地下城补丁-我不懂爱

7.5 解直角三角形
学习目标：
了解解直角三角形的概念， 能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定
理)、边与角关系解直角三角形.
学习重点：
直角三角形的解法．
学习难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
学习过程：
一、课前热身
星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯
B
上楼，已知电梯倾斜角∠A=30°，则∠ B= °.
若电梯AC=8,BC=6,则AB= ；若电梯AC=8,BC=6, AB=10，则：
sinA= ，cosA= ，tanA= .
C
二、情境创设
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足
50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)


(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否
安全使用这个梯子?

三、探究活动
在Rt△ABC中,
(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?


(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?


(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?


结论:在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道 个元素(其中至少有一个是边),
就可以求出其余三个元素.
思考:在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系:
（1）三边之间的关系：
（2）锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：



- 1 -
A
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四、例题学习
1、在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30 °，a=5，求b、c的大小.


2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,b=5
3
.
B
C
B
A
求: (1)c的大小. (2)∠A、∠B的大小.

C
A


定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
3、在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A-∠B=30°，a-b=2，解这个直角三角形.




A
4、如图, ⊙O的半径为10,求⊙O的内接正三角形ABC的边长.


O

C
B

五、课内练习
1．在下列直角三角形中不能求解的是 （ ）
A、已知一直角边一锐角 ；B、已知一斜边一锐角；C、已知两边；D、已知两角
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，b=2
3
,c=4.
求:(1)a (2) ∠B、∠A的度数


3. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处
折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？




六、小结反思
1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少 有一个是边)，就可以求
出另三个元素．
2、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知 道其中某两个元素的关系(必须有边)，也
可以求出其余元素．
3、在含有特殊角的三角形中，知道其中一条边，就可以求出其它元素.

课外练习：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对 边，下列结论中，能成立
的是 （ ）
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- 2 -

A.c=a·sinA B.b=c·cosA C.b=a·tanA D.a=c·cosA
2、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后， 点D落在CB的延
长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于 （ ）
A．1 B．
2
C．
2
D．
22

2
3、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上 种植某种草皮以美化环境，
已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要
（ ）．
A．450a元 B.225a元
30米
20米
C.150a元 D.300a元
150
4、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
2
,BC =
6
,解这个直角三角形.


5、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,b=20,解这个直角三角形.




6、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,c=20,解这个直角三角形.




7、在RtΔABC中，CD是斜边上的高.若AC=8，cosA=



8、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，sinA=
4
，求ΔABC的面积.
5
1
,a=2，求b与 cosA 的
3
值.





9、已知：如图， 在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求
AB的长．
C




A B
D
用心 爱心 专心
- 3 -

10、如图，在矩形AB CD中，AE⊥BD，垂足为E，BE与ED的长度之比为1:3，求tan∠ADB
的值.


D
A


O

E
B
C



11、如图,太阳光与地面成60度 角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地
面上的影长为10m,请你求出大树的高 .
太阳光线
A
30°
60°
B
C
地面






第一学期九年级数学作业纸
内容：7.5 解直角三角形
1、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于 （ ）．
512105
B. C. D. 13131312
3
2、在矩形
ABCD
中，
DE
⊥< br>AC
于
E
，设∠
ADE=

，且
cos

,
5
A．
A
D
AB
= 4, 则
AD
的长为 （ ）．
E
162016
B
C
A.3 B. C. D.
335
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=
103，则a= ，c= .
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sinA的值是
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA=
4
，则BC的长 为 cm.
5
用心 爱心 专心
- 4 -

6、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰 BC=
43
，则底角∠B= °.
7、在△ABC中，∠A=30°，t anB=
3
，AC=
23
，则AB= .
2
C
A


8、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°, ∠A=150°,AB=5,CD=15.求AD、BC长.

D

A



B
C


9、赞化学校 有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测到∠A=30°，AC=40米，BC=25米，
请你求出 这块花圃可能的面积(结果保留根号).




B
用心 爱心 专心
- 5 -