梦见蛇是怎么回事-写雪的诗词

《等边三角形中的边角关系》教学设计
教材分析：
本节 内容是新人教版八年级下册第13章第3节内容，由于初二已经学习了等边三角形
的性质与判定，学生已 经掌握了全等三角形的判定，等腰三角形和等边三角形的性质与判定，
现在通过复习，让学生能熟练运用 它们的性质特点。因为等边三角形包含了全等三角形和等
腰三角形的性质和判定，它是平面几何中最基础 的，最重要的几何知识，它对高中立体几何
的学习也非常重要，所以，今天专题复习等边三角形中的边角 关系。
教学目标：
知识与技能：1、熟练掌握等边三角形的性质与判定。
2、掌握等边三角形中常见的添辅助线的方法
过程与方法：
经历探索等边三角形中 的边角关系的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，
加深了对从特殊到一般、类比与转化、分 类讨论等数学思想的认识。
情感态度与价值观：
通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣 和成功的体验，体会数学的合理性与严谨性，
使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学 生的团队合作精神。
重点：掌握等边三角形中常见的添辅助线的方法。
难点：运用旋转的方法造全等三角形。
教学方法：
本节课我将采用启发式、讨论式 以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主
线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立 思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、
分析和解决问题，在引导分析时，给学生留足思考的时间 ，让学生去联想、探索；在教学过
程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发 学生的学习兴趣，增
大教学容量，提高教学效率。
教学过程：
教学环节 教师活动
教师提问：
1、等腰三角形有哪些性质和判
定？
2、等边三角形又有哪些性质？
3、学生练习题：
（1）在等边△ABC中，AD⊥BC，则
∠BAD= 。
（2）在等边△ABC中，D是BC的中
学生活动
1、请两位同
学回答，如果
回答不完善，
再请同学补
充。
2、练习题学
生抢答。
设计意图
1、让学生回顾等
腰和等边三角 形
的性质与判定，解
决基础知识的遗
忘。
2、通过学生抢
答，提高学生学习
的积极性。
环节一：
复习引入
点，AB=2，则AD= 。
（3）在△ABD中，△BCE是等边三
角形，CE∥AD,AD=3,则AB= 。



1

例：如图，点A、B、C在 一条1、学生独立1、这是一道典型
直线上，△ABD和△BCE均为等思考第（1）、题，第（1）（ 2）
边三角形，连接AE和CD,AE与（2）问，然后问都很基础，让所
CD相交于M,连接 BM。 回答思考过有学生明确用旋
（1）求证：△ABE≌△DBC； 程； 转的方法找全等
环节二：
（2）求∠AMD的度数； 2、学生讨论三角形，既是对全
探索新知
（3）求证：MB平分∠AMC. 第（3）问，探等三角形的复习，
索添辅助线的又提高学生学习
方法； 的激情。第（3）
3、由学生在是让学生通过交
黑板上写出第流合作，共同探索
由教师板书第（1）（2）问的（3）的过程。 用旋转的方法造
过程，规范书写格式。 全等三角形。
变式1：已知：如图1，
ABC

1

、由学生独1、 通过变式题的
是等边三角形，过B作射线BM，立思考并完成练习，体现学生运
点E是BM上任 意一点，连接解题过程； 用知识的能力。
CE，将CE绕点C顺时针旋转2、由学生展2、了解学生 运用
60°得到CD,连接AD，AD与BM示自己的解题旋转的方法造全
交于点F。 过程，并向同等三角形的掌握
（1）∠AFB的度数。 学们汇报自己程度。
（2）若射线BM如图2放置，的解题思路。 3、展现学生解决
环节三：
其他条件不变。 问题的思维过程。
反馈矫正
①∠AFE的度数是否改

变，若不变，请说明理由；若

改变，请求出它的度数；

②连接CF，求证：CF平

分∠AFB.






变式2： 1、小组讨论1、通过小组讨

ABC
是等腰直角三角找出解决问题论，培养学生合作
形，AC=BC，过点B作射线BM，的思路。 交流的能力和团
点E是BM上任意一点，连接2、用多种方队意识。
CE，将CE绕点C顺时针旋转法解决此题。 2、通过升华提
环节四： 90°得到CD,连接AD，AD与BM高，培养学生发散
升华提高 交于点F，连接CF。 思维。
(1)求∠AFB的度数；
(2)求证：∠BFC=45°

2

1、通过对这1、培养学生观察
三幅图的对分析、类比归 纳的
比，找一找它探究能力，加深了
们有哪些共同对从特殊到一般、
的解题方法？ 类比与转化、分类

2、体现了数讨论等数学思想
环节五：

学哪些数学思的认识。
反思

想方法？














1、这节课你学到了哪些添辅助1、请3-4名同1、让学生总结添
线的方法？ 学发言，总结辅助线的方法。
2、还有哪些困惑？ 这节课所学知2、培养学生反思

识。 的能力。
在菱形ABCD中，∠A=60°,以D为顶点作等边△DEF，连接EC， 点N、P分别为
EC、BC的中点，连接NP。
（1） 如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，CE=3,求MN
的长；
（2） 如图2，若M为EF中点，求证：MN=PN;
环节六；
（3） 如图3，若四边形ABCD为平行四边形，且∠A=∠DBC≠60°，以D为
课后作业
顶点 作等边△DEF，满足DE=DF且∠EDF=∠ABD，M、N、P仍分别为
EF、EC、BC的中点 ，请探究∠ABD与∠MNP的和是否为定值，并证明
你的结论。


板书设计：
课题：等边三角形中的边角关系 证明：（学生书写第（3）问的过程）

1、等腰三角形的性质与判定
2、等边三角形的性质
例1：证明：（教师板书第1、2问的过程）




3

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