教师节送老师什么-奥运会作文

第三章 图形认识初步
§1.多姿多彩的图形
1.几何图形：图 形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的
解决有关图形的问题.
2．立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形.
3．平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形.
4．三视图：从正面、上面、 侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体,然后描
绘出三张所看到的图,就是视图.从正面看到的图 形称为正视图；从上面看到的图
形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图,根据观看方向不同,有 左视图和
右视图之分
5．立体图形的平面展开图：许多立图形是由一些平面图形围成的,将它 们适当的剪,
就可以展开成平面图形,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是
不一样的.
6．点、线、面、体
点：线和线相交的地方是点
线：面和面相交的地方是线
面：包围着体的是面
体：几何体也简称体
注意：点动成线、线动成面、面动成体.

例题与练习
1． 画出下列几何体的三视图




2. 下列几何体的展开图是什么




3．一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到,这样的几何体叫旋转体.
试想（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么?你能画出
示意图吗
（2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么?以斜边呢?
你能画出示意图 吗? （点拨：从运动的观点体会面动成体.）
4．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：




5．推理猜测题
(1)、三棱锥有____条 棱,四棱锥有____条棱,十棱锥有____条棱._____棱锥有30条

棱._____棱柱有60条棱.
一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是_____

6．下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体?




7、填空题.
（1）在立体图形中,面与面相交成 ,线与线相交成 .
(2)圆柱体由 个面围成,圆锥是 个面围成,它们的底面都是 ,侧面
都是 .
(3)三棱柱有 个顶点, 条棱.
(4)圆锥的侧面与底面相交成 条线,这条线是 线.（填“曲”、“直”）
8．一个三面带有标记的正方体： 如果把它展开,应是下列展开图形中的
（ ）



9．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（ ）


C D
A B
1

10．如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方
4 1
形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的主
3 2
视图每与左视图
11．一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形.



（ 图甲） （图乙）
根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成 个三角形,那么 n边形能分割成
个三角形．
§2. 直线、射线和线段
1.
直线、射线和线段的概念
表示法 长度 作法叙述
直线 直线AB（BA）（字母无长度 过A点或B点作
无序） 直线AB
射线 射线AB（字母有序） 无长度 以A为端点作射
线AB
线段 线段AB（BA）（字母可测量连接AB
无序） 长度
2． 点的表示方法：常用英文大写字母表示,一个大写
端点
无端点
有一个端点
有有两个端
点

字母表示一点,不同的点要用不同的字母来表示
3．直线的表示方法：①一条直线可以用在这 条直线上的两个点来表示,如直线AB”；
②一条直线可以用一个小写字母来表示,如直线a”
4．射线的表示方法：①一条射线可用它的端点和射线
上的另一点来表示,端点必须写在前面,如射线OA；②
一条射线也可用一个小写字母来表示,如射线b．
5．直线的性质：经过过两点有一条直线,并且只有一
条直线.或者说两点确定一条直线.
6．线段的表示方法：①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示,如线段
AB或线段 BA；②一条线段也可用一个小写字母来表示,如线段a
注意：①表示直线、射线和线段时,都要在字 母的前面写上直线、射线或线段；
②用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换 位置；表示射
线的两个字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面
7．线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线
① 用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸;
②连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;
③线段的延长线:延长AB是指由A到B的方 向延长,延BA是指由B到A的方向
延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线．
8．画一条线段等于已知线段：①度量法 ②尺规作图
9．线段大小的比较方法：①叠合法 ②度量法
10．线段的中点及等分点的概概念：如图,点B把线段AC分成相等的两条线段,点
B叫线段AC的中点,这时有AC=2AB=2BC,AB=BC=
1
AC；点B和点C把线 段AD
2
分成等的三段,点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的,还有线段的四等分点等.
11．线段的性质：两点之间,线段最短.
C
B
D
A

12．两点的距离：连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离.

