歌曲曾经心痛-新生代表发言稿

《
7.3
复数的四则运算》教案

第一课时

教学要求：

掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

教学重点：

复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

教学难点：

加、减运算的几何意义

教学过程：

一、复习准备：

1.
与复数一一对应的有？

2. < br>试判断下列复数
14i,72i,6,i,20i,7i,0,03i
在复平 面中落在哪象限？并画出
其对应的向量。

3.
同时用坐标和几何形式表示 复数
z
1
14i与Z
2
72i
所对应的向量，并计 算

OZ
1
OZ
2
。向量的加减运算 满足何种法则？

4.
类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

二、讲授新课：

1.
复数的加法运算及几何意义

①
.
复数的加法法则：< br>z
1
abi与Z
2
cdi
，则
Z
1
Z
2
(ac)(bd)i
。

例
1
．计算（
1
）
(14i)+(72i)

（
2
）
(72i)+(14i)

（
3
）
[(32i)+(43i)](5i)

（
4
）
(32i)+[(43i)(5i)]

②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例
2
．例
1
中的（
1
）、（
3
）两小题，分别标出
(14i),(72i)
，
(32i),(43i),(5i)
所
对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义： 复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三
角形法则）

2
．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算
,
即若
Z
1
ZZ
2
，则
Z叫做
Z
2< br>减去Z
1
的差,记作ZZ
2
Z
1
。
< br>④讨论：若
Z
1
ab,Z
2
cdi
，试确定
ZZ
1
Z
2
是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

⑤复数的 加法法则及几何意义：
(abi)(cdi)(ac)(bd)i
，复数的减法 运算
也可以按向量的减法来进行。

例
3
．计算（
1
）
(14i)-(72i)

（
2
）
(52i)+(14i)(23i)

（
3
）
(32i)-[(43i)(5i)]

练习：已知复数，试画出
Z2i
，
Z3
，
Z(54i)2 i

2
．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以 按照
向量的加减法进行。

三、巩固练习：

1
．计算

（
1
）

84i

5
（
2
）

54i

3i
（
3
）
23i


29i

3

2i


2
．若
(310i)y( 2i)x19i
，求实数
x,y
的取值。


变式： 若
(310i)y(2i)x
表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数
a
的取值。
3
．三个复数
Z
1
,Z
2
,Z< br>3
，其中
Z
1
3i
，
Z
2
是纯 虚数，若这三个复数所对应的向量能
构成等边三角形，试确定
Z
2
,Z
3
的值。

第二课时

教学要求：

掌握复数的代数形式的乘、除运算。

教学重点：

复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念

教学难点：

乘除运算

教学过程：

一、复习准备：

1.
复数的加减法的几何意义是什么？

2.
计算（
1
）
(14i)+(72i)

（
2
）
(52i)+(14i)(23i)

（
3
）
(32i)-[(43i)(5i)]

3.
计算：（
1
）
(13)(23)

（
2
）
(ab)(cd)

（类比多项式的乘法引入复数
的乘法）

二、讲授新课：

1.
复数代数形式的乘法运算

2
①
.
复数的乘法 法则：
(abi)(cdi)acbciadibdi(acbd)(adbc) i
。

(14i)(72i)

（
2
）
(72i)(14i)

（
3
）
[(32i)(43i)](5i)

例
1
．计算（
1
）
（
4
）
(32i) [(43i)(5i)]

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

2例
2
．
1
、计算（
1
）
(14i)(1 4i)

（
2
）
(14i)(72i)(14i)（
3
）
(32i)

2
、已知复数
Z
，若，试求
Z
的值。变：若
(23i)Z8
，试求< br>Z
的值。


②共轭复数：两复数
abi与abi
叫做互为共轭复数，当
b0
时，它们叫做共轭虚数。
注：两复数互为共轭复数，则 它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数
32i,43i,5i ,52i,7,2i
。

③类比
12
23

(12)(23)
(23)(23)
，试写出复数的除法法则。

2
．复数的除法法则：
(abi)(cdi)
其中
cdi
叫做实数化因子

abi(abi)(cdi)acbdbcad
2

2
i
22

cdi(cdi)(cdi)c dcd
例
3
．计算
(32i)(23i)
，
(1 2i)(32i)
（师生共同板演一道，再学生练习）

练习：计算
32i3i

，
(12i)
2
( 1i)
2
1
2
．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。

三、巩固练习：


1i

2i


（
2
）
ii
2
i
3
i
4
i
5

（
3
）
1
．计算（
1
）
i
3
2
．若
z
1
a2i,z
2
34i
，且
方，求
a
。


2i
3
12i

z
1
z
1
为 纯虚数，求实数
a
的取值。变：在复平面的下
z
2
z
2

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