１分的。三人把钱凑在一起，数了数，一共是
１元整。
‚我们每个人各带了多少钱呢？‛力力问。
‚我也记不清了。‛方方说，‚我只记得我的硬币数比明明的多
一倍。‛
‚我的硬币数正好比力力
的也多一倍。‛明明说。
‚我们一块花吧。‛方方说
着抓起 硬币去买冰糕去了。力力
却在想着，我们每个人倒底各带
了多少钱呢？
想一想
今有木，不知长短，引绳度之，余绳4尺5寸，屈绳量之，不足
一尺，问木长几何？
将绳子三折，长度只有原来的13了！四折后则只有原长的
14了！将问题换了说法，就是‚一根绳，它 的13比14多2尺，
求绳长‛。
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第二十六课 卡片问题

星期天，林林到森森家串门玩， 见森森正在桌上摆弄５张卡片，
这５张卡分别写着４、５、６、＋、＝。
林林问：‚你在摆什么呢？‛
森森说：‚我想把这５张卡片摆成一个等式。
林林说：‚这还不容易吗？‛
他说着就摆了起来，可是摆了半天怎么也摆不成，４＋５，４＋
６，５＋６都超过了最大的数６，而６－５，６－４，又都不够最小
的数４。
‚这不可能，这个等式永远也摆不成。‛林林说。 ‚能摆成。‛
森森说着在桌子上摆了一个算式，果然是个等式。

你知道森森是怎样摆的
想一想
吗 ？


两个男孩各骑一 辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千
米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起 步的那一瞬间，一
辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到
达另一辆 自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在
两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自 行车相遇为止。如果每
辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等
速 飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
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第二十七课 何时相遇

小华和萌萌为一点小事吵了一 架，谁也不搭理谁了。班长小红想
把他们两崐个叫到一起谈谈心，可是谁也不去。这可急坏了小红，得< br>想个什么办法让他们凑到一起呢？她忽然想起小华和萌萌都有早晨
跑步的习惯，而且都在校园旁的 那条小路上，都是早晨６点钟，只是
小华隔三天去一次，而萌萌隔五天去一次。今天是１０月３日，今天
早晨小华和萌萌都去了，小红知道萌萌明天去，那么他们下一次几号
能相遇呢？小红算了算他们 相遇的时间，到那一天的早晨也去了，果
然同时遇到了他们两人。她把他们叫到一起，给他们讲了要团结 的道
理，他们也都认识到自己的做法有些不妥，都做了自我批评，从此他
们反而成了好朋友。同 学，你能算出小华和萌萌几号在小道上相遇
了？

想一想
兄弟俩轮流数数 ，兄每次数单数，第一次数1，接着数3、5、7、
9、11、13、15。弟每次数双数，第一次数2 ，接着数4、6、8、10、
12、14、16。请快点回答，兄数的8个数的和比弟数的8个数的和少
几？



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第二十八课 伽里略的数学题

伽里略是意大利著名的科 学家，有一次他到赛马场看赛马，相出
了一道数学题。这道题是这样的。赛马场有一条跑马道，长６００ 米。
现在有Ａ、Ｂ、Ｃ三匹马，Ａ一分钟能跑２圈，Ｂ一分钟能跑３圈，
Ｃ一分钟能跑４圈。如 果这直匹马并排在同一个起跑线上，向着同一
个方向跑，那么经过几分钟，这三匹马才能重新排在起跑线 上？

想一想
从8、9、16、19、23和27这六个数中选出5个数，使其中 3个
数的和是另外两个数的和的2倍。应该怎么选？











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第二十九课 巧称体重

赵 先生、钱先生、孙先生三人的
体重大约都在６０公斤左右，但都不
知道具体数，现在只有一个１ ００公
斤的秤砣和地磅，那么有没有办法称
出他们各自的体重呢？


想一想
相邻两个双数分别与某数相乘，所得的两个积相差100。问某数
是多少？










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第三十课 巧测金字塔高度

金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字
塔 共用了２３０万块石头，１０万奴隶花了３０年的时间才建成这个
建筑。金字塔建成后，国王又提出一个 问题，金字塔倒底有多高，对
这个问题谁也回答不上来。国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进
了尼罗河。当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现
了，他喝令刽子手们住手。国王说 ：‚难道你能知道金字塔的高度吗？‛
塔利斯说：‚是的，陛下。‛国王说：‚那么它高多少？‛塔利斯 沉
着地回答说：‚１４７米。‛国王问：‚你不要信口胡说，你是怎么
测出来的？‛塔利斯说： ‚我
可以明天表演给你看。‛
第二天，天气晴朗，塔
利斯只带了一根棍子来到金< br>字塔下，国王冷笑着说：‚你
就想用这根破棍子骗我吗？
你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！‛塔利斯不慌不忙地回答：‚如果我测不出
来，陛下再把我扔进尼罗河也为 时不晚。‛
接着，塔利斯便开始测量起来，最后，
国王也不得不服他的测量是有道理的。
想一想
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你知道塔利斯
是如何进行测

在1至100这一百个数中， 两个数相除商是2的有（）对，其中
被除数和除数都最小的一对是（ ）和（ ），被除数和除数都最大的
是（ ）和几？





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第三十一课 鸡狗各多少

小鸡、小狗七十九，二百只脚在地上走，想一想，算一算，多少
只鸡？多少只狗？


想一想

1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？



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