吴木蓝-美女教师张丽莉

一、选择题
1．下列说法：①最大的负整数是
-1；②
a
的倒数是
3
3
1a
；③若
a
，
b
互为相反数，则

-1
；
ab
2x
2< br>y

的系数是
-2
；⑥多项式

xy
2
xy2
4

是关于
x
，
y
的④

2

2
；⑤单项式


3
三次多项式。其中正确结论有（

）

A
．
1
个

2．化简

x
A< br>．﹣
7x+
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个



1

2
2(3x)
的结果是（ ）


2

3
B
．﹣
5x+
1

3
1

3
C
．﹣
5x+
11

6
D
．﹣
5x
﹣

11

63．一根铁丝正好围成一个长方形
,
一边长为
2a+b,
另一边比它长< br>a
﹣
b,
则长方形的周长为
(

)

A
．
6a
B
．
10a+3b
C
．
10a+2b
D
．
10a+6b

4．图中阴影部分图形的周长为（ ）


A
．
2a
﹣
3b
B
．
4a
﹣
6b
C
．
3a
﹣
4b
D
．
3a
﹣
5b

5．下列单项式的书写正确的是
(

)
．

A
．－
1ab

x
B
．
3×
C
．
1
xy

2
b

D
．
a÷
6．下列运算中，正确的是（

）

A
．
aa
2
a
3
B
．
2a
2
?a
3
2a
5
C
．
a
2

1
a
2
D
．
a
6
a
2
a
3

7．我 们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予
3a
实际意义
的 例子中不正确的是
(

)

A
．若葡萄的价格是
3
元

千克，则
3a
表示买
a
千克葡萄的金额

B
．若
a
表示一个等边三角形的边长，则
3a
表示这个 等边三角形的周长

C
．将一个小木块放在水平桌面上，若
3
表示小 木块与桌面的接触面积，
a
表示桌面受到的
压强，则
3a
表示小木块 对桌面的压力

D
．若
3
和
a
分别表示一个两位数 中的十位数字和个位数字，则
3a
表示这个两位数

8．苹果原价是每斤a
元，现在按
8
折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费
(

)

A
．
0.8a
元
B
．
0.2a
元
C
．
1.8a
元
D
．
(a0.8)
元

9．下列计算正确的是
( )

A
．
a+a
＝
a
2

C
．
3a
2
+2a
3
＝
5a
5

B
．
6a
3
﹣
5a
2
＝
a

D．
3a
2
b
﹣
4ba
2
＝﹣
a
2
b

10．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条
“
边< br>”
（包括顶点）有
n
（
n>1
）个点．当
n
＝
2019
时，这个图形总的点数
S
为（

）


A
．
8067

A
．
a
2•
a
3
＝
a
6

B
．
8068

B
．
3a
2
﹣
a
2
＝
2

C
．
8072

C
．
a
6
÷a
2
＝
a
3

D
．
8076

D
．（﹣
2a
）
2
＝
4a
2

11．下列计算正确的是（ ）

12．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数 多行，其中第一行有
1
个点，第二行有
2
个点，第三行有
4
个点，第四行有
8
个点，…．那么这个三角点阵中前
n
行的点数之和可
能是（ ）


A
．
510
B
．
511
C
．
512
D
．
513

13．如图，从边长为
acm
的正方形纸片中 剪去一个边长为

a3

cm
的正方形
(a3)
，
剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（

）


A
．
6acm
2
B
．

6a9

cm

2
C
．

6a9

cm

2
D
．
a6a9cm


2

2
14．下列运算结果为
x
6
的是
( )

A
．
x
3
+x
3
B
．
(x
3
)
3

2
C
．
x
·
x
5
D
．
x
12
÷
x
2

15．已知非零实数
a
满足
a
2
13a
，则
(a
A．
9
B
．
45

1
2
)
的值是（ ）

2
a
D
．
79

C
．
47

16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时 ，发现有这样一组数：1，1，2，
3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面 两个数的和．现以这组数中
的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右 取2个，3
个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所< br>示：

