男士装扮-告人类

例题1、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边
ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，
运动过程中，点D到点O的最大距离为 ．

【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，
∵∠MON=90°，AB=2
∴OE=AE=
1
AB=1，
2
∵BC=1，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，
∴DE=
2
，
根据三角形的三边关系，OD＜OE+DE，
∴当OD过点E是最大，最大值为
2
+1．
故答案为：
2
+1．

【总结】
1、我们如何知道是哪个三角形呢？
我们利用三角形三边关系来解题，但这个构造出来的三角 形是有条件的，即“这个三角形
有两条边为定值，另外一边为需要我们求的那条边”


【练习】
1、如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、 B分别在边OM，ON上当B
在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变， 运动过程中，点
C到点O的最大距离为_______









答案：
31

2、（2 015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其
斜边两端 点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm
（1）若OB=6cm．
①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2）点C与点O的距离的最大值= cm．

答案：（1）①点C的坐标为（﹣3
②滑动的距离为6（
（2）OC最大值为12

















﹣1）；
，9）；

例题
2
、如图，在矩形
ABC D
中，
AB=4
，
AD=6
，
E
是
AB< br>边的中点，
F
是线段
BC
边上的
F
，
D，
D
的最小值是
____________
动点，将
△EBF< br>沿
EF
所在直线折叠得到
△EB
’连接
B
’则
B
’




【解答】解：如图，根据已知 条件，在△EB’D中，我们发现，EB’为定值2，ED根据勾股
定理计算可得也为定值
21 0
，而B’D即为要我们求的那条边，所以我们就知道，△EB’D
就是我们要找的三角形，
∵B’D＜ED-EB’
∴当B’在ED上时，B’D最小
∴B’D的最小值为
210-2


这种翻折求最小值的问题，我们 平时一般都是利用圆来解决的，其实利用圆来求最小值
的本质也就是利用了三角形三边关系，我们以下面 一个例题来解释一下

【拓展例题】
1、如图，在⊙O外有一点P，在圆上找一点C，使得PC最短？
解析：我们都知道，只需连 接PO，与圆的交点即为所要找的点C，即C是与A重合的，那
同学们有没有想过为什么这个时候的PC 是最短的呢？

如图，在⊙O上任取一点C，连接CO和CP
所以我们根据三角形三边关系，两边和大于第三边得到OC+CP＞OP
∵OP=OA+AP，且OA=OC
∴OC+CP＞OA+AP
∴CP＞AP
所以我们知道在⊙O上的任意一点C与点P连接以后都是大于AP的，由此可知AP是最短
的

【练习】
1、（2016安徽模 拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动
点（不与点B重 合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长
度的最小值是 ．

答案：1
2、（2015新区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠BC D=30°，BC=4，CD=
33
，M
是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将 △AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，
连接A′C，则A′C长度的最小值是________ __．

答案：5