最新排列组合复习课导学案
烤鱼怎么做-大樟树
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排列组合复习课导学案
编制：迟德龙
一、学习目标：
1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解
决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题
分析问题的能力
3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.
二、知识梳理：
1、加法原理
1.分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有
n
类办法，在第1类办法中
有
m
1
种不同的方法，在第2类办法中有
m
2
种不同的方法，…，在第
n
类办法中有
m
n
种不同的方法，那么完成这件
事共有：
Nm
1
m
2
m
n
种
不同
的方法．
2、乘法原理
分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成
n
个步骤，做第1步有
m
1
种不同的方法，做第2步有
m
2
种不同的方法，…，
做第
n
步有
m
n
种不同的方
法，那么完成这件事共有：
Nm
1
m
2
m
n
种不同的方法．
3.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．
4、排列数的计算
5、组合数的计算
6、组合数的性质
7、常见的方法：
（1）特殊元素、特殊位置优先考虑
（2）捆绑法
（3）插孔法
（4）间接法
（5）挡板法
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（6）先选后排
（7）平均分租
（8）定序问题用除法
（9）整体分类局部分步
（10）列举法
（11）先分组再排列
8、常见题型
（1）站排问题
（2）分配问题
（3）数字问题
（4）涂色问题
（5）几何问题
9、解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
（1）.认真审题弄清要做什么事
（2）.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类
,或是分步与分类同时进行,确定分多少步
及多少类。
(3).确定每一步或每一类是排列问
题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元
素.
(4).解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略
三、基础训练
1、7名学生站成一排，4男3女
（1）甲不站在排头
（2）甲乙两人必须相邻
（3）甲乙两人不能相邻
（4）甲不站在排头乙不站在排尾
（5）甲必须站在乙的左边
（6）甲乙丙三人的顺序一定
（7）女生相邻
（8）男生相邻
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（9）女生不相邻
（10）男生不相邻
（11）男生和女生相间而站
（12）恰有两名女生相邻
四、例题精选：
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问
有多少不同的种法？
二.相邻元素捆绑策略
例2. 7人站成一排
,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20
三.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱
,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有
多少种？
练习题：某班
新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两
个新节目插入原节目
单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30
四.定序问题倍缩空位插入策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？
五.重排问题求幂策略
例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
练习题：
1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目<
br>插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42
2.
某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法
7
8
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六.多排问题直排策略
例6.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位
不能
坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
七.排列组合混合问题先选后排策略
例7.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.
练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种
八.小集团问题先整体后局部策略
例8.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其
中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五
位数有多少个？
练习题：
１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,
排成一行陈列,要求同一
品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为
2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有 种
九.元素相同问题隔板策略
例9.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？
练习题：
1． 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？
C
4
9
2
.
xyzw100
求这个方程组的自然数解的组数
C
3
103
十.正难则反总体淘汰策略
例1
0.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的
取法有多少种？
练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的
抽法有多少种?
十一.平均分组问题除法策略
例11
6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？
练习题：
1
将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？（）
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2.10名学生分成3组,其中一组4人,
另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的
分组方法 （ ）
3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安
排2名，则不同的安排方案种数为______（）
十二. 合理分类与分步策略
例12.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴
舞的节目,有多少选派方法
练习题：
1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座
谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则
不同的选法共有34
十三.构造模型策略
例13. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只
路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2
盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯
方法有多少种？
练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？
B
练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？()
十四.实际操作穷举策略 A
例14.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个
球投入这五个盒子内,
要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法
练习题：
1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人
的贺年卡，则四张贺年卡不同
的分配方式有多少种？ (9)
十五.数字排序问题查字典策略
例15．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？ 解:
N2A
54321
5
2A
4
A
3<
br>A
2
A
1
297
数字排序问题可用查字典法,查字典的法
应从高位向低位查,依次求出其符合要求
的个数,根据分类计数原理求出其总数。
练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,
第71
个数是 3140
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十六、涂色问题
例16
.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多
次,但相
邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )
A. 180 B.
160 C. 96 D. 60
② ④
①
①
③ ④
①
③
② ②
③
④
图一 图二 图三
图四
若变为图二,图三，图四呢?
2.给图中区域涂色,要求相邻区
域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着
1
色方法有 种
3
2
4
5
五、高考链接
1、（20
13年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）
用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复<
br>数字的三位数的个数为（ ）
A．243 B．252 C．261 D．279
2．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））
满足
a,b
1,0,1,2
,且关于x的方程
ax
2
2xb0<
br>有实数解的有序数对
(a,b)
的个数为（ ）
A．14 B．13
C．12 D．10
3．（2013年高考四川卷（理））
从
1,3,5,7,9<
br>这五个数中,每次取出两个不同的数分别为
a,b
,共可得
到
lga
lgb
的不同值的个数是（ ）
A．
9
B．
10
C．
18
D．
20
4、（2013年上海市春季高考数学）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出
的3人中男女同学都有的概率为_
_______(结果用数值表示).
5．（2013年普通高等学校招生统一考试浙
江数学（理））
将
A,B,C,D,E,F
六个字母排成一排,且
A,B均在
C
的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
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6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））从
3
名骨科.
