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排列组合中排数问题的汇总
主要方法：捆绑法、插空法，特殊位置与特殊元素分析法，挡 板法、间接法。
主要题型：排队、排数问题，分组问题，几何问题，选派与抽次问题，小球问题。
两个原理：
1．4封信投入3个信箱，不同投法 。
2．4名学生报名参加数理化竞赛，每人限报一科，有多少种报名方法 。
3．4名学生争夺数理化竞赛冠军，有 种不同结果。
4．A={1，2，3，4 }，B={ a，b，c }，从A到B的映射有 个，以A为定义域，B为值域的
函数有 个。
5．A={ a，b，c }，B={0，1}，建立从A到B的映射f，且f（a）+f（b）=f（c），这样的映射有 个。
6．{ a，b，c，d，e }集合的真子集个数
7．用4种颜色给下列图形染色，要求相邻两部分不同色，则图（1）有 染色方法，
图（2）有 方法。

A B
5
6 4
C D
1
图（2）
2 3
图（1）
8．（1）有面值为五分，一角，二角，五角，一元，二元，五元，十元，五十元，一百元的人民币各
1张，共可组成 种不同的币值。
（2）有一角，二角，五角人民币各1张，一元人 民币3张，五元人民币2张，一百元2张，共可组
成 种不同的币值。
9．860的正约数共有 个。
10．（a
1
+a
2
+a
3
）（b
1
+b
2
+b
3
+b
4
）（c
1
+c
2
+c
3
+c
4
+c
5
）展开式中共有 项，（a+b+c）
4
的展开式中，
合并同类项后，共有 项。
排队问题：
1．8个学生从中选4个坐4个空位，共 种不同的坐法。
4名学生坐8个空位，每人一座，有 种不同的做法。
2．四支球队争冠军不同的结果有 种。
3． 某人射出8发子弹，命中4发，命中的4发恰有3发连在一起，则不同的结果有
种。
4．有5名男生，4名女生排成一列，
（1）从中选出3人排成一排，有 种排法。
（2）要求女生排在一起，有 种排发。
（3）若女生互不相邻，有 种排法。
（4）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有 种排法。
（5）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，丙男生不站中间，则有 种排法。
（6）若甲乙两人排在一起，丙丁两人不相邻，则有 种排法。
（7）若甲必须站在乙的右边，则有 种排法。
（8）要求排成两排，一排3人，一排6人，有 种排法。
5．6个人排成两横排，三纵列，要求每一列的前排比后排高，共有 种排法。
6．4名男生4名女生 ，间隔排列，不同排法有 种。

排数问题
1．用0、1、2、3、4组成没有重复数字三位偶数，有 个。
2．用0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字且是5的倍数的四位数个数 。
3．用0、1、2、3、4这5个数可组成 个能被3整除且没有重复数字的四位偶数。
4．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数
列，

（1）43251是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第96项是多少？
（3）求这个数列的各项和。
5．在3000与8000之间
（1）有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？
（2）有多少个没有重复数字的奇数？
6．从1到9这个数字中每次取出五个数字组成无重复数字的五位数。
（1）若奇数位置上的数只能是奇数，问有多少个这样的五位数？
（2）若奇数只能在奇数位置上，问又多少个这样的五位数？
7．九张卡片分别写着数字0、 1、2、3、……、8，从中取出三张排成一行组成一个三位数，若写着
6的卡片又可以当9用，问共可 以组成三位数多少个？
分组问题：
1．有6本不同的书按下列分配法分配，问各有多少种不同的方法，
（1）分成1本、2本、3本。
（2）分给甲、乙丙三人，其中一个人一本，一个人两本，一个人三本。
（3）分成每组都是2本的三组。
（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本。
2．6名教师全部分配给4所学校，每校至少1人，共 种方法。
3．3名医生和6名护士被分配到3所学校，每校1名医生，2名护士，共 种分法。
4．10个人平均分两组，再从每组选正副组长各1人，共 选法。
几何问题：
1．从正方体8个顶点中，选取共面4点的方法有 种，不共面4点的取法有 种。
2．正方体8个顶点，从中选取4个，作为三棱锥的顶点，可得到 个不同的三棱锥，从中选
取5个作为四棱锥的顶点，可得到 个不同的四棱锥。
3．正方体12条棱中，异面直线共 对，8个顶点中任意两点的连线段，异面直线共
对，其中与面对角线AB
1
成异面直线的共 对。
4．正方体6个面均涂成红色，再在每个面上切两刀，把正方体分成27块，从中任取两块，恰有一块有两面红色，一块有一面红色的取法有 种。
5．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 种。
6．四面体的一个顶点A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A共面，有
种不同的取法。
7．四面体的顶点和各棱中点共10点，
（1）其中取4个不共面的点，共 种取法。
（2）从中任取三点确定一个平面，共能确定 个平面。
8．平面上有12个点，如果有5个点共线，能组成 个三角形，能确定 条直线。
9．凸n边形对角线的条数为 。
10．如图，从A到B最短的走法有 种。图中共有 个矩形。




















