龙眼的主要功效-黄帝内经灵枢

初二数学专题训练
《三角形三边关系题型》专题
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业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈
【思考】画出一个△ABC,假 设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,
它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

A

c
b


B
C

a
图2

三角形边的性质
（1）三角形三边关系定理及推论
定理：三角形两边的和大于第三边.
推论：三角形两边的差小于第三边.
（2）表达式：△ABC中，设a
＞
b
＞
c
则b-c
＜
a
＜
b+c



a-c
＜
b
＜
a+c



a-b
＜
c
＜
a+b
例题：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形
（1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2） 能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？





【典型一：能否组成三角形】
1.一个三角形的两边长a=8.5cm,b=11.5cm,则第三边长c的取值范围是
2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，其中两条长分别是3m和7m，

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问第三条绳子的长有什么限制.

3． 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是
____．•若x是奇数， 则x的值是______；这样的三角形有______个；•若x•
是偶数，•则x•的值是____ __；这样的三角形又有________个．
4．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形吗？
（1）6
㎝
，8
㎝
，10
㎝
； （2）5
㎝
，8
㎝
，2
㎝
；
（3）三条线段之比为4:5:6； （4）
a1,a2,a3,(a0)

5．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8 cm B．6 cm，8 cm，15 cm
C．2.5 cm，3 cm，5 cm D．6.3 cm，6.3 cm，12.6 cm
6．以长为12 cm、10 cm、8 cm、4 cm的四根木条中选三根组成三角形，可以
构成三角形的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7.现有两根木棒，它们的长分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架
（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10 cm B．40 cm C．90 cm D．100 cm
8．已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到
学校的距离是d 千米，则d满足（ ）
（A）3＜d＜10 （B）3≤d≤10 （C）7＜d＜13 （D）7 ≤d≤13

注：根据三角形的三边关系来判断已知的三条线段能否组成三角形，
只需看较小的两边之和是否大于第三边即可。
9. 在△ABC中，AB=5 cm,BC=7 cm，则 cm 10. 在△ABC中，AB=AC=9 cm，则 cm 【典型二：等腰三角形】
1.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
2.等腰三角形的一边长为3cm，一边长为7cm,则它的周长为

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3.等腰三角形两边长分别为5cm、8cm，则它的周长为
4.等腰三角形的周长是8,底边长为
a
，那么a的取值范围是
5．已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，求这个三角形的腰长．





6.各边为整数的等腰三角形的周长为12cm，求腰长.




【典型二：综合题型】
1.已知a
、
b
、< br>c为△ABC的三边长，b
、
c满足
（
b-2
）
2< br>+│c-3│=0，且a为方程
│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．










2.若a
、
b
、
c为△ABC的三边，则(a+b+c)(a-b- c)(b-c-a)(c-a-b) 0








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3.已知△ ABC的周长为21，三边a
、
b
、
c满足关系2a-b=3
，3c-2b=13，
求a
、
b
、
c.









4.已知：△ ABC的周长是84cm,b=6(c-a)
，
a:c=7:8.求三边a,b,c的长。









5．已知，如图2，D、E为△ABC内两点，试说明：AB＋AC＞BD＋DE＋EC.

A
F
D
B
E
G
C


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