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排列组合问题的案例研究

作者：马秀伟

来源：《中国校外教育(上旬)》2019年第10期

【摘要】数学的排列组合问题知识体系与实际生活结合紧密，题型比较繁杂，解法灵活 多
变，数学思维严密性及逻辑性要求比较高，对学生分析推理问题能力具有较强的要求。通过案
例的形式提供一种如何把抽象的排列组合问题具象化的思路，通过归纳问题的类型、挖掘问题
的内在联系 ，形成系统化、体系化知识结构，提供给学生对于排列组合问题内在的解题规律和
解题指导，帮助学生较 好地掌握几类常见排列组合问题的解题策略。
【关键词】数学;排列组合;解法
一、引言
数学的排列组合问题在高中阶段数学课程中与函 数、三角计算、数列等内容的知识关联性
不强，相对比较独立，是学习概率问题的知识基础和思维基础。 学生对排列组合问题的学习存
在一定的抵触和畏惧心理，原因在于其知识体系与实际生活结合紧密，基本 上不存在套用公式
及定式思维的内容，对学生分析推理问题能力、数学思维严密性及逻辑性要求比较高。 因此，
消除畏难情绪是提升学生对排列组合问题学习效果的重点工作，也是最大的难点。本文对排列组合问题涉列的题型进行了分析探究，形成案例，帮助学生找到内在的解题规律，提高学习兴
趣和学 习氛围。
二、案例研究
（一）站队问题
案例一：7个人站成一队，问：
1.共有多少种不同的站队方法？
2.甲站中间，有多少种不同的站队方法？
3.甲乙必须挨着，有多少种不同的站队方法？
4.甲乙不能相邻，有多少种不同的站队方法？
5.甲必须站在乙的右侧，有多少种不同的站队方法？
分析过程：