11．圆周上有20个点，过任意两点可连接一条弦，弦的交点个数最多能有 个。
12．平面内有7条直线，每三条都不过同一点，有且只有两条平行，
（1）共有 个交点，（2）能构成 个三角形。
13．以AB为直径的半圆周上有异于A、B的6个点，直径AB上有异于A、B的4个点，
（1）以过10个点中的三点为顶点作三角形，共 个。
（2）以过10个点中的四个点作四边形，共 个。
14．空间10个点，任何三点不共线，但有5个点共面，其余无4个点共面，

（1）用这些点可以确定 个平面？
（2）用这些点作四面体的顶点，可作 个四面体？
（3）用这些点作四棱锥的顶点，可作 个四棱锥？
15．若m={2、5 、8、9}，n={1、3、4、7}，方程x
2
m+y
2
n=1代表中心为 原点，焦点在x轴上的椭
圆，满足条件的椭圆个数有 。
16．若直线方程 Ax+By=0的系数A、B，可以从0、1、2、3、6、7这六个数字中取不同的数值，则
共 条不同的直线。
选派与抽次问题：
1．从10个学生中挑选3名学生参加竞赛，共 种选法？
2．9名翻译中，6个懂英语，4个懂日语，从中选5人参加外事活动，要求其中3人担任英 语翻译，
2人担任日语翻译，求选拔的方法。
3．某旅行社有导游9人，其中3人只会英语， 2人只会日语，其余4人既会英语，又会日语，现从
中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导 游，则不同的选择方法有多少种？
4．6双颜色不同的鞋中任取4只，其中恰有两只成双的取法 种？
5．在100件产品中，有98件正品，2件次品，从中任取3件，
（1）共有 种不同的抽法？
（2）抽出的3件中，恰好有1件是次品的抽法有 种？
（3）抽出的3件中，至少有1件是次品的抽法有 种？
6．某产品有4只次品 和6只正品，每只均不同，今每次取出一只测试，直到4只次品全部测出为止，
则最后一只恰好在第五次 测试中被发现的不同情况有 种？
小球问题：
1．四个不同小球放入三个不同盒子，共有 种放法？若不允许出现空盒，共 种放法？
2．编号为1、2、3、4、5的5个小球放入编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，每 盒放一个球，（1）
若球与盒子的编号不能一致，则共 种放法？（2）若恰好有两个球编号与盒子相同，共
种放法？
3．有4个不同的小球，4个不同的盒子，若恰有一个盒子不放球，则有 种放法？若恰有两
个盒子不放球，则有 种放法？
4．13个相同的球分成8份，每份至少1个，共 种分法？
5．12个名额分到8个班级，每个班级至少1个，共 种分法？若允许有班级没有分到，共
种分法？
6．n个相同的小球分别放入m个不同的盒子（m≤n），允许出现空盒，有 种放法？
7．10个相同小球全部放入编号为1、2、3的三个盒子，盒子中球的数目不少于编号，共
种放法？