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三角形知识结构图

定义：
多边形
多边形内角和：
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
(2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
△ABC的三边分别为a,b,c
a+b＞c
a-b＜c
4. 三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,
直角三角形三条高线交于直角顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。
5、三角形的三条中线交于三角形内部一点。
6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。
7. 三角形的分类

(2) 按边分
8. 三角形的主要线段
（1）、三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对 边所在直线作垂线，_______________的
线段叫做三角形的高线.
（2）、三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形
的角平分线。
（3）、三角形的中线定义：连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。
9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说 ,三角形具有稳定性,而四边形
没有稳定性。
10. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余。
11. 三角形外角和定理：三角形的外角和等于360°

12. 三角形的外角与内角的关系
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
13、n边形的内角和等于(n－2)·180.多边形的外角和都等于360°.
我们通过 把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内
角和公式为（ｎ －２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多
边形外角和为36 0°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。
练一练
1.在△ABC中，
（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。
2.如图，______是△ACD的外角，∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ .
3、下列条件中能组成三角形的是（ ）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;
5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，
∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 。
6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。
7、在△ABC中，∠A 是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C
的外角为_____度，这个三角形是____三 角形
8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm
2

,则△ABD的面积是_______.
知识应用
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问
第三条线段应取多少长？


2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长


3.如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为60 cm
2
,求△ABD的面积



4、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求X的值

典型例题
1、如图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，求∠ADC的度数





多边形内角和
n边形内角和（n－2）180°
多边形内角和3种证明方法。









求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。







二、填空题
1、一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为 ；
2、木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是 ；
3、小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度。
4、两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角相等，又满足1m+1n=14,则各取一外角的和
为 ； 5、下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，
其中用一种正多边 形能镶嵌成平面图案的是 ；
6、如图：D是△ABC中BC边上一点，说明2AD＜AB＋BC＋AC。