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课题

第几
第一课时
三角形的三边关系
授课
时间


课型




班级授课
教具
投影仪
课时

课
时
教
学
目
标

教
1
学
重
点
与
难
点

教学

学具

1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；
2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)
采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。
方法
与
手段

使用
教材
的
构想

达
标
检

测

板
书
设
计


问：你能不能给三角形下一个完整的定义？
二、合作探究
探究点一：三角形按边分类
下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是( )
一、情境导入
数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？

解析：
不等边三角形


三角形根

等腰三



只有两边相等的三角形

据边分类


三边相等 的三角形（等边三角形）

角形

故选D.
方法总结：三角形按边 分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角
形是解本题的关键．
探究点二：三角形中三边之间的关系
【类型一】 判定三条线段能否组成三角形
以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三< br>角形，故此选项错误．故选B.
方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的 线段长度之和大于第三条线段的长
度即可．
【类型二】 判断三角形边的取值范围
一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.
方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合
若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解析： 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子
的正负，然后 去绝对值符号进行计算即可．
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0， b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a
－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a ＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式 子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对
值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边 关系，判断绝对值符号里面式子的正负，
然后进行化简．

三、板书设计
1．三角形按边分类：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角 形，三边互不相等的三角形
是不等边三角形．
2．三角形中三边之间的关系：
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．

作
业
设
计

1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12 B.16
C.20 D.16或20
2.△ABC的三边长a,b,c满足关系式( a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是
( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.无法确定
3.已知△ABC的三条边长分别为3 ,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△
ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角 形,则这样的直线最多可画
( )
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 < br>4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)
2
+|b-c|=0,则该 三角形是
( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
5.三角形按边可分为( )
A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B.直角三角形、不等边三角形
C.等腰三角形、不等边三角形
D.等腰三角形、等边三角形
6.下列说法:①等 边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角

形;③三角形按边分类可分为等 腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角
形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形.其中正
确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )
A.6 B.3 C.2 D.11
8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm
C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4cm
9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10
B.5,6,11
C.3,4,8
D.4a,4a,8a(a>0)
10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为
( )
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
13.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取值范围是( )
A.1 cmB.5 cm

C.4 cmD.4 cm14.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17 B.15
C.13 D.13或17



教
学
后
记

本节课让学生经历一个探究解 决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生
探究的欲望，围绕这个问题让学 生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原
因，为什么能？为什么不能？初步 感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底
有什么关系”．通过观察、验证、再 操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教
学符合学生的认知特点，既增加了学习 兴趣，又增强了学生的动手能力