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是( )

A
．288
B
．178
C
．28
D
．110

17．如图
,
面积为
27
的五边形和 面积为
22
的四边形有部分重叠放在一起
,
若两个阴影部分的
面积分 别为
a、b

a＞b

，
则
ab
的值为


A
．
5

A
．
4mm3

B
．
4

B
．
m
2
m
3
m
5

C
．
3
D
．
2

18．下列运算正确的是（ ）

C
．
4m5n9mn
D
．
m
2
m
2
2m
2

19．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是
( )

A
．
12

11

11



1212

23

23

B
．
4xx5x

D
．
C
．
2(x1)2x2

20．下列算式中正确的是（ ）

A
．
x
4
 x
3
x
2
x
2

C
．

1025

1

0
x10x


0.33
B
．
10
4
0.0001

D
．

0.01

2
0.01
21．一个三角形的面积是
a
2
－
ab
－
2b
2
，它的底是
a
＋
b
，则该底上的高是
(

)

A
．
a
－
b

2
B
．
a
－
2b
C
．
2a
＋
4b
D
．
2a
－
4b

22．下列计算正确的是（ ）

A
．（ab
4
）
4
＝a
4
b
8
B
．（a
2
）
3
÷（a
3）
2
＝0

C
．（﹣x）
6
÷（﹣x
3
）＝﹣x
3
D
．x
0
＝1

23．下列计算中，正确的是（ ）

xy
2
＝
3x
4

A
．
x
3
•x
2
＝
x
4
B
．（
x+y
）（
x
﹣
y
）＝
x
2
+y
2
C
．（
x
﹣
3
）
2
＝
x
2
﹣
6x+9
D
．
3x
3
y
2
÷
24．下列运算正确的是（ ）

A
．
6x
3
﹣
5x
2
＝x

C
．（
a
﹣
b
）
2
＝< br>a
2
﹣
b
2

B
．（﹣
2a
）
2
＝﹣
2a
2

D
．﹣
2
（
a
﹣
1
）＝﹣
2a+ 2

25．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出
a
、
b
的值分别为

（ ）


A
．
10
、
91
B
．
12
、
91
C
．
10
、
95
D
．
12
、
95


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．C
解析：
C

【解析】

【分析】

根据负整数，倒数，单项式，多项式的定义即可判断．

【详解】

①最大的负整数是
-1
，故①正确；

②
a
的倒数不一定是
1
，若
a=0
时，此时
a没有倒数，故②错误；

a
aa
=-1
不一定成立，若
a=0
时，此时
b=0
，无意义，故③错误；

bb
③a
、
b
互为相反数时，
④（
-2
）
3
=-8
，（
-2
）
3
=-8
，故④正确；

⑤单项式的系数为
-
2
，故⑤错误；

3
⑥多项式
xy
2
-xy+2
4
是关于
x
，
y
的三次三项式，故⑥正确；

故选
C
．

【点睛】

本题考查负整数，倒数，单项式，多项式的相关概念，属于概念辨析题型．

2．C
解析：
C

【分析】

本题涉及整式的加减乘法运算、去括 号法则．解答时根据每个考点作出回答，然后根据整
式的加减运算得出结果．

【详解】

原式
=x+
14
-6x+

23

11
.

6
故选
C
．

【点睛】

=-5x+解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前添负号，括
号里的各项 要变号．

3．C
解析：
C

【分析】

根据长方形的周长等于（长
+
宽）×
2
可以解答本题．

【详解】

解：∵一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为
2a+b
，另一边比它长
a-b
，

∴另一边长为：
2a+b+a-b=3a
，

2=10a+2b

∴此长方形的周长是：（
2a+b+3a
）×
故选
C
．

【点睛】

本题考查整式的加减，解题关键是明确整式的加减的计算方法．

4．B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据图形求出阴影部分的长宽即可
.

【详解】

由题意得 ，阴影部分的周长为：
2
（
a-b
）
+2
（
a-2 b
）
=2a-2b+2a-4b=4a-6b

.

故答案选：
B.

