浅析排列组合中的“平均分组”问题
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2021年01月10日 13:51
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浅析排列组合中的“平均分组”问题
作者：郑晓华
来源：《读写算》2014年第15期
在排列组合中，有不少涉及到“平均分给”问题，学生在解题过程中容易重复计算，这类问
题．如果通过
注意观察、对照、比较，可以提高分析问题和解决问题的能力，涉及平均分组问
题可以先组(分组)后排
(排序)使复杂问题简单化，同时提高分析问题和解决问题的能力。
一、整体平均问题分组问题
例1有6本不同的书
(1)平均分给甲、乙、丙三人，有多少种不同的分法。
(2)平均分成三堆有多少种不同的分法。
（2）同解法1共有
下面我们对解法（2）进行分析：设有A、B、C、D、E、F六本书。
所以 种方法中有重复分堆，应该剔除，事实上AB、CD、EF的所有排列有 种，
种排列
只有一种分堆，所以本题正确解答是：所以就有 =15种方法。
从（2）的解法中知道，若平均分成m组，则m组的所有排列有 种，
种排列只对应一种
分组，所以要除以 。
二、部分均匀问题分组问题
分组中若n组中有m组均匀，则需除以 。
例2把5本不同的书分成3堆，其中2堆各2本，1堆1本，有多种不同的方法。
解：3堆中有2堆都是2本，即有2部分均匀，所以共有： =10种方法
三、用先组（分组）后排（排序）的方法解决排列组合问题