（二）例题分析
例1.按下列语句画图.
①作直线a,并在直线a上取一点C,在直线a外取一点D,作直线CD；
②A、B、C三点依次在同一条直线上,B、C、D依次在同一条直线上.
③点P在直线a上,点Q在直线a外,过点Q的直线m交直线a于R.
例2．如图,已知CB＝4,DB＝7,D是AC的中点, 则AC＝_________ .

2
例3．如图,M是AB的中点,AB＝
3
A
D
C
B
BC,N是BD的中点,且BC＝2CD,如果
N
M
AB＝2cm,求AD、AN的长.
C
D
B
A

例4．已知线段AB=12,在线段AB上有C 、D、M、N四点,且AC：CD：DB=1：
2：3,AM=
1
AC,DN=14D B,求MN的长.
2

（三）练习与作业
1． 判断下列说法是否正确
（1）直线AB与直线BA不是同一条直线膨胀 （ ）
（２）用刻度尺量出直线AB的长度过 （ ）
（3）直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示（ ）
（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点 （ ）
（5）取线段AB的中点M,则AB-AM=BM （ ）
（6）连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离 （ ）
（7）一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点 （ ）
2．已知点A 、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段
AC=_________
3． 电筒发射出去的光线,给我们的形象似
4．如图,四点A、B 、C、D在一直线上,则图中有______条线段,有_______条射线；
若AC=12cm,B D=8cm,且AD=3BC,则AB=______,BC=______,CD=_ ___

.
.
B
.
.
C
5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段
AB=8,BC=5,则线段AC=_________
6．如图,若C为线段AB的中点, D在线段CB上,
DA6
,
DB4
,则CD=_____

B
A
C D

7．C为线段AB上的一点,点D为CB的中点,若AD=4,求AC+AB的长.
< br>8．把一条长24cm的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点
的距离 .

9．如图,同一直线上有A、B、C、D四点,已知
DB
25
AD,ACCB,
CD=4cm,求AB
32
的长
.
.
.
.

C
D
B

10． 如图,点C在线段AB上,E是AC的中点,D是BC的中点,若ED=6,则AB的长为
（ ）．
EC
AD
B


11.已知如图,点C在线段AB上 ,线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的
中点,求线段MN的长.

.
. . . .

M C


A N B




A

§3.角
1． 角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角.这个公共端点叫做角的顶
点, 这两条射线叫做角的两条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而
成的图形.(3)射线旋 转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角
的外部.(4)射线OA绕点O旋转,当终止 位置OC和起始位置OA成一条直线时,
所成的角叫做平角；继续旋转,回到起始位置OA时,所成的角 叫做周角.
2． 角的表示方法：（1）用数字表示一个角,如∠1、∠2 等.（2）用一个小写希腊字
母表示一个角,如∠α、∠β、∠γ、∠θ等.（3）用一个大写英文字母 表示一
个独立的角（在一顶点处只有一个角）,如∠A、∠B等.（4）用三个大写英文字
母表 示任意一个角,如∠ABC等.
3． 角的度量单位及换算：把一个周角等分成360份,一份就是1度的角；把1度的
角等分 成360份,每一份就是1分的角；把1分的角等分成360份,每一份是1秒
的角；1度记作1º,1 分记作1¹,1秒记作1¹¹.
1º=60¹,1¹=60¹¹,1周角等于360º,1平角=180º
4． 角的分类：平角的 一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平
角的角叫做钝角.所以小于平角的角分为锐角 、直角、钝角三类.它们辶间的关系
是： 1周角=2平角=4直角=360º1平角=2直角=180º 1直角=90º
5． 角的简单性质：（1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的边的两条射线张开
的幅度大小有关； （2）角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算.
6． 画角：①用量角器画一个角等于已知度 数；②用三角板画特殊度数的角；③画一
个角等于已知角；④画一个角的余角或补角
7． 角的比较方法：（1）度量法 （2）叠合法：把一个角放在另一个角上,使它
们的顶点重合, 其中的一边也重合,并使这两个角的另一边都在这一边的同侧,即
可比较大小.
A
8． 角的和差：如图 ∠AOC=∠AOB+∠ =∠ —
B
∠ ；∠BOC=
O
C
9． 角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两
个角的射线,叫做这个角的平分线.
D