【点睛】

本题考查的知识点是整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减
.

5
．
C
解析：
C

【解析】

【分析】

根据代数式的书写要求判断各项．

【详解】

A.-1ab
正确的书写格式是
-ab
，故选项错误；

B. 3×x
正确的书写格式是
3x
，故选项错误；

C.
书写正确
;

D. a÷b
正确的书写格式是
a
，故选项错误；

b

故选
C.

【点睛】

考查了代 数式的书写要求：（
1
）在代数式中出现的乘号，通常简写成
“•”
或者省略 不写；
（
2
）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（
3
）在 代数式中出现的除法运算，一
般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

6．B
解析：
B

【解析】

【分析】

利用同底数幂乘法、幂的乘方的性质与合并同类项法则利用排除法求解．

【详解】

A
、
a
和
a
3
不是同 类项，不能合并，错误；

B
、
2a
2
?a
32a
5
，故本选项正确；

C
、
a
2

1
=
1

故本选项错误；

a
2
D
、
a
6
a
2
a
4
，故本选项错误；

故选
B
．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握性质和法则是解题的关键．

7．D
解析：
D

【分析】

根据总价
=
单价×数量可判断
A
的对错，根据等边三角形的周长公式可判断
B
的对错，根
据压强公式可判断
C
的对错，根据多位数的表示法可判断
D
的对错
.

【详解】

A.
若葡萄的价格是
3
元

千克，则
3
a
表示买
a
千克葡萄的金额 ，故正确；

B.
若
a
表示一个等边三角形的边长，则
3
a
表示这个等边三角形的周长，故正确；

C.
将一个小木块放在 水平桌面上，若
3
表示小木块与桌面的接触面积，
a
表示桌面受到的
压强，则
3a
表示小木块对桌面的压力，故正确；

D.
若
3
和
a
分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则
30+a
表示这个两位数，故
不正确；

故选
D.

【点睛】

此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意．

8．A
解析：
A

【分析】

按
8
折出售就是买 原价的
80
％，即用原价
a
乘以
8 0
％即可
.

【详解】

由题意得，

a×80
％
=0.8a
（元）
.

故选
A.

【点睛】

本题考查了列代数式，仔细审题，明 确题目中的数量关系是解答此类题的关键，本题要熟
记打几折就是卖原价的百分之几十
.

9．D
解析：
D

【分析】

根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．

【详解】

A
、
a+a=2a
，故
A
错误；

B
、不是同类项不能合并，故
B
错误；

C
、不是同类项不能合并，故
C
错误；

D
、合并同类项系数相加字母及指数不变，故
D
正确；

故选
D
．

【点睛】

本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．

10．C
解析：
C

【解析】

【分析】

图中的图形可看成是四边形，找到总的点数与边的点数之间的关系式即可．

【详解】

第
1
个图形中，每条边上有
2
个点，共 有
4
×
2
﹣
4
＝
4
个点，第
2< br>个图形中，每条边上
3
个
点，共有
4
×
3
﹣
4
＝
8
个点，…

∴
S
＝
4n< br>﹣
4
，当
n
＝
2019
时，这个图形总的点数
S
为
8072
．

故选
C
．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律；根据所给图形判断出总的点数与边的点数之间 的关系式是解
决本题的关键．

11．D
解析：
D

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、同底 数幂的除法、积的乘方的运算法则逐一进行
判断即可
.

【详解】

A. a
2
·a
3
=a
5
，故A
选项错误；

B. 3a
2
－
a
2
=2a
2
，故
B
选项错误；

C. a
6
÷a
2
=a
4
，故
C
选项错误；

D.

2a

4a
2
，正确，

故选
D.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法、积的 乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关
键
.

