丑小鸭和我-剧本创作

2021年1月9日发(作者：严仁)

活力课堂比赛教学案 执教：吕叔湘中学 黄国才
《复数的四则运算》教学设计
吕叔湘中学 黄国才
【教学目的】1、初步理解复数的加法、减法、乘法的运算法则.
2、会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。
3、了解复数中共轭复数的概念
【教学重点】：会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。
【教学难点】：理解复数的加法、减法、乘法的运算法则.
【教学过程】：
一、 问题情景：
问题1：
由初中学习我们可以知道：
（2+3x）+(1-4x)=3-x
猜想： （2+3i）+(1-4i)= ？
二、 建构数学
1、复数减法的运算法则
问题 2：用字母表示数，你可以表示复数的运算法则和运算律吗？
(1)运算法则:设复数z
1< br>=a+bi,z
2
=c+di,（a,b,c,d∈R）那么：
z
1
+z
2
=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
显然，两个复数的和仍是一个复数，复数的加法法则类似于多项式的合并同类项法则。
(2) 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z
1
,z
2
,z
3
∈C,有：
z
1
+z
2
=z
2
+z
1
, < br>(z
1
+z
2
)+z
3
=z
1
+( z
2
+z
3
)
2、复数减法的运算法则
定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi（x,y∈R），叫做复 数a+bi减去复数
c+di的差，记作：x+yi＝(a+bi )－(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义，有c+x=a ，
d+y=b
由此，x=a－c ， y=b－d∴ (a+bi )－(c+di) = (a－c) + (b－d)i显然，两个复数的差
仍然是一个复数 由此可见：
两个复数相加(减)就是把实部与实部，
1

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虚部与虚部分别相加(减).类似于多项式的加减法。
例1、计算：(13i)(25i)(49i)




四、问题情景
问题3：
(2+3x)(1-4x)是怎样进行运算的？（2+3i）(1-4i)又该如何进行运算？

、建构数学：
3.复数的乘法
(1)复数乘法的法则：复数的乘法与多 项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i
2
换成-1,
并且把实部与虚部分 别合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi
2
=(ac- bd)+(bc+ad)i.
（公式不必记忆）
显然，两个复数的积仍然是一个复数。
(2)复数乘法的运算律
复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.
即对任何z
1
,z
2
,z
3
∈C有
z
1
z
2
=z
2
z
1
;
(z
1
z
2
)z
3
=z
1
(z
2
z
3
);
z
1
(z
2
+z
3
)=z
1
z
2
+z
1
z
3
.
的解是什么？思考：方程x
2
+1=0
例2：计算：
(2i)(32i)(13i)

当a>0时，方程x
2
+a=0的解是什么？

（）1(abi)(abi)
（2）(abi)
2
例3：计算：
2

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(1)设a,bR,在复数范围内，你能将a
2
+b
2
分解因式吗？
【思考】
（2）
a
+
bi
与
a
-
bi
两复数的特点？
4、共轭复数：我们把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数
zabi
的共轭复数记作
z
，即
zabi
。
当复数
zab i
的虚部
b0
时，
zz
，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身 。
七、课堂检测，小结与作业

课堂检测
【感受 理解】
1、 计算：
(24i)(2i)(17i)



2、 计算：
(1i)(2i)(3i)



3、 分别写出复数
35i,12i,5i,8
的共轭复数。


4、 求满足下列条件的复数
z
：
（1）
z(34i)1
（2）
(3i)z42i




【思考 运用】
5、在复数范围内分解因式：
x4



3
2

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6、在复数范围内，写出方程
9x160
的根。


7、已知
z724i
，求复数
z
。

2
2
4

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