三角形中的边角关系教案(00001)
粤语谐音-好习惯伴我成长手抄报
沪科版本数学八年级上册3.1.2三角形中的边角关系
教学设计
课题
3.1.2三角形中的边角
关系
教材
分析
单
元
第三章第1节第2课时 学科 数学 年级 八年级上
本章主要学习三角形中的边角关系，以
及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论
具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较
系统的对证明的思维方法和表达形式展
开研究。本节课呈现出三角形边角关系，对三角形的分类，以及内
角和的证明。
整体数学基础不好，尤其是数学中基本数量关系的理解和掌握较差，分析问题能力较弱，
学情
两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知
分析
识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。从上学
期
期末数学测试成绩可以看出，与兄弟学校优秀班级相比，还存在的很大的差距。
【知识与技能】
1.掌握三角形的内角和定理.
2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
学习
目标
【情感、态度与价值观】
1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.
2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.
重点难点
重点
难点
三角形的内角和定理.
三角形内角和定理的证明过程
教学过程
教学环节
导入新课 提问
三角形中按边长关系如何分类的呢？
三角形的三边之间是什么关系吗?
教师活动 学生活动
让学生回忆上
节课所学习的
内容。学生回
答三角形中任
意两边之和大
于第三边,任
意两边之差小
于第三边
设计意图
复习了旧知识，
引入新知识，温
故而知新。
经历实验探究,得出三角形的内角和定理.
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讲授新课
活动探究一：思考以下问题，做一做。 （小组讨
论，3min）
1.
同学请拿出你的三角板，观察三角形的内角有
什么不同？
2.画出三个角都是锐角的三角形
3.画出有一个角的钝角的三角形。
怎么区分以下三种三角形呢？
学生通过动手
画图，锻炼了
能力，学生能
够用以学习的
知识来解决，
为学生掌握三
角形之间角的
关系做铺垫．
动手折叠
三角形，锻炼学
生的动手能力
巩固练习学生独
学生回答直角
三角形中夹直
角的两边叫做
直角边，直角
相对的边叫
做，直角三角
形ABC可以写
成Rt ABC。
学生回答
三角形的内角
和等于180
0
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角
形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
对于直角三角形，还有哪些要素呢？
活动探究二：思考以下问题。 （小组讨论，2min）
1三角形若按角来分类，分为哪几类？
2三角形内角和是多少度？
三角形按角分为
同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠
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或者三个角拼在一起，你发现了什么？
立完成，学生讲
评，其他学生相
互补充。
通过例题的
学习进一步巩固
活动1探究的规
律，加深对知识
点的理解和掌
握．
从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?（3种
证法）
证法１：过A作EF
∥
BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
学生通过讨
论，画图进行
证明过程的书
写，要求总结
3种证明方
法，小组内进
行讨论，之后
小组展示。
学生要学习掌
握这种转化思
想，其是数学
中的常用方
法。
例2 已知:如图， ABC中，BD⊥AC,垂足为D。
∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。
解：
由于BD⊥AC，（已知）
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在 ABC中，
∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180°,(三角形的三个内角和
等于180°)
∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知）
通过对例题的
理解与掌握，
对三角形内角
和有个更深的
认识。
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∠A=180°-54°-90°=36°
在
ABC中，
∠C=180°-∠A-（ ∠ABD + ∠DBC）
=180°-36°-(54°+18°) =72°
变式1
下列说法正确的有(
)
1等腰三角形是等边三角形；
2三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形
和不等边三角形；
3等腰三角形至少有两边相等；
4三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形和钝角三角形．
A. 1,2 B.
1,3,4
变式2
若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个
角为30 °
，则这个三角形是( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上都不对
变式3：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠
A 、∠B和∠C的度数.
拓展提高
1.如果等腰三角形的一角为100°,
则另两角分别为___________
如果等腰三角形的一角为70°,
则另两角分别为_________________
C. 3,4 D. 1,2,4
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2.（1）一个三角形中最多有个直角？
（2）一个三角形中最多有个钝角？
（3）一个三角形中至少有个锐角？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至
少为______.
3.正五角星的每个锐角的度数是多少?
必做题: 随堂练习 P71第1，2题
选做题: 习题13.1第2,3题
课堂小结 1.三角形按角分类
2.三角形的内角和等于180度
学生畅谈总结
自己的收获
让学生对所<
br>学知识进行回
顾、梳理，既巩
固了本节课的有
关知识，有培养
了学生的
良好学
习习惯．
板书 13.1.2三角形中的边角关系
1.三角形按角分类
2.三角形内角和
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