4
名脑外科和
5
名内科医生中选
派
5
人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是<
br>___________(用数字作答)
7（2013年高考北京卷（理））
将序号分
别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,
如果分给同一人的2张参观券连号
,那么不同的分法种数是_________.
8．（2013年普通高等学校招生统
一考试大纲版数学（理））
6
个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的
不同排法共有_
___________种.(用数字作答).
9、（2010全国卷2理数）（6
）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若
每个信封放2张，其中标号为
1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种
（C）36种 （D）54种
10、（2010全国卷2文数）（9）将标号为1
，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，
若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片
放入同一信封，则不同的方法共有
（A） 12种 (B) 18种
(C) 36种 (D) 54种
11、（2010重庆文数）（10）某单位拟安
排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，
每天安排2人，每人值班1天 . 若6位
员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法
共有
[来源:Z。xx
（A
）30种 （B）36种
（C）42种
（D）48种
12、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位
员工中的甲、
乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A. 504种 B. 960种 C.
1008种 D. 1108种
13、（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
（A）
A
82
（B）
A
828282
8
A
98
C
9
（C）
A
8
A
7
（D）
A
8
C
7
14、（2010四川理数）（10）
由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位
偶数的个数是
（A）72 （B）96 （C） 108
（D）144
w_w_w.k*s 5*u.c o*m
15、（2010全国卷
1理数）(6)某校开设
A
类选修课3门，
B
类选择课4门，一位同学从中共
选3门.
若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种
(B)35种 (C)42种 (D)48种
16、（2010四川文数）（9）由1、
2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的
个数是
（A）36
（B）32 （C）28 （D）24
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17、（2010湖南理数）7
、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示
一个信息，不同排列表示不同信
息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置
上的数字相同的信息个数为
A.10 B.11 C.12 D.15
18、（2010湖北理数）
8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，
每人从事翻译、导游、礼仪、
司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能
从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任
四项工作，则不同安排方案的种数是
A．152 B.126 C.90 D.54 <
br>19.(2011年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送
给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
(A)4种 (B)10种
(C)18种 (D)20种
20．(2011年高考北京卷理科12)用数字2,3组成
四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四
位数共有__________个。（用数字作答）
21.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿
者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项
工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种
B. 12种 C. 18种 D. 48
22.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为
（ ）
A．8 B．24 C．48 D．120
23
.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相
同的
选法有
（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 24(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A.18
B.24
C.30
D.36
25 （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲
、乙所选的课程中至少有1门
不相同的选法共有
A. 6种 B. 12种
C. 30种 D. 36种
26（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3
名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、
女医生都有，则不同的组队方案共有
（A）70种
（B） 80种 （C） 100种 （D）140种
27.（2009湖北卷
文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一
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天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有
A.120种 B.96种 C.60种
D.48种
28.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会
，其余4家企
业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为
A．14 B．16 C．20
D．48
29.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，
3位女生中有
且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60
B. 48 C. 42 D. 36
30. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1
门
不相同的选法共有
A. 6种 B. 12种 C. 30种
D. 36种
31.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分
队，要求其中男、
女医生都有，则不同的组队方案共有
（A）70种 （B）
80种 （C） 100种 （D）140种
32.（2009湖北卷文）从5
名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一
天，要求星期五有一人参加，星期
六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有
A.120种 B.96种
C.60种 D.48种
33（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责
人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企
业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同
企业的可能情况的种数为
A．14 B．16
C．20 D．48
34.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同
学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、
乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中
恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种 （B）180种 （C）300种
（D）345种
35.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若
男生甲不站两端，3位女生中有
且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42
D. 36
36.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和
两个偶数，组成没有
重复数字的四位数，其中奇数的个数为
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(A)432
(B)288 (C) 216 (D)108
网
37.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而
丙没有入选的不同选法的种数位
[ C]
w.w.w.s.5.u.c.o.m
A 85
B 56 C 49 D 28
3
8（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有
且
只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 188
C. 216 D. 96
39.（2009重庆卷文）12个篮球队中
有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则
3个强队恰好被分在同一组的概率为（
）
A．
1
55
B．
3
1
55
C．
4
D．
1
3
40.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安
排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
4
1.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
42.（2009浙
江卷理）甲、乙、丙
3
人站到共有
7
级的台阶上，若每级台阶最多站
2
人，同一级台阶
上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是
（用数字作答）．
43（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世
博会志愿者，若用
随机变量
表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望
E
____________（结果用最简分数
表示）.
w.w.w.s.5.u.c.o.m
44（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个
乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配
方案有 种（用数字作答）．