三角形的三边关系

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2021年01月10日 10:26
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2021年1月10日发(作者:潘佑)


三角形的三边关系

教学目标:
1.知识与技能:
(1)通过创设问题情境、观察比较,初步感知三角形边的关系,体验学数学的乐趣。
(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质,解决生活中的实际问题。
2.过程与方法:
通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于 第三边”这一
性质的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,体验“做数学”的成功。
3.情感与态度:
(1)发现生活中的数学美,会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。
教学重点:
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点:
引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
教学准备:
课件、学具袋。
教学过程:
为了表扬同学们在课堂的表现,老师还特地带来了一些 小奖品,瞧,都贴黑板上了。(三
张不同颜色的小笑脸)你们喜欢吗?
如果你能答出老师的问 题,老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个?有几种选
法?(三种)
如果某个小朋友回答问题特别棒,老师就让你任意选两个。有几种选法?(三种)
教师:真不 错,不知不觉中,同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉,在
课堂上有更好的表现。
一、动手游戏,提出问题
教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)
三根小棒能围成一个三角形吗?
学生先猜。
教师:光猜可不行,知识是科学,咱们来动手围一围。
学生动手围,集体交流:有的能围成,有的不能围成。
教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。
同时板贴:能围成三角形不能围成三角形
教师小结:随意的给你三根小棒,有的时候能围成一个三角形,有的时候不能围成一个三角
形。 看来呀,咱们考虑问题的时候要全面、周到。
提出问题:那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?
引导学生明白:跟三角形的边有关系。
教师:对,三角形的边有什么样的关系呢?同学们,你们想不想自己动手来探究这个问题呀?
板书课题:三角形边的关系(让学生收拾好一号学具袋)
[设计意图:随意的给学生三根小棒 ,让学生先猜能否围成一个三角形,再通过动手围,发
现有的三根小棒能围成三角形,有的三根小棒不能 围成三角形。这不仅激活了学生的旧知,
刺激了学生的思维,更激发了学生探索的欲望:能否围成一个三 角形跟什么有关系,怎么的
三根小棒才能围成三角形呢?]


二、实践操作,探究学习
1.动手操作。
电脑出示:现有两根小棒 ,一根长3厘米,一根长6厘米,再配一根多长的小棒,就能围成
一个三角形?
教师说明操作要求:
(1)从2号学具袋中拿出操作材料(两根小棒、作业纸和实践操作表格);
(2)在作业纸 上有不同的线段,请你用两根小棒去围一围,看看是否能围成一个三角形(至
少要和三条不同的线段围一 围);
(3)将数据和结果填写在表格中,能围成的用√表示,不能围成的用×表示。
学生活动,教师巡视指导。
2.汇报交流。
教师:下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。
请不同的学生汇报,教师在课件中输入数据和结果。如下图:
第一边 第二边 第三边
长度(cm) 长度(cm) 长度(cm)





6 3 6



10

能否
围成
×
×
×





×
×

算 式











[设计意图:既然已经知道能否围成一个三角形,与三角形的边有关系,所以 教师先给出学
生两根6厘米和3厘米的小棒,让学生通过动手操作得到,当第三边是几厘米的时候能围成
三角形,直观明了,为后面的探究打好基础。]
3.集体探究。
第一层次:发现不能围成的原因。
(1)教师:同学们通过动手实践,发现1厘米的小棒不能围,确定吗?咱们再来验证一下。
课件演示:当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候,围不成三角形。
教师:为什么围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?
引导学生得出:1+3<6,所以围不成。
(2)教师:下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。
教师:你发现了什么?会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?
引导学生得出:2+3<6,所以围不成。
(3)教师:3厘米也不能围成,是什么原因呢?课件演示。
提问:它为什么也围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?
引导学生说出:3+3=6,所以不能围。
(4)提出:1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围 不成。大家观察这三道算式,谁能用一句话
说说什么情况下不能围成三角形阿?


板书(补上小于等于号):两边之和≤第三边不能围成三角形
[设计意图:学 生已经有了操作的初步体验,但是不能围成的原因是什么,却还没有发现。
这里,通过课件直观、生动的 演示和教师及时的启发、点拨,学生便会很快的发现不能围成
三角形的原因了。]
第二个层次:猜想,初步得出三角形边的性质。
教师:两边之和小于或者等于第三边,不能围 成三角形。同学们猜想一下,什么情况下能围
成三角形呢?
学生猜出:两边之和大于第三边。
板贴:两边之和>第三边 能围成三角形?
同时,教师在旁边画上“?”
初步验证猜想:
教师:这个猜想对不对呢?这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边,是 不是具备这样
的关系?
教师指着4厘米,问:当第三根小棒是4厘米的时候,谁能来说一说?
同时课件进行演示,得出:4+3>6。课件演示。
教师指着5厘米,问:那5厘米?得出:5+3>6
教师点击:那么下面就依次类推了。课件依次出现算式:6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6
[设计意图:由于有了“两边之和≤第三边,不能围成三角形”这个结论作基础,学生会自 然而
然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明,这只是猜想,要经过验证才能判断它是否正确。]
第三个层次:引发矛盾,突破难点。
教师指着表格 ,质疑:你们有没有发现问题啊?咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围,
可是9+3>6呀,这符合 我们刚刚得出的结论啊?
先让学生说一说,然后进行课件演示。
教师:9和3这组的两边之和是大于6,可是它能围成吗?(不能)(课件演示确实不能围成。)
教师:我们再换一组看看,3和6这组的两边之和第三边9比,什么关系?(相等)
教师:那还要看哪一组?(6和9的和与3比)
引导学生明确:只通过一组来判断能否围成三角形,全面吗?那应该怎么说?
引导学生得出“任意”两字。
[设计意图:9+3>6却围不成三角形,这一下就给学生制造 出了矛盾冲突,学生就会立刻思
索这三边到底还存在什么样的关系,从而发现只通过一组两边的和来判断 能否围成三角形是
不全面的,必须要看三组,这样“任意”在这里的引出也就水到渠成了。]
第四个层次:再次验证,明确三角形三边的关系。
教师:下面我们利用这个结论再来验证一下 ,这些能围成三角形的三边,是不是都具备这样
的关系?每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。 学生交流,集体汇报。教师:在同学们的猜想前面加上“任意”两字,通过再次验证后,发现
它就是 一条正确的结论。(教师擦掉“?”)咱们来一起读一遍。
[设计意图:加上“任意”两字以后,结论 是不是就正确了呢?这时,让学生回过头来,再次
验证能围成三角形的三边是不是具备这样的关系,不仅 加深了学生对三角形边的关系的理
解,也让学生充分经历了“猜想—验证—结论”

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