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小学数学总复习 基本概念

第二章 数的运算
知识梳理
数的大小比较 整数、小数、分数的大小比较

整数四则运算的意义和法则
加、减、乘、除各部分之间的关系
数的运算
和、差、积、商的变化规律
四则运算 分数四则运算的意义和法则
小数四则运算的意义和法则
运算定律和简便算法
四则混合运算的运算顺序和运算性质
（一）数的大小比较
1. 比较整数大小：比 较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，
最高位上的数大，那个数就大；最高 位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整 数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，
十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也 相同的，百分位上的数大的那个数就大„„
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分 数比较大；分子相同的数，分母小的分数
大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大 小。
4.比较百分数大小：比较百分号前面的数，哪个大，这个百分数就大；或者把百分数化成小数、分数再进行比较。
5.整数、小数、百分数之间的比较：把整数、小数、百分数中的百分数化成小数再比较。
（二）四则运算
一、整数四则运算
1．整数四则运算的意义.
加法的意义：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
减法的意义：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 < br>在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总
数，减数 和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
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除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任 何一个数除以0，均得不到
一个确定的商。
2.整数四则运算法则
整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一 作十，和本位上
的数合并在一起，再减。
整数乘法计算法则：
先用一个因数每 一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去
乘，乘得的数的末尾就对齐哪一 位，然后把各次乘得的数加起来。
整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，
除 到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次
除得的余数 要小于除数。
3.加、减、乘、除各部分之间的关系

加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数—减数=差 被减数=差+减数
减数=被减数—差

一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商
被除数=商×除数

4.和、差、积、商的变化规律
和的变化规律
如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数不变，它们的和也加上（或减去）这个
数。
如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数减去（或加上）这个数，它们的和不变。
差的变化规律
如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，它们的差也加上（或减去）这个数。
如果减数加上（或减去）一个数，被减数不变，它们的差反而减去（或加上）这个数。
如果被减数和减数同时加上（或减去）一个相同的数，它们的差不变。
积的变化规律
如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数不变，它们的积也乘（或除以）
这个数。
如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）这个数，它们的积
不变 。
商的变化规律
如果被除数乘（或除以）一个数（不为0），除数不变，它们的商也乘（或除以）这个数。
如果除数乘（或除以）一个数（不为0），被除数不变，它们的商反而除以（或乘）这个数。
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如果被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（不为0），它们的商不变。
二、小数四则运算
1．小数四则运算的意义.
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
小数减法的意 义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个
加数的运算.
小数乘法的意义：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运 算；一个数乘
纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。
小 数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一
个因数的运算。
乘方（或平方）的意义:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =3
2

2.小数四则运算法则
小数加、减法计算法则
相同 数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数
点和算式中的小数 点对齐
小数乘法计算法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数， 就从积的右边起数出几位，
点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
小数除法计算法则
A除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小 数点对齐；如果除到被除数的末
尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
B 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位 数不够的补“0”），
然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
三、分数四则运算
1.分数四则运算的意义
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与 其中的一个加数，求另一个
加数的运算。
分数乘法的意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
乘积是1的两个数叫做互为倒数。 < br>分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一
个因数的 运算。
2.分数四则运算的法则
分数加法法则
同分母分数加减法计算方法同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母分数加减法计算方法先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
分数乘法的计算法则:
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分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子 相乘
的积作分子，分母相乘的积作分母。
分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（三）运算定律
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再 和第一个
数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个
数相乘，它们 的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘 ，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×
c=a×c+b×c 。
减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a- b-c=a-(b+c) 。
除法的性质：
a÷b÷c=a÷b×c a÷（b×c）=a÷b÷c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
（四）四则运算的运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
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