为人民服务教学设计-关羽的故事

小数四则运算综合知识点及例题
一、运算定律
⑴加法交换律：
abba
的等比数列求和
⑵加法结合律：
(ab)ca(bc)

⑶乘法交换律：
abba

⑷乘法结合律：
(ab)ca(bc)

⑸乘法分配律：
a(bc)abac
（反过来就是提取公因数）
⑹减法的性质：
abca(bc)

⑺除法的性质：
a(bc)abc


(ab)cacbc


(ab)cacbc

上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“

”号后面添括号或 者去括号，括号内的“

”、“

”号
都不变；
⑵在“

”号后面添括号或者去括号，括号内的“

”、“

”号 都
改变，其中“

”号变成“

”号，“

”号 变成“

”号；
⑶在“

”号后面添括号或者去括号，括号内的“

”、“

”号都
不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；
⑷在“

”号后面 添括号或者去括号，括号内的“

”、“

”号
都改变，其中“< br>
”号变成“

”号，“

”号变成“

” 号，
但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．


例一
计算：
19993.14199.931.419.99314
．
解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
19993.143

（20001）9.42

18830.58
答案：
18830.58


例二
计算：
10.373.41.719.26
.
解析：使用四则混合运算之提取公因数
10.373.41.719.26

10.373.43.49.63


10.379.63

3.4
203.4

68
答案：
68


例三
计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .

解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
20.094.320.092.920.092.8

20.09(4.32.92.8)

200.9
答案：
200.9


例四
计算：
200.920.08200.820.07

解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
200.920.0820.08200.7

20.08(200.9200.7)

20.080.2

4.016

答案：
4.016


例五
计算：
199.919.98199.819.97

解析1：使用原式
199.919.9819.98199.7

19.98(199.9199.7)

19.980.2

3.996

解析2：使用凑整法来解决．
原式
(2000.1)19.98(2000.2)19.97

20019.980.119.9820019.970.219.97

21.996

3.996

答案：
3.996


例七
计算：
20.0931.52.009317200.93.68
.
解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
2.0093152.0093172.009368


2.009

315317368



2.00910002009

答案：
2009


例七
计算：
6.258.27163.750.8278

解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
6.25168.273.750.88.27

8.27(6.25163.750.8)

8.27(1003)

8.271008.273

851.81

答案：
851.81


例八
计算：
20.0962200.93.972.87
．

解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
20.096220.093920.09

20.09

62391


20.091002009

答案：
2009


例九
计算：
2.89471.531.41.1240.11288 0.530.1=
．
解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1
=288+2+1
=291
答案：
291


例十
计算：
2237.522.312.523040.72.51
＝ ．
解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
2237.52231.252300.2570.251

2238.752230.251

223912008
答案：
2008


例十一
计算：
19.9837199.82.39.9980

解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
19.983719.982319.9840

19.98（372340）

1998
答案：
1998


例十二
计算：
3790.000381590.006213.790.121

解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
3.790.0381590.006213.790.121

3.79（0.0380.121）0.1596.21

3.790.1590.1596.21

0.159（3.796.21）

0.159101.59
答案：
1.59


例十三
计算
78.161.453.1421.841690.7816
解析：使用四则混合运算之提取公因数，不难看出式子中
7816
出现过两次：
7 8.16
和
0.7816
，
由此可以联想到提取公因数
原式
78.161.453.1421.841.6978.16
78.16
(
1.451.69
)
3.1421.84

78.163.143.1421.843.14100314

答案：
314


例十四
计算： 7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。
解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式=7.816×(1.45+1.69)+3.14×2.184
=7.186×3.14+3.14×2.184
=31.4
答案：
31.4


例十五
计算：
147.75 8.44.79
2
4092.10.9521479

解析：四则混合运算之提取公因数
原式
（147.754409）2.1 （0.04790.9521）479

10002.14792579

答案：
2579


例十六
计算：
12.53.6798.33.6

解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
1253628368336
(
1252883)
365

答案：
5


例十七
计算：
(98065320)(669864)

解析：使用四则混合运算之提取公因数 。注意到在被除数和除数的表达式中均出现了
98，
而且分别有相近的数
64
与
65
，我们可以考虑把被除数做如 下变形：
被除数
980(641)320

98064(9 80320)
98064660
(986466)10

所以被除数是除数的
10
倍，所以这道题的答案是
10
．
答案：
10


例十八
计算：
51.28.1119.255370.19

解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式

51.28.1119 .25
(
51225
)
0.1951.28.1119.25 5120.19250.19

51.28.151.21.9119. 250.251951.210110.251190.2519

5120.2530996117.5618.5

答案：
618.5


例十九
计算：
2237.522.312.523040.72.51

解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
22332.522.35 2.5232.50.72.50.42.5

2.5(223322.35230.70.4)


2.5(669111.5230.70.4)


2.5803.2


803.2104

80324


2008

答案：
2008


例二十
计算：
1.2517.6360.82.6412.5

解析：使用四则混合运算之提取公因数
1.2517.6360.82.6412.5

=1.25(17.6 26.4)360.8
=1.2544360.8
=55+45
=100
答案：
100



例二十一
计算：
[ 2007（8.58.51.51.5）10]1600.3
．
解析：使用四则混合运算之提取公因数
原式
[2007（8.51.5）（ 8.51.5）10]1600.3



20077

1600.3
20001600.3

12.50.312.2
答案：
12.2


例二十二
计算：⑴
8.11.381.31.91.311.91.3

⑵
2003200111120037337

解析：使用四则混合运算之提取公因数
⑴ 原式

(
8.11. 9
)
1.3
(
11.98
)
1.31331 6

⑵ 原式
200320011112003733
(
373
)
2003
(
2001733
)
111
2003 222011140060


答案：⑴
16
⑵
40060


例二十三
计算：⑴
2004.051997.052001.051999.05

⑵ (
873477198
)

(
476874199
)
解析：使用四则混合运算之提取公因数
(1)原式

(
3200 1.05
)

(
1999.052
)
2001.05 1999.05

＝
31999.0522001.05631999 .0521999.052261989.05

(2)原式

(
873476873198
)

(
873476476 199
)
＝(
873476675
)

(
873476675
)
1


答案：(1)
1989.05
(2)
1


例二十四
计算：
1.2345
2
0.7655
2
2.4690.7655
．
解析：使用四则混合运算之提取公因数
（0. 76552.469）
原式
1.2345
2
0.7655

1.2345
2
0.7655（1.23452）
 1.2345（1.23450.7655）0.76552

1.2345 20.76552
（1.23450.7655）2
224
答案：
4