严明的纪律-雨水

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27.2.4 用三边比例关系判定三角形相似


【知识与技能】
1. 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”
的判定方法.
2. 能运用它们解决具体问题.
【过程与方法】
经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力.
【情感态度】
培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度.
【教学重点】
两个三角形相似的判定定理及其应用.
【教学难点】
准确运用判定定理来判定三角形是否相似.

一、情境导入，初步认识
问题 判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形相
似是否也有类似的简单方法呢？
【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相
似，激发求知欲 望.
二、思考探究，获取新知
问题1 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各 边长都是原来各
边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等
吗？
思考1 如图，在△ABC和△A′B′C′中，
△ ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
ABBCAC
,则

A
B

B

C

A

C

【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”的感性认
识.而对于“思考1 ”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可
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在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DEB′C′ ，由△A′DE～△A′B′C′，再证明
△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC～△A′B′C′ .这种构造△A′DE作为过渡三角形
在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.
相似三角形的判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这
两个三角形相似.

三、典例精析，掌握新知
例1 教材P
33
中例1
【教学说明】教师可让学生自主完成，让学生从中体验成功的喜悦.对于（2）题，
还可让学生说出他们 的相似比是多少；对于（1）题，应引导学生用小边比小边，
中边比中边，大边比大边的比值进行说明， 不能出现混乱.进一步地，若要使得
两个三角形相似，可改变其中一条线段的长，让学生试试看.
例2 如图，四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC=4，AC=5，CD=7.5，
你能求出线段AD的长吗？说说你的理由.
【教学 说明】可让学生独立完成试试看，也可以相互交流，共同探讨解题思路，
然后予以评析，巩固本节所学知 识.
四、运用新知，深化理解

A′C′= 25.6cm.
2.图中的两个三角形是否相似？
=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′= 16cm，B′C′=12.8cm，

3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三 角形框架的三边长分别为4，
5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？ 你有几
种答案？
【教学说明】 1、2题让学生独立完成，第3题可集体评讲（在学生思考后 ），
注重于分类思想.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名
师导学” 部分.
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五、师生互动，课堂小结
1.与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方法，谈谈你的认识；
2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，
说说你的理由.


1.布置作业：从教材P
42〜44
习题27.2中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

本课时教学可采用类比的方法进 行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，
另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相似的判定方 法.教学时应注意突出
学生的主体地位，让学生独立完成并相互交流，教师给予引导并同学生一起归纳，
以提高学生的推理能力.




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