2
12．B
解析：
B

【解析】

【分析】

首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第
2
行起，每一 行与它的前一行的数之比等于
2
，即点阵中的数成等比数列，第
n
行有
2
n-1
个点．根据等比数列的求和公式得出这个三角
点阵中前
n
行的点数之和为
2
n
-1
，又
2
9
=512
，由此得出答案．

【详解】

∵一个三角点阵，从上向下数有无数多行，

其中第一行有
1
个点，
1=2
0
；

第二行有
2
个点，
2=2
1
；

第三行有
4
个点，
4=2
2
；

第四行有
8
个点，
8=2
3
；

…

∴第
n
行有
2
n-1
个点，

1(12
n
)
n
=2-1
，

∴这 个三角点阵中前
n
行的点数之和为：
12
又∵
2
9
=512
，

∴
2
9
-1=511
．

故选
B
．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的 变化类，根据前面四行的点数特点，得出这个点阵中的数成等
比数列，从而根据等比数列的求和公式得出 这个三角点阵中前
n
行的点数之和为
2
n
-1
，是
解题的关键．

13．C
解析：
C

【分析】

根据题意得出
a(a3)
，求出即可．

【详解】
< br>22
解：长方形的面积为：
a(a3)
=6a-9(cm
2
).

22

故选
C.

【点睛】

本题主要考查了平方差公式与几何图形．

14．C
解析：
C

【分析】

根据同底数幂的法则进行计算即可
.

【详解】

A
项，根据单项式的加法法则可得：
x
3
＋
x
3

＝
2x
3
.
故
A
项错误.

B< br>项，根据
“
幂的乘方，底数不变，指数相乘
”
可得：
x
3

3
x
33
=x
9
.
故
B
项错误
.

C
项，根据
“
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加
”
可得：
x·x
5
x
5+1
=x
6
.
故
C
项正确
.

D
项，根据
“
同底数幂相除，底数不变，指数相减
”
可得：
x
12x
2
x
12-2
=x
10
.
故
D
项错误
.

故本题正确答案为
C.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的法则，熟悉掌握是关键
.

15．B
解析：
B

【解析】

【分析】

已知等式两边除以
a
变形后求出
a+
求式子的值．

【详解】

∵
a
2
+1=3a
，即
a+< br>1
=3
，

a
1
22
1
）
=a+
2
+2=9
，

a
a
1
的值，两边 平方，利用完全平方公式展开即可求出所
a
∴两边平方得：（
a+
则
a
2
+
1
=7
．

2
a
1
24
1
1
22
=a+-2=a+
）（）
-4=7
2
-4=45.

4
22
a
aa
故选
B.

【点睛】

∴（
a
2
-
此题考查了分式的混合运算 ，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．B
解析：
B

【分析】

结合图形分析表格中图形的周长，①的周长为：
2
（1+2
），②的周长为：
2
（
2+3
），③的

< br>周长为：
2
（
3+5
），④的周长为：
2
（
5+8
），由此可推出第
n
个长方形的宽为第
n-1
个长
方 形的长，第
n
个长方形的长为第
n-1
个长方形的长和宽的和．

【详解】

解：由分析可得：第⑤个的周长为：
2
（
8+13
），

第⑥的周长为：
2
（
13+21
），

第⑦个的周长为：
2
（
21+34
），

第⑧个的 周长为：
2
（
34+55
）
=178
，

故选
B
．

【点睛】

要想得到长方形的周长规律 ，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然
后结合图表中长方形的周长即可得出长方形 周长的变换规律．

17．A
解析：
A

【分析】

设重叠部分面积为
c
，用
c
分别表示< br>a
和
b
，求差即可．

【详解】

解：设重 叠部分面积为
c
，则
a=27-c
，
b=22-c
．

则
a-b=
（
27-c
）
-
（
22- c
）
=27-22=5

故选
A
．

【点睛】

本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差 是解题的关
键．

18．D
解析：
D

【解析】

【分析】

合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．

【详解】

A、
4m-m=
（
4-1
）
m=3m
，故本选项错误；< br>
B
、
m
2
与
m
3
不是同类项，不 能合并，故本选项错误；

C
、
4m
与
5n
不是同 类项，不能合并，故本选项错误；

D
、
m
2
+m
2
=
（
1+1
）
m
2
=2m
2
， 故本选项正确．

故选
D
．

【点睛】

本题考查了合并同类项．“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系
数，要保持同类 项的字母和字母的指数不变．

19．B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据整式的乘法和合并同类项解答即可
.

