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第三章全等三角形专题分类复习
一．考点整理
1.
三角形的边角关系



2.
三角形全等
（1）证三角形全等（SSSASAAASSASHL）
（2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形）
（3）证“AE=BD+C E”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角
形全等证边等代换、截长补短）
（4）证线段之间的位置关系（垂直或平行 方法：证明角等代换）
角：内角和180度，余角和90度

边：构成三角形三边的条件



3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质）
在三角形中，三角形的三线分别交于一点。
注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：
（1）
A
(2)


D




B
C

A
B
C
D

D__________

D___________




（3）



A
D
B
C

D__________

3.尺规作图
（1）作满足题意的三角形
（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）


1

考点1：证明三角形全等
例1. 如图 ，
A,F,E,B
四点共线，
ACCE
，
BDDF
，< br>AEBF
，
ACBD
。求证：
ACFBDE
。

练习：已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G ，在GD
的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.
（1）求证：△AGE≌△DAB
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数.
A










B
F
C
G
D
E
考点2：
求证线段之间的数量关系（截长补短）
例1:如图所示，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．


















2

例2 ：如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD ．







变式：
0
如图，已知在
VABC
内，
BAC60
，
C40< br>，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ
0
分别是
BAC
，< br>ABC
的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP




P
B
Q
A




练 习：如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC。






B
A
D
C
E





3
C

例3：练习：在△ABC中，
ACB90，
ACBC
，直线
MN
经过点
C
，且
AD MN
于
D
，
BEMN
于
E
.(1)当直线
MN
绕点
C
旋转到图1的位置时，求证： ①
ADC
≌
CEB
；②
DEADBE
；
(2)当直线
MN
绕点
C
旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若 成立，请给出证明；
若不成立，说明理由.












练习：1.在△ABC中 ，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE
⊥MN于E(1)当 直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
(3)当直线MN绕 点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写
出这个等量关系，并加以证 明







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