线段不等关系的证明
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2021年01月10日 10:52
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线段不等关系的证明
作者：张家斌
来源：《理科考试研究·初中》2012年第04期
证明线段的不等关系，主要是利用三角形三边的关系定理，即三角形的兩边之和大于第
三
边.因此，解题的关键往往是怎样把相关的线段放在同一个三角形中.本文就此总结若干转化方
法.
一、截取(延长)线段，构造全等三角形
例1如图1，AD是△ABC的中线，DE、DF分别是△ABD、△ACD的角平分线，求证：
EF
分析利用角平分线的条件，分别构造两对全等三角形，转移BE、CF，使三条线段构成一
个三角形.
证明在DA上截取DN=DB=DC，连结NE、NF.
由DE平分∠ADB，知∠1=∠2.
又BD=ND,ED=ED，
所以△BDE≌△NDE，
得BE=NE.
同理可得CF=NF.
而在△EFN中，NE+NF>EF，
故BE+CF>EF，
即EF
点评当有角平分线时，截
取相等线段，为解题开通道路.本例也可延长ED到N，由全等三
角形得BE=CN,EF=NF.
二、截取(延长)线段，构造等腰三角形
例2如图2，在△ABC中，∠ACB=2∠B，求证：2AC>AB.