微妙-电子类毕业论文

“隔板法”解决排列组合问题
（高二、高三）



排列组合计数问题，背景各异，方法灵活，能力要求高，对于相同元素有序分组问题，
采用“隔板法”可起到简化解题的功效。对于不同元素只涉及名额分配问题也可以借助隔
板法来求解, 下面通过典型例子加以解决。
例1、（1）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问 每个盒子中至少有一
个小球的不同放法有多少种？
（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问不同放法有多少种？
（3） 12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中要求每个盒子中，要求每个盒子
中的小球个数不小 于其编号数，问不同的方法有多少种？
解：（1）将12个小球排成一排，中间有11个间隔，在这1 1个间隔中选出3个，放上
“隔板”，若把“1”看成隔板，则如图100隔板将一排球分成四块，从左 到
右可以看成四个盒子放入的球数，即上图中1，2，3，4四个盒子相应放入2个，4个，4
个，2个小球，这样每一种隔板的插法，就对应了球的一种放法，即每一种从11个间隔中
选出3个间隔 的组合对应于一种放法，所以不同的放法有
C
11
=165种。
1
（2）法1：（分类）①装入一个盒子有
C
4
4
种；②装入两个盒子，即1 2个相同的小
21
球装入两个不同的盒子，每盒至少装一个有
C
4
C
11
66
种;③装入三个盒子，即12个相同
3
的小球装入三个不 同的盒子，每盒至少装一个有
C
4
C
11
=220种;④装入四个盒 子，即12个
3
相同的小球装入四个不同的盒子，每盒至少装一个有
C
11< br>165
种;由加法原理得共有
32
4+66+220+165=455种。
法2：先给每个小盒装入一个球，题目中给定的12个小球任意装，即16个小球装入4
3个不同的盒子，每盒至少装一个的装法有
C
15
455
种。
（3）法1：先给每个盒子装上与其编号数相同的小球，还剩2个小球，则这两个小球可
12
以 装在1个盒子或两个盒子，共有
C
4
C
4
10
种。 < br>法2：先给每个盒子装上比编号小1的小球，还剩6个小球，则转化为将6个相同的小
3
球装入4个不同的盒子，每盒至少装一个，由隔板法有
C
5
10

由上面的例题可以看出法2要比法1简单，即此类问题都可以转化为至少分一个的问题。

例2、（1）方程
x
1
x
2
 x
3
x
4
10
的正整数解有多少组？
(2) 方程< br>x
1
x
2
x
3
x
4
10< br>的非负整数解有多少组？
（3）方程
2x
1
x
2
x
3
x
10
3
的非负整数整数解有多少组？
3< br>解：（1）转化为10个相同的小球装入4个不同的盒子，每盒至少装一个，有
C
984
种，
所以该方程有84组正整数解。
（2）转化为10个相同的小球装入 4个不同的盒子，可以有空盒，先给每个小盒装一个，
3
进而转化为14个相同的小球装入4个 不同的盒子，每盒至少装一个，有
C
13
286
种，所
以该方程有 286组非负整数整数解。
3
（3）当
x
1
0
时，转化 为3个相同的小球装入9个不同的盒子，可以有空盒，有
C
11
165
种。 当
x
1
1
时，转化为1个小球装入9个不同的盒子，可以有空盒，有
C
9
=9种；所以该
方程有165+9=174组非负整数整数解。
例3、已知集合




，选择 
的两个非空子集
A,B
，且
A
中最大的元素比
B中
最小的元素小，则选择方法有多少种？
解：由题意知
A,B
的交集是 空集，且
A,B
的并集是

的子集
C
，所以
C至少含有两个元素，
将
C
中元素按从小到大的顺序排列，然后分为两部分，前边的 给
A
，后边的给
B
，
A,B
至
少含有1个元素，设
C
中有
n
个元素，则转化为
n
个相同的小球装入2个不同的 盒子，则有
12314151
C
n
种装法，故本题有
C
5
C
5
C
2
C
5
C
3
C5
C
4
49
种选择方法。
1
总之，凡是处理与“相 同元素有序分组”模型时，我们都可采用“隔板法”。若每组元
素数目至少一个时，可用插“隔板”，若 出现每组元素数目为0个时，向每组元素数目至少
一个的模型转化，然后用“隔板”法加以解决。




****幼儿园保安工作制度

1、自觉养成安全工作的职业意识，树立为幼儿园全体师生服务的宗
旨，并自觉遵守幼儿园制度的各项规章制度，坚守工作岗位．按时开、
关大门，不得无故私自离岗。
2．衣着整洁．工作时闻不聚众聊天，无特别情况下不得传递私人电
话。
3、外来 人员采访，要问清事由，填写好会客单．及时与有关人员联
系，并经同意后方能入园。园内家属及临时工 等进园应主动出示有关
证件。否则，门卫有权加以阻拦．
4、幼儿家长来园找教师联系工作或因特殊原因要避教室．应及时与
班主任联系后方可放行 。家长无特殊情况不准进入园内，更不能进入
教室。以保证学校教育教学有序避行。
5、做好 早、晚家长接送幼儿时各类车辆的管理，无特殊原因，任何
车辆不得入园，以确保门口的安全、畅通、无 阻。如需要骑自行车出
入园内，一律下车，且按指定地点停放．非本国机动车辆入园，必须
经过 门卫同意。所有车辆进园后均需慢行，不得鸣笛．不得驶入教学
区。
6、严格执行物品进出规 定，外单位物品进入园内。要验看送货单，
并及时通知有关部门。各类商贩不得以借口进入幼儿园或在幼 儿园门
口摆摊叫卖．
7、携带物品出园必须主动到门卫值班处登记，并说明情况．否则，
保安有权追问并扣留．