10． 互余、互 补：（1）如果两个角的和为90º,那么这两个角
互为余角.其中一个角是另一个的余角,锐角α的余 角是90º-∠α.（2）如果两个
角的和为180º那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个的补 角,∠α的余角
是180º-∠α.（3）互余互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等.
11． 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准,用向东或向西
60º
北
旋转的角度表示方向,如图所示,OA方向可表示为北偏西60º .
（二）、例题分析
西 东
例1．填空（1）42.34º= 度 分 秒
（2）56º25¹72¹¹= 度
南
例2．计算（1）180º—（39º18¹24¹¹+12º49¹48¹¹）
（2）34º17¹5 （3）49º28¹52¹¹4
例3．如图,OC平分∠AOD,OE是∠BOD的平分线,如果∠AOB=130º,那么∠
COE是多少度? E
B D
C

O
A

例4．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º,求这个角.
例5．如图,O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90º,OB平
E
D
分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有
F
哪些?
B

C
A
D
O
例6．如图,CB⊥AB,∠CBA与∠CBD的度数比是5:1
C
C
则∠DBA＝________度,∠CBD 的补角是_________度.
（三）、练习与作业
A
A
D
B
B
1．填空：（1 ）如图：已知∠AOB=2∠BOC,
A
且OA⊥OC,则∠AOB=_________
0

C
B


A

O
（2）．已知有共公顶点的三 条射线OA、OB、OC,若∠AOB=120
0
,∠BOC=30
0
,则< br>∠AOC=_________
（3）．已知OA⊥OB,直线CD经过顶点O,若∠BOD：∠AOC=5：2,
则∠AOC=_______∠BOD=__________
F
（4）如图所示：已知OE⊥OF直线AB经过点O,则∠BOF—∠
A
AOE=__________若∠AOF=2∠AOE,则∠BOF=___________
E O B
（5） 2点30分时,时钟与分钟所成的角为 度．
2．选择题：
（1）．如图,∠AOE＝∠BOC,OD平分∠COE,那么图中除∠AOE ＝∠BOC外,相
等的角共有（ ）
E
D
A
A．1对 B．2对
C
C．3对 D．4对
（2）．互为余角的两个角之差为35°,则较大角的补角是（ ）
O
B
A．117.5° B．112.5° C．125° D．127.5°
N
（3）．如图,由A到B的方向是（ ）
N
A．南偏东30° B．南偏东60°
C．北偏西30 D．北偏西60°
A
30
0
B
（4）．某测绘装置上一枚指针原来 指向南偏西50,把这枚指针按逆时针方向
旋转周,则结果指针的指向（ ）．
（A）南偏东50º （B）西偏北50º （C）南偏东40º （D）东南方向
3．解答题：
2
o
(1)一个角的余角比它的补角
2
还多1°,求这个角.
9
(2)已知互余两角的差为
20
,求这两个角的度数.
(3)如图,∠AOB＝60
0
,OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC,那么∠EOD＝
0
．
B
B

D
C

E


O
A

O
A

(4)．老师要求同 学们画一个75
0
的角,右图是小红画出的图形．①检验小红画出的角
是否等于75< br>0
；②利用我们常用的画图工具,你有哪些检验方法?③画此角的平分线；
④解释图中几 个角之间的相互关系．
(5)已知：如图,∠AOB=90
0
,∠BOC=300
,OM平分
∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
①如果∠AOB=α,其它条件不变,
求∠MON的度数.
②如果∠BOC=β（β为锐角）,
其它条件不变,求∠MON的度数


（6）已知∠A和∠B互余,∠A与∠C互补∠B和∠C的和等于周角的
1
,求∠A+
3
O
A

M

B

N


C

∠B+∠C的度数.


（7）已知∠A OC与∠BOC互补,∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°,求∠AOB
的度数.