30°,45°,60°角的三角函数值
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第一章 直角三角形的边角关系
《30°，45°，60°角的三角函数值》
一、教材分析
本节课是在学
生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定
义，探究30°，45°，60°三个特殊角
的三角函数值，要求能利用特殊角的三
角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；
能根据生活中
一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分
析
和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与
量之间的相互联系、以及相
互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的
思维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌
握任意两个锐角互余时，正、
余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换
或相
应计算.
二、教学目标
知识目标
1.经历探索30°，
45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推
理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
能力目标
1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分
析、发现的能力.
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
情感目标
1.
积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.
2..在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点
1.探索30°，45°，60°角的三角函数值.
1
2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.
教学难点：
三角函数值的应用
三、教学过程
复习旧知
活动内容：如图所示 在
Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）a、b、c三者之间的关系是
，∠A+∠B= .
（2）sinA= ，cosA=
，tanA= .
sinB= ，cosB=
，tanB= .
教师可引导学生，sinA和cosB之间的关系tanA和tanB
之
间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系
讲解新课
1、探索30°角的三角函数值
①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
2a
B
c<
br>a
A
b
C
B
a
A
3a
③
cos30°等于多少?tan30°呢?
学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值.
教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长.
C
2、求出了30°角的三角函数值，在同一个图中求出60°的三个三角函数值.
3、让学生画出45°角的三角形，根据图形求45°三角函数值.并完成下表
三角函数角
30°
sinα
1
2
2
2
3
2
coα
3
2
tan
α
3
3
45°
2
2
1
60°
1
2
3
2
思考：
1．观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间
的关系.
2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.
3、若对于锐角有sin=
1
,则= .
2
例题讲解
例1、计算： (1)sin30°+cos45°；
(2)sin60°+cos60°-tan45°.
22
12
22
3
1<
br>
2
1
2
2
31
12
=0
1
.
44
2
2
基础练习
(1)sin60
0
-cos45
0
;
(2)cos60
0
+tan60
0
3
4
2
sin45
0
sin60
0
2cos45
0
.
2
2
20
sin30cos
2
60
0
2cos
2
45
0
.
2
知识运用
例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当
秋千向两边摆动时，摆角恰好为60
°，且两边的摆动角度
相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之
差.(结果精确
到0.01 m)
目的
1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用
几何图形解答实际问题
2、熟练30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3
巩固练习
1. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7
m，扶梯的长度是多少?
*2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A,∠B
,∠C
的对边分别是a，b，c.
证明:sin
2
A+cos
2
A=1.
A
c
a
b
C
B
课堂小结
1、直角三角形三边的关系.
2、直角三角形两锐角的关系.
3、直角三角形边与角之间的关系.
4、特殊角30
0
，45
0<
br>，60
0
角的三角函数值.
5、互余两角之间的三角函数关系.
*6、同角之间的三角函数关系
课后作业
习题1.3
1、2、3、4
选用作业
1．在 Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA=
.
（2）若sinA=
3
，则∠A= ，∠B= .
2
（3）若tanA=1，则∠A= .
4
2．在 △ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝
3．在△ABC中，若cosA=
4．计算
(1)3sin60°-cos30°
(2)sin30°tan60°
(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°
5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定
一点C，使它正对着对岸的一个
目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠
CAB=45°.问河宽
是多少？
B
C A
3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30
m，两楼问的距离AC=24
m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为3
0°时，
求甲楼的影子在乙楼上有多高?
(精确到0.1
m，
2
≈1.41，
3
≈1.73)
3
1
，tanB=，则∠C =
3
2
5
板书设计
§1.2
30°、45°、60°角的三角函数值
一、探索30°、45°、60°的三角函数值
1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角的对边等于斜边的一半.含
45°的直角三角形是等
腰直角三角形.
2.30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：
三角函数角
角α
30°
1
2
2
2
3
2
sinα cosα tanα
3
2
3
3
45°
2
2
1
60°
1
2
3
二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
三、实际应用
教学反思
三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应
大胆地鼓励
学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的
特
性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能
力和计算能力。另外通
过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学
产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并
在数学活动中获得成功的体验，
锻炼克服困难的意志，建立自信心。给学生留充分的时间,采取多种形式
让学生
记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.
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