我们的节日春节手抄报-三年级上册数学教学计划

三角形的三边关系
知识技能目标
1.掌握和理解三角形的三边关系；
2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
过程性目标
1.联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，探索三角形的三边之间的不
等量关 系；
2.结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.
教学过程
一、创设情境
让学生拿出预先准备好的四根牙签（2cm,3cm,5cm,6cm各一根） 请你用其中的三根，首尾
相接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些 不可以？你从
中发现了什么？
二、探索归纳
从4根中取出3根有一下几种情况：
(1) 2cm,5cm,6cm (2) 3cm,5cm,6cm
(3) 2cm,3cm,5cm (4) 2cm,3cm,6cm
通过实践可知(1)，(2)可以 摆出三角形，(3)，(4)不能摆成三角形我们可以发现这三根牙
签中，如果较小的两根的和不大于最 长的第三根，就不能组成三角.
这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边.
三、实践应用
例1 画一个三角形，使它的三条边分别为7cm,5cm,4cm.
画法步骤如下：
(1)先画线段
AB
=7cm；
(2)以点
A
为圆心，5cm长为半径画圆弧；
(3)再以
B
为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点
C
；
(4)连结
AC
，
BC
.
△
ABC
就是所要画的三角形.
练习：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？
(1)7cm,4cm,2cm; (2)9cm,5cm,4m.

例2 有两根长度 分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一三角形，你说第
三根要多长呢？用长度为 3cm的木棒行吗？为什么？长度为14cm的木棒呢？
解 取长度3cm的木棒时，由于3+5= 8，与三角形两边之和大于第三边相矛盾，所以不能摆成
三角形；取长度为14cm的木棒时，由于5+ 8<14，同样与三角形两边之和大于第三边相矛盾，
所以也不能摆成三角形.
从上可知第三木棒的长度应该是大于3cm且小于13cm.
结论 1. 三角形两边之差小于第三边；
2．已知三角形的两边长度，第三边长度范围是大于这两边的差小于这两边的和.
练习 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm； (2)4cm、5cm、10cm；
(3)3cm、8cm、5cm； (4)4cm、5cm、6cm.

例3 (1)如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为多
少？
(2)如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是多少？
解 (1)若4cm为底边9cm为腰时，有4+9>9和9+9>4能构成三角形周长为22cm；
1

若4cm为腰9cm为底时，有4+4<9不能构成三角形假设不成立；
(2)若5cm为底8cm为腰时，有5+8>8和8+8>5能构成三角形，周长为21 cm；
若5cm为腰8cm为底时，有5+5>8和8+5>8也能构成三角形，周长为18cm. 故已知等腰三角形的二条边求第三边的长时，首先要判断这三边能否构成三角形，再求第
三边的长.
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，
如果三 角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三
角形稳定性.有四 根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这
说明四边形具有不稳定性.
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结
构.

四、 交流反思
三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边.注意“任何 ”两字.如三角形的三边
分别为
a
、
b
、
c
则a
+
b
>
c
,
a
+
c
>b
,
b
+
c
>
a
都成立才可以，三角形任何两 边之差小于第三边也同样
如此.
五、检测反馈
1.画一个三角形，使它的三条边长分别为3cm、4cm、6cm；
2.已知△
ABC
是等腰三角形,
(1)如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少？
(2)如果它的周长为18cm，一条边长为4cm，那么腰长是多少？
3.一个等腰三角形的周长为18cm，
(1)若腰长比底边长短3cm，求底边长；
(2)若腰长是底边长的
4
7
，求腰长；
(3)若其中一边长是4cm，求其它两边长；
(4)若其中两边之和为13cm，求三边长.
多边形的内角和与外角和（一）
知识技能目标
1.理解多边形的概念和正多边形的概念；
2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.
过程性目标
1.联系三角形的概念 ，三角形的内角和外角的概念，经历探索多边形和多边形内角、外角的概
念；
2.结合实践与应用，充分感受正多边形的意义，体会多边形与三角形之间的相互关系及转化.
教学过程
一、创设情境
2

问题1 什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边
形又是怎样表示呢？
二、探索归纳
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.
记作：△
ABC
．


四边形是由四条不在同一条直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形
ABCD
．
五边形是由五条不在 同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形
ABCDE
．
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n
边形，又称为多边形.
注意 (1)我们现在只研究多边形，如图(2) ，(3)；
(2)图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.
与三角形类似，如图(5 )所示，∠
A
、∠
D
、∠
C
、∠
ABC
是 四边形
ABCD
的四个内角，∠
CBE
和∠
ABF
都是与∠
ABC
相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.


C

D

(4)
A

(5)
B

F

E


问题 (1)五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？
答 五边形有5个内角，10个（5对）外角；
六边形有6个内角，12个（6对）外角.
(2)
n
边形有多少个内角？多少个外角？
答
n
边形有
n
个内角，2
n
个（
n
对）外角.
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.
3

(6)
(7)
(8)

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

D

C

E

D

D

E

F

C

C

A

(9)
B

A

(10)
B

A

(11)
B


如图(9)线段
AC
是四边形
ABCD
的一条对角线；
如 图(10)线段
AC
、
AD
是五边形
ABCDE
的对角线；
如图(11)线段
AC
、
AD
、
AE
是六边形ABCDEF
的对角线.
如图(9)、(10)、(11)可以看出，从多边形的一个顶 点引出的对角线把多边形划分为若干个三
角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形 的内角和等于多少度？五边形、
六边形呢？由此，
n
边形的内角和等于多少呢？

结论 n边形的内角和为(
n
-2)·180°.
三、实践应用
例1 求八边形的内角和的度数.
解 (
n
-2)·180°=（8-2）×180°=1080°.

练习 十边形的内角和是多少？若十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？

例2 (1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；
(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形？
解 (1)设边数为
n
，则有
(
n
-2)·180°=2340°
n
-2=13

n
=15；
4

(2)设这个多边形为
n
边形，则有
(
n
-2)·180°=150°
n


n
=12
这个就是十二边形.

练习 (1)一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形；
(2)一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 边形.
四、交流反思 < br>多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理,通过把多边形划分若个三角
形，用三 角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(
n
-2)·180°.
五、检测反馈
1.先任意画一个五边形，然后画出它所有的对角线，数一数，一共有多少条对角线？
2.如 果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分
别是多少？
3.一个多边形的内角和等于1080°，求它的边数.
4.一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数.
多边形的内角和与外角和（二）
知识技能目标
1.理解多边形内角和的各种推导方法；
2.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.
过程性目标
1.联系多边形的内角和定理，三角形内角和定理，多边形内角与外角的关系，经历探索多边形
的外角和定理；
2.结合实践与应用，充分感受多边形内角和，多边形外角和定理，体会多边形内角和 、外角和
的相互关系及转化.
教学过程
一、创设情境
如图(1)四边形
ABCD
，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度
数.
D
4
3
C
A
2
1
(1)
B

二、探究归纳
因为∠1+∠
DAB
=∠2+∠
CBA
=∠3+∠
DCB
=∠4+∠
ADC
=180°
又因为∠
DAB
+∠
CBA
+∠
DCB
+∠
ADC
=360°（四边形内角和等于360°）
所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
与多 边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻
的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为多边形的外角和.
四边形的外角和等于360°.
5