图形的初步认识知识点
比重英文-一眨眼
图形的初步认识
一、本章的知识结构图
一、立体图形与平面图形
1、几何图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------
从正面看
2、几何体的三视图
侧（左、右）视图
-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
例1 （1）如图
1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相
类似的物体。
（2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。
图1
图2
解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。
（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。
例2 如图3所示，讲台上放着
一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是
左边立体图形的哪个视图。
图3
解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图
练习
1．下图是一个由小立方体
搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置
小立方块的个数，则从正面看它的视图
为（ ）
1
3．如图，下面三个正方体的
六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么
涂黄色、白色、红色的对面分别是（
）
A．蓝、绿、黑 B．绿、蓝、黑 C．绿、黑、蓝
D．蓝、黑、绿
4．若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。
5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。
二、直线、射线、线段
（一）.直线、射线、线段的区别与联系：
基本概念
直线 射线 线段
图形
端点个数 无 一个 两个
表示法
直线a 线段a
直线AB（BA）
射线AB
线段AB（BA）
作线段a；
作法叙述
作直线AB；
作直线a
作射线AB
作线段AB；
连接AB
延长叙述 不能延长 反向延长射线AB
延长线段AB；
反向延长线段BA
例3
如图4所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）画线段BC。
2
解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。
例4
如图所示，回答下列问题。
（1）图中有几条直线？用字母表示出来；
（2）图中有几条射线？用字母表示出来；
（3）图中有几条线段？用字母表示出来。
解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；
（
2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有
2条，
（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。
练习
6、下列各直线的表示方法中，正确的是（ ）
A．直线A B．直线AB
C．直线ab D．直线Ab
7、右图中有__________条线段，分别表示为______________。
（二）.直线、线段性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；
1、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。
2.画线段的方法
（1）度量法
（2）用尺规作图法
3、线段的大小比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
4、点与直线的位置关系
（1）点在直线上 （2）点在直线外。
练习：
8.把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。其理由是：（ ）
（A）两点之间，线段最短 （B）两点确定一条直线
（C）线段有两个端点
（D）线段可以比较大小
9 在同一平面上的三点A，B，C，
（1）过任意两点做一条直线，则可作直线的条数为 ____________
（2）过三个已知点的直线的条数为 ____________
解：（1）如图所示，当A
，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三
条直线；当A，B，C三点在一条
直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。
（2）过三个已知点不一定能画出直线。
当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；
当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。
（三）.两点距离的定义：
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
练习：
10、下列说法中，正确的是（ ）
A．射线比直线短
B．两点确定一条直线
C．经过三点只能作一条直线
D．两点间的长度叫做两点间的距离
11、线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,则AC=________.
（四）.线段中点：
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：
3
若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=
2AC=2BC，反之，若有（1）式或
（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。
（五）.延长线和反向延长线:
延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA
是指按从端点B到A的反方向延长，
这时也可以说反向延长线段AB。
直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。
（六）.关于线段的计算：
两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍
为一条
线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-
AB=BC
例5
已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
例6、画
图并计算已知线段CD，延长CD到B，使DB=0．5CB，反向延长CD到A，使CA=CB，若
A
B=12，求CD的长。
练习：
12、若点P是线段AB的中点，则下列等式错误的是（
）
A．AP=PB B．AB=2PB C．AP=12 AB D．AP=2PB
13．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、A
C、
AD、BD的长各为多少？
二、角
（一）.角的意义：
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜∠β90°＜∠β＜180°
∠β=180° ∠β=360°
90° =90°
有公共端点的两条射线组成的图形叫做
角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也
可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成
的图。
注意：表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一<
br>个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。
（二）.角的度量：
1°=60′ 1′=60″ 1直角=90° 1平角=180
° 1周角=360°
例7（1）用度、分、秒表示48.12°。
（3）用度表示50°7′30″。
练习：
14．60°＝________平角，45°45′＝_____ _____度。
15．计算下列各题:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；
（2）52°45′－32°46′＝____°____′；
（3）18．3°+26°34′＝____°____′．
（三）.角的大小的比较：
（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；
（2）度量法。
（四）.画角
利用三角尺画出15的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。
（2）借助量角器能画出给定度数的角。
（3）用尺规作图法。
4
（五）.角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角
分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC
平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BO
