梦见别人翻车人没事-取长补短

排列组合中的染色问题
辅导教师：朱屿 电话：
染色问题的基本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色
注意问题：颜色的种类，是否有颜色限制;必要时可对颜色进行分类。
1.将A、B、C三种 不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域
不能涂相同颜色，颜色不能有剩余， 则不同的涂法种数为（ 90 ）

111111
解：
C
3
C
2
C
2
C
2
C
2
C
2
690
（详解:先从三种不同的颜色中选出一种填到第一个小格
111111
中,后面每小格都有两种不同的选法,所以共有
C
3
C
2
C
2
C
2
C
2
C
2
种,但由于每种颜色都用 到
且不能有剩余有以下重复的现象出现共六种,所以总计有:90种,）
A
B
A
C
C
B
B
A
C
A
B
C
A
B
A
C
C
B
B
A
C
A
B
C
A
B
A
C
C
B
B
A
C
A
B
C
如果方格数有变化，应该怎样解？
2.如图所示的花圃分成六个 区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分
颜色不同，则不同的栽法种数为（120 ）
5
6
2
1
3
4

解：先安排1、2 、3有
A
4
24
种，不妨已分别栽A、B、C，则4、5、6的栽法有
B-C-D B-D-C D-B-C D-B-D D-C- D共计五种。所以共计有24*5=120种。
3.用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只 涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，
则不同的填法种数为（260）
解：①.如果用4种颜色，有
A
5
120
种
4
3

1

4
1
3
2

3
②.如果用3种颜色，选色的
C
5
10
，填色方案有2*2*3=12种，共计10*12=120种， C
A
B
A
B
A
B
C
C
AC
B

2
③.用2色图，
C
5
220，综上共计120+120+20=260种。
4.用五种颜色涂如图所示的区域，有多少种不同的涂法？（180）
解：
1
3
2
4

33
①.如果用3种颜色，
C
5
A
3
60
；
②. .如果用4种颜色，有
A
5
120
种。所以共计180种。
5.用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色。（480）
1
2
3
4
4

解：
6544480

6.用n种不同的颜色涂如图所示的区域，每 块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，
不同的图法种数为120种，则n=（120）。


2

1
2
34

4
解：
A
n
=12 0，即
(n
2
3n10)(n
2
3n12)
=0， 解得n=5。
7.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两端异色，若只有五种 颜
色可供选用，则不同的染色方案有多少种？（420）
S
D
A
B
C


C5D(34)

3
解：先染S、A、B，（
A
5
60
）然后涂C，< br>
C2D(345)
共七种，所以不同选法种

C4D(35)< br>
数为60*7=420种。
8. 如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的 花，每一部分栽一种花色且相邻部
分颜色不同，则不同的栽法种数为（120 ）
解：同第2题。
4
1
3
2
5
6

9.一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，
相邻区域 不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（ 72）

3

2
1
3
5
4

311
解：①.如果用3种 颜色，
C
4
C
3
C
2
24
；
113
②. .如果用4种颜色，有
C
4
C
2
A< br>3
48
种。所以共计72种。
10. 用五种不同的颜色涂如图所示的区域 ，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜
色，则不同的填法种数为（260）
d
c
b
a

1
2
解法1：a、c同色，< br>C
5
4480
a、c不同色
A
5
331 80
，共计260种，本题与
第三题类似。
4
解法2：①.如果用4种颜色，有
A
5
120
种 3
②.如果用3种颜色，选色的
C
5
10
，填色方案有2*2 *3=12种，共计10*12=120
种，
2
③.用2色图，
C
5
220
，综上共计120+120+20=260种。
11.用4种不同颜色 给正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1< br>的六个面涂色，要求相邻的两个面涂不
同的颜色，共有多少种不同的涂法（96）

4

D1
A1
B1
C1
D
A
B
C

3
解：①.如果用3种颜色，
A
4
24
；
22
②.如果用4种颜色，有
C
4
A
3
*272
种。 所以共计96种。
22
变式：颜色都用完4种颜色，有
C
4
A3
*272
种。
12.1*6矩形长条中，涂红，黄，蓝三种颜色，每种颜色 限涂两个格，相邻格不涂同一色，
则不同的涂法有（30 ）



解法1:直接法:两种红色,两种黄色,两种蓝色排成一排,(同种颜色不加区分)且相同
22
颜色不相邻可以用插空的办法
C
3
C
5
30
（种）
1
解法2.分类法:先将六个小格排上号1—6号,先涂1号有
C
3
种,不妨设为红色,,再涂
1
料2号有
C
2
种,不妨设为黄色,3号 则需要讨论如下:

(1):若为红色,则4号和6号必为蓝色,且5号为黄色,可以满足题意,故只有一种涂法,
12
(2):若为蓝色,则后三格必为3种颜色全用,4号有
C
2
种,5- 6号有
A
2
种,所在总的排法
22
种数为
C
3C
5
(14)30
种.
13.用六种不同的颜色涂如图所示的四 个方格，要求最多使用三种颜色，相邻格不涂同一
色，则不同的涂法有（390 ）

312
2
解：用2色：
2C
6
3C
3
 A
2
360
，所以共计390种。
30
；用3色：
C
6
14.在平面内，直线x=0，y=x，分圆
xy4
成四个区域，用五 种不同的颜色给四个
区域涂色，则不同的涂法种数为（ 260）

5
22

与第三题相类似。

15.(2008浙江杭州)如图,用六种不同的颜色把图中的ABCD四块区域分开, 相邻区域不能
涂相同颜色，则不同的填法种数为( )
B
A
C
D

16. 一个地区有五个行政区域，现给地图着 色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种
色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（ 72）

1
5
2
4
3

17.(200 8重庆高考题)某人有4种颜色的灯泡,(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的六
个点各装一个灯 泡,要求同一条线段的两个端点的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少
用一个的安装方法有 (216 )种.
解析:把图中剪开, 同一条线段的两个端点的灯泡不同色,且
A
1
、
A
也不同，按下列顺序安
装灯泡，
A
1
---
C
---
B
1
---
B
----
C
1
----
A
,四种颜色不妨设为红,黄,蓝,绿

6

C
C
A
B
A
C
1
A
1
B
1
B
B
1
A
1
C
1

情形１：
B
1
与
C
同色，方法有4*3*1 *2*3*1＝72种；

A
1
可以从红,黄,蓝,绿四种颜色中任选一个 有4种安法(不妨选中了红),接下安装C从余下
的黄,蓝,绿三种颜色中任选一种有三种安装方法(不 妨选中了黄),由于
B
1
与C同色,所以只
有一种选法(黄),B的安法有三 种红, 蓝,绿,
C
1
在保证四种颜色至少用一种的基础上,有二
种安装方法,
A
的安装方法保证四种颜色至少用一种的基础上,只有一种选法.参考图:
------2*3*1解析

情形2：
B
1
与
A
同色，方法有4*3*1*2*2*2＝96种；
------*2*2*2解析图:

7

情形2：
B
1
与不同与< br>A
、
C
同色，方法有4*3*2*1*2*1＝48种；
-------*1*2*1解析图:
所以共有72+96+48＝216种。
17、

8