吃柿子的好处-小学期末工作总结

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复数代数形式的四则运算
—乘除运算
授课人：霍阳 郜格 陈丹 董秀清 宋广东
指导教师：黄海鹏
一、 教学目标：1、理解复数代数形式的四则运算法则
2、能运用运算律进行复数的四则运算
3、培养类比思想和逆向思维
4、培养学生探索精神和良好的自学习惯
二、
三、
四、
五、
六、
教学重点：复数的加减运算、乘除运算
教学难点：灵活准确地进行复数代数形式的四则运算及类比思想
教学方式：学生自主探究 教师指导学习
教学用具：多媒体
教学过程
（一） 知识回顾
1、 复数的乘法运算
设z
1
＝a＋bi，z
2
＝c＋di(a，b，c ，d∈R)是任意两个复数，
则它们积为z
1
•z
2
＝(a＋bi) (c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i
复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似。
复数乘法满足(1)交换律：z
1
•z
2
＝z
2
•z
1
；
(2 )结合律(z
1
•z
2
)•z
3
＝z
1
• (z
2
•z
3
)；
(3)分配律z
1
(z2
＋z
3
)＝z
1
z
2
＋z
1
z
3

2、 共轭复数
实部相等而虚部互为相反数的两个数。复数z的共轭复数用
z
表示。
若z＝a＋bi，则
z
＝a－bi (a，b∈R)
z
z
＝a
2
＋b
2
z+
z
=2a z-
z
=2bi
3、 复数的除法运算(乘法的逆运算)
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复数a＋bi除以复数c＋di的商是指
abi
(c＋di≠0)
c di
abiacbdbcad
根据复数相等的定义：＝
2
＋i cdi
cd
2
c
2
d
2
满足(c＋di ) (x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，记作
利用共轭复数性质：
(abi)(c di)
(acbd)(bcad)
abiacbdbcad
＝＝＝＋i
2222
22
(cdi)(cdi)
cdi
cdcdcd
（二） 习题讲解
例1、 已知复数
z
w
(13 i)(1i)(13i)
2
时，
,wzai(aR)
，当
z
i
求
a
的取值范围。
思路：先根据四则运算法则 算化简
z
，然后得
w
，然后球的
解不等式。


例2、已知复数
z
满足
z5
且
(34i)•z
是纯虚数，则
z
=___________
思路：先求
z
在代入模的运算，进而用共轭得出


< br>例3、已知复数
z
1
2i,z
2

z
1
i
（1）求
z
2
（2）在
ABC
的三个内角
(2i1)z
1
w
，进而求其模，
z
A，B，C
依次成等差数列，且
ucosA2icos
2
C
，求
uz< br>2
的取值范围。
2
思路：（1）将
z
1
代入式子求
z
2
（2）利用三角形内角和、等差数列性质求得B，
再利用二倍角公式求得
u
的最简解析式，进而利用三角函数的值域求范围。



七、 小结
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1、 知识点：复数的求模公式、 四则运算
2、 知识点：复数的求模公式、 乘法运算、复数的模
3、 知识点：三角形内角和、等差中项、二倍角公式，升幂公式、降幂公式

八、 作业
111

，求
z
.
zz
1
z
2
1、（1）已知
z
1

5

10i< br>，
z
2
34i
，
（2）已知
(12i)z4 3i
，求
z
及

2、

九、

z
z
.

教学反思：
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