C= ∠AOB或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB。
（六）.有关角的运算：
举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC
16题图
练习：
16、由图形填空 :
∠AOC＝______+______ ；
∠AOC－∠AOB ＝_________ ； ∠COD＝ ∠AOD－_______ ；
∠BOC＝ _____－ ∠COD ；∠AOB+∠COD＝_____－______．
例7
（1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。
或63°36′
－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。
练习：
17计算 （1）48°39′＋67°41′；（2）90°－78°19′40
″；（3）180
0
–46
0
37
45
（七）时针和分针所成的角度
钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，
即一
个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）
练习：
18、钟表在5点半时，它的时针与分针所成的锐角是（ ）
A．70°
B．75° C．15° D．90°
（七）方位角：
表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。
注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为
基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北
偏东40°”，不要写成“东偏北50°”
例8 小明从A点出发，向北偏西33°方向走33
m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°
方向走了6.6
m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的
实际距离。
解：①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线N
S
（两条直线相交成90°角）。
②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。
③在∠NAE内作∠NAC＝20°，
量取AC＝2.2cm。
④连接BC，量得BC＝1.8cm，
∴BC的实际距离是5.4m。
练习：
5
19、从A看B的方向是北偏东35°，那么从B看A的方向是（
）
A．南偏东55° B．南偏西55° C．南偏东35° D．南偏西35°
20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东15°，则这两条射线组成的角的度数
为
_____________________.
八， 互余与互补：
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。
如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；
如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；
等角的余角相等，等角的补角相等。
练习：
21．一个角的补角比它的余角大多少___________度。
22．一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角。
23、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，那么这个角等于_________．
24、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。
25．
任意画一个角。
（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）
（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。（精确到度）
、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
练习：
19、从A看B的方向是北偏东35°，那么从B看A的方向是（ ）
A．南偏东55° B．南偏西55° C．南偏东35° D．南偏西35°
2
0、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东15°，则这两条射线组成的角的度数
为__
___________________.
练习题
1．
判断下列说法是否正确
（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（ ）
（２）用刻度尺量出直线AB的长度 （ ）
（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（ ）
（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点 （ ）
（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （ ）
（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ）
（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ ）
2．已知点A
、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________
3．电筒发射出去的光线，给了我们 的形象
4．如图，四点A、B、
C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，
BD
=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_ ___
.
.
.
.
A B C D
5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段
AB=8，BC=5，则线段AC=_________
6．如图，若C为线段AB的中点，
D在线段CB上，
DA6
，
DB4
，则CD=_____
A
C D
B
7．C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，求AC+AB的长。
8．把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。
9．如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（
）．
A
EC
D
B
〖角〗
C
B
1．填空：
（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC，
且OA⊥OC，则∠AOB=_________
0
O
A
（2）．已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若
6
10
∠AOB=120
0
，∠BOC=30
0
，则∠AOC=
_________。
（3）．如图所示：已知OE⊥OF
直线AB经过点O，
F
则∠BOF—∠AOE=__________
A
若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________
E O B
（4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度．
2．选择题：
（
1）．如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠
AOE＝∠BOC外，相等的角共有（ ）
A．1对 B．2对
E
A
D
C．3对 D．4对
（2）．互为余角的两个角之差
C
为35°，则较大角的补角是（
O
）
B
A
．117.5°
B
．112.5°
C
．125°
D
．127.5°
（3）．如图，由A到B的方向是（ ）
A．南偏东30° B．南偏东60°
N
C．北偏西30
D．北偏西60°
N
（4）．某测绘装置上一枚指针原来
指向南偏西50
0
，把这枚指针按逆时针方向
A
30
o
旋转周，则结果指针的指向（ ）．
B
（A）南偏东50º （B）西偏北50º （C）南偏东40º （D）东南方向
3．解答题：
(1)一个角的余角比它的补角
2
还多1°，求这个角.
9
B
(2)已知互余两角的差为
20
，求这两个角的度
D
C
数.(3)如图，∠AOB＝60
0
，OD 、OE分别平分
∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝
0
．
E
O
A
(3)老师要求同学们画一个75
0
的角，右图
B
是小红画出的图形．①检验小红画出的角是
否等于75
0
；②利用我们常用的画图工具，
O
A
你有哪些检验方法？③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系．
(4)如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DO
F，求∠EOF的大小。
7