【详解】

观察 各个选项
A
、
B
、
D
都属于整式的乘法，而
B运用了合并同类项法则计算
,
故选
B.

【点睛】

本题考查了整式的乘法及合并同类项，解题的关键是熟练掌握这些运算
.

20．B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法；零指数幂及幂的有关运算性质进行运算即可解答
.

【详解】

A
错误，正确答案为
1
.

x
0
C
错误
,
式子

1025

没有意义
.

D
错误，正确答案为
10000.

故选
B.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的除法；零指数幂及幂的有关运算性质，熟悉掌握是关键
.

21．D
解析：
D

【解析】

【分析】

先将
a
2
-ab-2b
2
分解 因式，然后利用三角形的面积公式可求得它的高．

【详解】

a
2
－
ab
－
2b
2
=a
2
+ab−2ab− 2b
2
=a(a+b)−2b(a+b)=(a−2b)(a+b)

三角形的高
=
故选
D.

【点睛】

本题 主要考查的是整式的除法
,
将
a
2
－
ab
－
2b
2
分解为
(a−2b)(a+b)
是解题的关键
.

2

a2b

ab

ab
=2a −4b.

22．C
解析：
C

【解析】

【分析】

利用积的乘方法则、单项式的除法法则、
0
指数幂的意义 ，分别计算各个选项，确定出正
确答案．

【详解】

a
6
=1≠0
；（
-x
）
6
÷
（
ab
4
）
4
=a
4
b
16
≠a
4
b
8
；（
a
2
）
3
÷
（< br>a
3
）
2
=a
6
÷
（
-x
3
）
=x
6
÷
（
-x
3
）
=-x
3
；当
x≠0
时，
x
0
=1
．综上正确的 是
C
．

故选
C
．

【点睛】

本题考查了积的乘方法则、单项式的除法法则、
0
指数幂的意义，掌握法则是关键．切 记
非
0
数的
0
次幂等于
1
，
0
的
0
次幂没有意义．

23．C
解析：
C

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全 平方公式和单项式除以单项式的法则计算可
得．

【详解】

A、x•x=x，此选项错误；

B、（x+y）（x-y）=x
2
-y
2
，此选项错误；

C、（x-3）=x-6x+9，此选项正确；

22
325
D、3xy÷xy=3x，此选项错误；

3222
故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的混合运 算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方
公式和单项式除以单项式的法则．

24．D
解析：
D

【解析】

【分析】

A
、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B
、原式利用积的乘方运算法则计算得到结
果，即可做出判断；
C
、原式利用完全平方 公式展开得到结果，即可做出判断；
D
、原式去
括号得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：
A
、原式不能合并，错误；

B
、原式
=4a
2
，错误；

C
、原式< br>=a
2
+b
2
-2ab
，错误；

D
、原式
=-2a+2
，正确，

故选
D
．

【点睛】

本题考查完全平方公式，合 并同类项，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握
运算法则是解题关键．

25．A
解析：
A

【分析】

分析前三个正方形，发现
“
右上的数
=
左上的数
+3
，左下 的数
=
左上的数
+4
，右下的数
=
右上
的数
×
左下的数
+1”
，依此即可得出
a
、
b
、c
的值．

【详解】

分析正方形中的四个数：
4+1=13
；第二个正方形中
2+3=5
，
2+4=6
，∵第 一个正方形中
0+3=3
，
0+4=4
，
3×
5×6+1= 31
；第三个正方形中
4+3=7
，
4+4=8
，
7×8+ 1=57
．

10+1=91
．

∴
c=6+3= 9
，
a=6+4=10
，
b=9×
故选
A
．

【点睛】

本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个 数找出它们之间的
关系
“
右上的数
=
左上的数
+3
，左下的数
=
左上的数
+4
，右下的数
=
右上的数
×
左下的数
+1”
．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方 形中的
4
个数，找
出它们之间的关系是关键．